【状元之路】高考数学二轮复习钻石卷 高频考点训练17.doc

2014高考数学（全国通用）二轮复习钻石卷高频考点训练171(2013江苏卷)设z(2i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为_解析z(2i)234i，所以|z|5.答案52(2013四川卷)在平行四边形abcd中，对角线ac与bd交于点o，则_.解析由向量加法的平行四边形法则得2，所以2.答案23观察：2，2，2，对于任意正实数a，b，试写出使2成立的一个条件可以是_解析因为61622, 7.514.522，(3)(19)22，则可知ab22.答案ab224一个四棱柱的底面是正方形，侧棱和底面垂直，已知该四棱柱的顶点都在同一个球面上，且该四棱柱的侧棱长为4，体积为16，那么这个球的表面积是_解析由题意，该几何体为正四棱柱，且底面面积为4，则底面边长为2，侧棱长为4，其体对角线长为2.设其外接球的半径为r，则有22r.所以r.于是球的表面积s4r224.答案245若f(x)是定义在实数集r上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当x0,1)时，f(x)2x1，则f(log6)_.解析由题意，得f(log6)f(log62).答案6已知一个玩具的三视图如图所示，其中正(主)视图、侧(左)视图都由半圆和矩形组成根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的全面积是_解析由图可知该几何体由半球和一个正四棱柱组成，其全面积为21222421212(cm2)答案(212) cm27(2013全国卷)已知正方形abcd的边长为2，e为cd的中点，则_.解析如右图所示坐标系，a(0,0)，b(2,0)，d(0,2)，c(2,2)，由e为cd中点得e(1,2).(1,2)，(2,2)，所以21222.答案28(2013浙江卷)在abc中，c90，m是bc的中点，若sinbam，则sinbac_.解析设abc三角所对边分别为a，b，c；cosmac.由正弦定理得，所以，整理得(3a22c2)20，所以sinbac.答案9已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a9成等比数列，则的值是_解析a1，a3，a9的下标成等比数列，故可令ann，又易知它满足题设条件，于是.答案10已知，2，则sin_.解析由题意可知该题的结果是一个定值，根据已知条件可考虑取特殊值所对应的三角函数值显然不妨令，则可取.故有sinsin答案11不论k为何实数，直线ykx1与圆x2y22axa22a40恒有交点，则实数a的取值范围是_解析直线ykx1恒过定点(0,1)，不论k为何实数，直线ykx1与圆x2y22axa22a40恒有交点等价于点(0,1)在圆内或圆上，a212a4，解得1a3.实数a的取值范围是1,3答案1,312过abc的中线ad的中点e作直线pq分别交ab，ac于p，q两点，如图所示，若m，n，则_.解析由题意知，的值与点p，q的位置无关，故可利用特殊直线确定所求值令pqbc，则，此时mn，故4.答案413阅读下面的程序框图若该框图是计算“a4a5a6”的值，那么判断框中应填_解析(直接法)由题知，本框图是求a4a5a6的值，则运算第一次有s0a4，i415；运行第二次有sa4a5，i516；运行第三次有sa4a5a6，i617；运行第四次有sa4a5a6a7，i718，这时我们发现，当程序运行到第四次的时候不满足题意，由此可知判断框内的语句应该是限制i的取值的，故可填i7或i6.答案i7(或i6)14设向量a，b，c满足|a|b|1，ab，ac，bc60，则|c|的最大值等于_解析如图所示，构造a，b，c，bad120，bcd60，所以a、b、c、d四点共圆，分析可知当线段ac为直径时，|c|最大，最大值为2.答案215已知aln，bln，cln，则a，b，c的大小关系为_解析令f(x)lnxx，则f(x)1.当0x0，即函数f(x)在(0,1)上是增函数10，abc.答案abc16(2013浙江卷)设e1，e2为单位向量，非零向量bxe1ye2，x，yr.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于_解析|b|2(xe1)22xye1e2(ye2)2x2xyy2，所以当x0时，0，当x0时，24，所以的最大值是2.答案217(2013湖南卷)设sn为数列an的前n项和，sn(1)nan，nn*，则(1)a3_；(2)s1s2s100_.解析(1)当n1时，s1(1)a1，得a1.当n2时，sn(1)n(snsn1)，所以n为偶数时，sn1，当n为奇数时，snsn1，因为s1，s3，又因为s3s2，所以s20，从而a3s3s2.(2)由得s1s3s5s99又s2s4s6s1000，故s1s2s100.答案18(2013全国卷)若函数f(x)(1x2)(x2axb)的图象关于直线x2对称，则f(x)的最大值为_解析f(x)关于x2对称得：f(0)f(4)，f(1)f(3)，即整理得：解得：所以f(x)(1x2)(x28x15)，f(x)4(x36x27x2)4(x2)(x24x1)，令f(x)0解得x2，2，2，x0，2x2时，f(x)0；2x0即f(x)在(，2)，(2，2)上为增函数，在(2，2)，(2，)上为减函数，当x2时，f(x)有极大值16，x2时，f(x)有极大值16，所以f(x)的最大值为16.答案1619(2013四川卷)设p1，p2，pn为平面内的n个点在平面内的所有点中，若点p到点p1，p2，pn的距离之和最小，则称点p为点p1，p2，pn的一个“中位点”例如，线段ab上的任意点都是端点a，b的中位点现有下列命题：若三个点a，b，c共线，c在线段ab上，则c是a，b，c的中位点；直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；若四个点a，b，c，d共线，则它们的中位点存在且唯一；梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点其中的真命题是_(写出所有真命题的序号)解析由已知易知正确，在rtabc中，|ab|3，|ac|4，|bc|5，bc的中点到三个顶点的距离之和为57，a到三个顶点的距离为34077，故错误；对于不妨设a，b，c，d四点在平面直角坐标系中的x轴上从左到右排列，a(0,0)，b(b,0)，c(c,0)，d(d,0)，0bcd，对于平面内任一