【状元之路】高考数学二轮复习 疯狂时刻 导数及其应用(1).docVIP

2014数学高考疯狂时刻引领状元之路：导数及其应用一、 填空题1.设直线y=x+b是曲线y=ln x(x0)的一条切线,则实数b=.2. 设a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为f(x),且f (x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为.3. 已知函数f(x)=mx2+ln x-2x在定义域内是增函数,则实数m的取值范围为.4. 函数y=ex的图象在点(ak,)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,其中kn*,a1=0,则a1+a3+a5=.5. 若直线y=a与函数y=x3-3x的图象有相异的3个公共点,则实数a的取值范围是.6. 设定义在r上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数,f(x)是函数f(x)的导函数,当x0,时,0f(x)0,则函数y=f(x)-sin x在-2,2上的零点个数为.7.已知二次函数满足f(1)=2 012,且对x,yr都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2 013xy,则导函数f(x)的零点为.8. 已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,ab0;f(0)f(1)0;f(0)f(3) 0;abc4,其中正确的结论是.(填序号)二、 解答题9. 已知函数f(x)=(x-k)ex.(1) 求f(x)的单调区间;(2) 求f(x)在区间0,1上的最小值.10. 已知p(x0,y0)是函数f(x)=ln x图象上一点,在点p处的切线l与x轴交于点b,过点p作x轴的垂线,垂足为a.(1) 求切线l的方程及点b的坐标;(2) 若x0(0,1),求pab的面积s的最大值,并求此时x0的取值.(可能用到的公式:=)(第10题)11.已知函数f(x)=x3+ax+b的图象关于坐标原点对称,且与x轴相切.(1) 求a,b的值;(2)是否存在实数m, n(mn0),使函数g(x)=3-|f(x)|在区间m,n上的值域仍为区间m,n?请说明理由.第2讲导数及其应用1. ln 2-12. y=-3x3. 4. -65. (-2,2)6. 47. 8. 9. (1) f(x)= (x-k+1)ex.令f(x)=0,得x=k-1. f(x)与f(x)的情况如下表: x(-,k-1)k-1(k-1,+)f(x)-0+f(x)-ek-1所以f(x)的单调递减区间是(-,k-1),单调递增区间是(k-1,+).(2) 当k-10,即k1时,函数f(x)在0,1上单调递增,所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)=-k;当0k-11,即1k0,得0x,所以当x时,s单调递增;由s0,得x0)适合题意.当0mn时,因为g(x)=3-x3在区间m,n上是单调减函数,所以即两式相减,得m2+mn+n2=1.因为0mn,所以n2m2+mn+n2=1,于是0mn1.从而m3+n13+1=23,与m3+n=3矛盾,故此时m,n不存在.当mn0时,因为g(x)=3+x3在区间m,n上是单调增函数,所以于是m,n是方程g(x)=x(即x3-x+3=0)的两个相异负根.令h(x)=x3-x+3(x0),则由h(x)=3x2-1=0得x=-.因为当x-时,h(x)0,所以函数h(x)在区间上是单调增函数,从而函数h(x)在区间上至多有一个零点.又因为当-x0时,h(x)h(0)=30,所以函数h(x)在区