九数第7周教案.doc

九年级（下）数学备助案课题：10相似形 主备：李刚 辅备：吴茂霞、戴红星、朱余进【助学目标】1比例的基本性质，线段的比。成比例线段，黄金分割。2了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定及直角三角形相似的判定；会用相似三角形证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等。3了解图形的位似，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。4掌握相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方等性质，能应用他们进行简单的证明和计算。5利用图形的相似解决一些实际问题【助学重点、难点】相关知识的运用【助学方法】教师引导下的自主探究。【助学过程】一：预习自助：阅读中考指南相关的知识内容1相似三角形的定义三边对应成_，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形2相似三角形的判定方法 若DEBC（A型和X型）（如下图）则_射影定理：若CD为RtABC斜边上的高（双直角图形）（如下图）则RtABCRtACDRtCBD，且AC2=_，CD2=_，BC2=_ _ 两个角对应相等的两个三角形_两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形_ 3相似三角形的性质相似三角形的对应边_，对应角_相似三角形的对应边的比叫做_，一般用k表示相似三角形的对应角平分线，对应边的_线，对应边上的_线的比等于_比，周长之比也等于_比，面积比等于_4位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形而且每组_所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做_，这时的相似比又叫做位似比两个图形位似时既可以在位似中心同侧，也可在位似中心_。二：课堂探究：1已知=3，那么的值是_2已知点C是线段AB的黄金分割点，=，那么=_。3在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为（ ） A320cm B320m C2000cm D2000m4两直角边的长分别为3和4的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为（ ） A5：3 B5：4 C5：12 D25：125如图，D、E两点分别在CAB上，且 DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_，使得ADEABC6如图，ADBC于D，CEAB 于E，交 AD于F，图中相似三角形的对数是（ ） A3 B4 C5 D6第5题图 第6题图 第9题图 第10题图7下列说法正确的是（ ） A所有的矩形都是相似形 B所有的正方形都是相似形 C对应角相等的两个多边形相似 D对应边成比例的两个多边形相似8用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可选在（ ） A原图形的外部 B原图形的内部 C原图形的边上 D任意位置9如图，ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上的一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=_，ADE与ABC的周长之比为_，CFG与BFD的面积之比为_。10如图，正方形的网格中，1+2+3+4+5等于( )A.175 B180 C210 D225三：教师补助例1：在ABC中，A=300，BD是AC边上的高，若,求ABC的度数。例2：如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？例3：如图：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，三角板的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D不重合），一直角边经过点C，另一直角边交AB于点C。（1）当CPD=300时，求AE的长。（2）是否存在这样的点P，使DPC的周长等于AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长，若不存在，请说明理由。例4：如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，APQ与AOB相似？ (3)当t为何值时，APQ的面积为个平方单位？四：课堂小结：五：课堂巩固（见附件）六：课后续助（见附件）七：教学反思九年级（下）数学助学稿主备：李刚 班级 组别 姓名 课题：10相似形 一：预习自助：阅读中考指南相关的知识内容1相似三角形的定义三边对应成_，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形2相似三角形的判定方法 若DEBC（A型和X型）（如下图）则_射影定理：若CD为RtABC斜边上的高（双直角图形）（如下图）则RtABCRtACDRtCBD，且AC2=_，CD2=_，BC2=_ _ 两个角对应相等的两个三角形_两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形_ 3相似三角形的性质相似三角形的对应边_，对应角_相似三角形的对应边的比叫做_，一般用k表示相似三角形的对应角平分线，对应边的_线，对应边上的_线的比等于_比，周长之比也等于_比，面积比等于_4位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形而且每组_所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做_，这时的相似比又叫做位似比两个图形位似时既可以在位似中心同侧，也可在位似中心_。二：课堂探究：1已知=3，那么的值是_2已知点C是线段AB的黄金分割点，=，那么=_。3在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为（ ） A320cm B320m C2000cm D2000m4两直角边的长分别为3和4的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为（ ） A5：3 B5：4 C5：12 D25：125如图，D、E两点分别在CAB上，且 DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_，使得ADEABC6如图，ADBC于D，CEAB 于E，交 AD于F，图中相似三角形的对数是（ ） A3 B4 C5 D6第5题图 第6题图 第9题图 第10题图7下列说法正确的是（ ） A所有的矩形都是相似形 B所有的正方形都是相似形 C对应角相等的两个多边形相似 D对应边成比例的两个多边形相似8用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可选在（ ） A原图形的外部 B原图形的内部 C原图形的边上 D任意位置9如图，ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上的一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=_，ADE与ABC的周长之比为_，CFG与BFD的面积之比为_。10如图，正方形的网格中，1+2+3+4+5等于( )A.175 B180 C210 D225三：教师补助例1：如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？例2：在ABC中，A=300，BD是AC边上的高，若,求ABC的度数。例3：如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒（1）当t为何值时，APQ与AOB相似？ （2）当t为何值时，APQ的面积为个平方单位？例4：如图：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，三角板的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D不重合），一直角边经过点C，另一直角边交AB于点C。（1）当CPD=300时，求AE的长。（2）是否存在这样的点P，使DPC的周长等于AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长，若不存在，请说明理由。九年级（下）数学课堂巩固练习1下列各组线段中能成比例的是（ ） A3，6，7，9 B2，5，6，8 C3，6，9，18 D1，2，3，4 2某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9：4，其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是（ ）A24米 B54米 C24米或54米 D36米或54米3下列说法中正确的是（ ） A两个直角三角形一定相似； B两个等腰三角形一定相似 C两个等腰直角三角形一定相似； D两个等腰梯形一定相似4如图，D是ABC的边AB上的点，请你添加一个条件，使ACD与ABC相似你添加的条件是_5如图，点P是RtABC的斜边 BC上异于 B、C的一点，过P点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）条 A1 B2 C3 D4 6厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ）A B C D 第5题图 第6题图 第7题图7如图，在两个直角三角形中，ACB=ADC=90，AC=，AD=2，那么当AB 的长等于 时，使得两个直角三角形相似8在ABC中，B25，AD是BC边上的高，并且，则BCA的度数为_65或115_。9如图，正方形网格中的小正方形的面积都为1，网格中有ABC和DFE（1）这两个三角形相似吗?说出你的理由；（2）请你以网格中的格点为顶点，在网格中再画出一个面积为4且与ABC相似的三角形10如图，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿AB以每秒4cm的速度向B点运动，同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3的速度向A点运动，设运动的时间为x.（1）当x为何值时，PQBC？（2）当 （3）APQ能否与CQB相似？若能，求出AP的长，若不能，请说明理由九年级（下）数学备助案课题：10圆的有关概念和性质 主备：李刚 辅备：吴茂霞、戴红星、朱余进【助学目标】1.了解圆及其相关结论概念, 认识圆的轴对称性和中心对称性2掌握垂径定理，圆心角、弧、弦之间相等关系定理以及圆周角和圆心角关系定理.3三角形的内心和外心4进一步认识和理解研究图形性质的各种方法.【助学重点、难点】相关知识的运用【助学方法】教师引导下的自主探究。【助学过程】一：预习自助：阅读中考指南相关的知识内容1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心.3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .4. 在 中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .6. 直径所对的圆周角是 ，90的圆周角所对的弦是 .7 的三个点确定一个圆8三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心就是三角形 的交点，叫做三角形的外心外心到 的距离相等。直角三角形的外接圆的圆心 在上。半径等于 。9三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 交点，叫做三角形的内心。内心到 的距离相等。直角三角形的内切圆的半径为 。10 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形 圆内接四边形 互补，它的一个外角等于它相邻的内角 二：课堂探究：1如图，MN所在的直线垂直平分弦A B，利用这样的工具最少使用_次，就可找到圆形工件的圆心第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2如图，A、B、C是O上三个点，当 BC平分ABO时，能得出结论_（任写一个）3如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则A+B+C+D+E的度数是（ ） A180 B150 C135 D1204如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A 、B，点C在O上如果P50 ，那么ACB等于（ ） A40 B50 C65 D1305如图，在O中，已知A CBCDB60 ，AC3，则ABC的周长是_.第5题图 第6题图 第7题图 第10题图 6.“圆材埋壁”是我国古代九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁冲，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何”用数学语言可表述为如图，CD为O的直径，弦ABCD于点E，CE1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（ ） A125寸 B13寸 C25寸 D26寸7如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD和BC相交于点P，那么等于（ ） AsinBPD BcosBPD CtanBPD D.无法确定8O的半径是5，AB、CD为O的两条弦，且ABCD，AB=6，CD=8，则 AB与CD之间的距离为_.9RtABC中，C=900，AC=5,BC=12,则其内切圆的半径为_，外接圆的半径为_。10如图，矩形ABCD与O交于点A、B、E、F，EF=3，DE=1,则AB=_.三：教师补助例1：如图，OC经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B, 点A的坐标为（0, 4 ) , M是圆上一点，BMO=1200求：C的半径和圆心C的坐标.。例2：如图，已知BC是O的直径，AHBC，垂足为D，点A为弧的中点，BF交AD于点E，且BE.EF=32，AD=6.（1）求证：AE=BE；（2）求DE的长；（3） 求BD的长 .例3：如图，RtABC中，ACB=900，AC=4,BC=2,以AB上的一点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点D、E。（1）求O的半径（2）求sinBOC的值。四：课堂小结：五：课堂巩固（见附件）六：课后续助（见附件）七：教学反思九年级（下）数学助学稿主备：李刚 班级 组别 姓名 课题：10圆的有关概念和性质 一：预习自助：阅读中考指南相关的知识内容1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心.3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .4. 在 中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .6. 直径所对的圆周角是 ，90的圆周角所对的弦是 .7 的三个点确定一个圆8三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心就是三角形 的交点，叫做三角形的外心外心到 的距离相等。直角三角形的外接圆的圆心 在上。半径等于 。9三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 交点，叫做三角形的内心。内心到 的距离相等。直角三角形的内切圆的半径为 。设ABC的周长为c，面积为S，其内切圆的半径为r，则S= 10 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形 圆内接四边形 互补，它的一个外角等于它相邻的内角 二：课堂探究：1如图，MN所在的直线垂直平分弦A B，利用这样的工具最少使用_次，就可找到圆形工件的圆心第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2如图，A、B、C是O上三个点，当 BC平分ABO时，能得出结论_（任写一个）3如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则A+B+C+D+E的度数是（ ） A180 B150 C135 D1204如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A 、B，点C在O上如果P50 ，那么ACB等于（ ） A40 B50 C65 D1305如图，在O中，已知A CBCDB60 ，AC3，则ABC的周长是_. 第5题图 第6题图 第7题图 第10题图6.“圆材埋壁”是我国古代九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁冲，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何”用数学语言可表述为如图，CD为O的直径，弦ABCD于点E，CE1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（ ） A125寸 B13寸 C25寸 D26寸7如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD和BC相交于点P，那么等于（ ） AsinBPD BcosBPD CtanBPD D.无法确定8O的半径是5，AB、CD为O的两条弦，且ABCD，AB=6，CD=8，则 AB与CD之间的距离为_.9RtABC中，C=900，AC=5,BC=12,则其内切圆的半径为_，外接圆的半径为_。10如图，矩形ABCD与O交于点A、B、E、F，EF=3，DE=1,则AB=_.三：教师补助例1：如图，C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B, 点A的坐标为（0, 4 ) , M是圆上一点，BMO=1200求：C的半径和圆心C的坐标.。例2：如图，RtABC中，ACB=900，AC=4,BC=2,以AB上的一点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点D、E。（1）求O的半径（2）求sinBOC的值。例3：如图，已知BC是O的直径，AHBC，垂足为D，点A为弧的中点，BF交AD于点E，且BE.EF=32，AD=6.（1）求证：AE=BE；（2）求DE的长；（3） 求BD的长 . 九年级（下）数学课堂巩固练习1如图，在O中，弦AB=18cm，圆周角ACB=30 ，则 O的直径等于_cm第1题图 第3题图 第4题图 2在半径为1的圆中，弦AB、AC分别是和，则 BAC的度数为_。3如图，弦AB的长等于O的半径，点C在弧AMB上，则C的度数是_. 4如图，四边形ABCD为O的内接四边形，点E在CD的延长线上，如果BOD=120，那么BCE等于（ ）A30 B60 C90 D1205用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形（ ）6一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为( )(A)16cm或6cm, (B)3cm或8cm (C)3cm （D）8cm7如图，点A、D、M在O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式正确的是（ ） A.abc B.a=b=c C.cab D.bca 第8题图 第9题图 第10题图 8如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，这折痕AB的长为（ ） A.2 B. C. D.9如图，ABC，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值为（ ） A. B.4.75 C.5 D.4.810如图，O的直径AB=10，DEAB于点H，AH=2 （1）求DE的长； （2）延长ED到P，过P作O的切线，切点为C，若PC=2，求PD的长11某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面. (1)请你补全这个输水管道的圆形截面;(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4,求这个圆形截面的半径.九年级（下）数学备助案课题：10与圆有关的位置关系 主备：李刚 辅备：吴茂霞、戴红星、朱余进【助学目标】1了解点与圆，直线与圆以及圆与圆的位置关系并能运用有关结论解决有关问题.2了解切线概念，掌握切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线3能够运用圆有关知识进行综合应用.【助学重点、难点】相关知识的运用【助学方法】教师引导下的自主探究。【助学过程】一：预习自助：阅读中考指南相关的知识内容一点与圆的位置关系共有三种： ， ， ；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：d r，d r，d r.二. 直线与圆的位置关系共有三种： ， ， .对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：d r，d r，d r.三切线的判定定理1 切线的判定定理：经过半径的 并且 于这条半径的直线是圆的切线在应用定理时，必须先弄清两个条件：一是 ；二是 ，两者缺一不可2 切线的判定方法有以下几种：可以直接应用定义：直线与圆有一个公共点时，直线是圆的切线 圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线. 切线的判定定理当已知条件中没有指出圆与直线的公共点时，常运用方法 进行判定；当已知条件中明确指出圆与直线有公共点时，常运用 进行判定.证题方法“有点连半径，无点作垂线”。四切线的性质定理与切线长定理1 切线的性质定理：圆的切线垂直于 当已知圆的切线时，常常连接 的半径，得两线互相 .2 切线长定理（1）切线长的定义：过圆外一点作圆的切线，这点和 之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的 切线，它们的 相等五正多边形与圆的关系1正多边形与圆的关系可以这样表述：把圆分成n（n3）等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的 正n边形.利用这一关系可以判定一个多边形是否是正多边形或作出一个正多边形这个圆是这个正多边形的 圆.正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的 外接圆的半径叫做这个正多边形的 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的 2. 对称性：正多边形的轴对称性：正多边形都是 图形，一个正n边形共有 条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的 正多边形的中心对称性：边数为 的正多边形是中心对称图形，它的 是对称中心正多边形的旋转对称性：正多边形都是旋转对称图形，最小的旋转角等于 六弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积公式弧长：设O的半径为r，圆心角为,则弧长l= .扇形的面积：设O的半径为r，圆心角为,则 或= 。圆锥的侧面积：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则= .二：课堂探究：1ABC中，C=90，AC=3，CB=6，若以C为圆心，以r为半径作圆，那么：（1）当直线AB与C相离时，r的取值范围是_；（2）当直线AB与C相切时，r的取值范围是_；（3）当直线AB与C相交时，r的取值范围是_.2已知点P到O上的点的最短距离为3cm，最长距离为5cm，则O的半径为 cm3两个同心圆的半径分别为1cm和2cm，大圆的弦AB与小圆相切，那么AB=（ ） A B2 C3 D44已知O的半径长为2cm，如果直线l上有一点P满足PO=2cm，那么直线l与O的位置关系是 。5如图，已知两同心圆，大圆的弦AB切小圆于M，若环形的面积为9，求AB的长为 6如图，ABO中，OA= OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F （1）求证：AB是O切线；（2）若ABO腰上的高等于底边的一半，且AB=4，求弧ECF的长三：教师补助例1：如图，CB、CD是O的切线，切点分别为B、D，CD的延长线与O的直径BE的延长线交于A点，连OC，ED（1）探索OC与ED的位置关系，并加以证明；（2）若OD4，CD=6，求tanADE的值例2：如图，已知O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与O相切于点Q，A、B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动，设运动时间为ts。（1）求PQ的长。（2）当t为何值时，直线AB与O相切。例3：如图，AB是O的直径，C是弧AB的中点，O的切线BD交AC的延长线 于点D，E 是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交O于点H， 连接BH （1）求证：AC=CD； （2）若OB=2，求BH的长四：课堂小结：五：课堂巩固（见附件）六：课后续助（见附件）七：教学反思九年级（下）数学助学稿主备：李刚 班级 组别 姓名 课题：10与圆有关的位置关系一：预习自助：阅读中考指南相关的知识内容1. 点与圆的位置关系共有三种： ， ， ；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：d r，d r，d r.2. 直线与圆的位置关系共有三种： ， ， .对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：d r，d r，d r.3. 圆的切线 过切点的半径；经过 外端，并且 这条 的直线是圆的切线.4. 从圆外一点可以向圆引 条切线， 相等，并且 也相等.二：课堂探究：1ABC中，C=90，AC=3，CB=6，若以C为圆心，以r为半径作圆，那么：（1）当直线AB与C相离时，r的取值范围是_；（2）当直线AB与C相切时，r的取值范围是_；（3）当直线AB与C相交时，r的取值范围是_.2两个同心圆的半径分别为1cm和2cm，大圆的弦AB与小圆相切，那么AB=（ ） A B2 C3 D43如图，已知两同心圆，大圆的弦AB切小圆于M，若环形的面积为9，求AB的长为 4如图，ABO中，OA= OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F （1）求证：AB是O切线；（2）若ABO腰上的高等于底边的一半，且AB=4，求弧ECF的长三：教师补助例1：如图，CB、CD是O的切线，切点分别为B、D，CD的延长线与O的直径BE的延长线交于A点，连OC，ED（1）探索OC与ED的位置关系，并加以证明；（2）若OD4，CD=6，求tanADE的值例2：如图，已知O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与O相切于点Q，A、B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动，设运动时间为ts。（1）求PQ的长。（2）当t为何值时，直线AB与O相切。例3：如图，AB是O的直径，C是弧AB的中点，O的切线BD交AC的延长线 于点D，E 是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交O于点H， 连接BH （1）求证：AC=CD； （2）若OB=2，求BH的长九年级（下）数学课堂巩固练习1下列图形中一定有内切圆的四边形是（ ）（A）梯形 （B）菱形 C）矩形 （D）平行四边形2PA、PB分别切O于A、B，APB=60，PA=10，则O半径长为（ ）（A） （B）5 （C）10 （D）53圆外切等腰梯形的腰长为a，则梯形的中位线长为 4如图ABC中，C=90，O分别切AB、BC、AC于D、E、F，AD=3cm，BD=2cm，则ABC的面积为 第4题图 第7题图5已知O1半径为3cm，O2半径为4cm，并且O1与O2相切，则这两个圆的圆心距为 。6如图，ABC内接于O，ODBC于D，A=50，则OCD的度数是（ ）A40 B45 C50 D607已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ） A.20cm B20cm C.15cm2D15cm28已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与O的位置关系是（ ）A相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交9如图，AB是O的直径，CD是弦，且CDAB，AC=8，BC=6，则sinABD=10如图，AB是O的直径，DFAB于点D，交弦AC于点E，FC=FE。（1）求证：FC是O的切线；（2）若O的半径为5，求弦AC的长。11如图，O是ABC的外接圆，且AB=AC，点D在上运动，过点D作DEBC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD （1）ADB与E相等吗?为什么? （2）当点D运动到什么位置时，DE是O的切线?请说明理由 （3）当AB=5，BC=6时，求O的半径九年级（下）数学助学稿主备：李刚 班级 组别 姓名 课题：几何三大变换相关问题（1）【典例分析】例1：已知：点C、A、D在同一条直线上，ABC=ADE=，线段 BD、CE交于 点M（1）如图1，若AB=AC，AD=AE问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；求BMC的大小（用表示）；（2）如图2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE，则线段BD与CE的数量关系为 ，BMC= （用表示）；（3）在（2）的条件下，把ABC绕点A逆时针旋转180，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接 EC并延长交BD于点M.则BMC= （用表示）例2：（1）如图，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；将图1中的ADE绕点A顺时针旋转角（090），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由（2）当ABC和ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由甲：AB：AC=AD：AE=1，BAC=DAE90；乙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE=90；丙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE90【课堂巩固】已知：如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AEBD，垂足是E点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF（1）求AE和BE的长；（2）若将 ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD 方向所经过的线段长度）当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应 的 m的值（3）如图，将 ABF绕点B顺时针旋转一个角（0180），记旋转中的 ABF 为 ABF，在旋转过程中，设AF所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD 交于点Q是否存在这样的P、Q两点，使 DPQ为等腰三角形？若存在，求出 此时DQ的长；若不存在，请说明理由九年级（下）数学助学稿主备：李刚 班级 组别 姓名 课题：几何三大变换相关问题（2）【典例分析】例1：已知ABC是等边三角形（1）将ABC绕点A逆时针旋转角（0180），得到ADE，BD和EC所在直线相交于点O 如图a，当=20时，ABD与ACE是否全等？ （填“是”或“否”），BOE= 度；当ABC旋转到如图b所在位置时，求BOE