云南省个旧一中高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

云南省个旧一中2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 理 新人教a版满分150分，考试时间120分钟一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，则 【答案】【解析】，所以；故选2若，则， ， ， ，【答案】【解析】由，由；故选3设等差数列的前项和为，、是方程的两个根， 【答案】【解析】、是方程的两个根，1，；故选4设是所在平面内的一点，则 【答案】【解析】，即；故选5已知函数的图象恒过点，角的终边过点，则 【答案】【解析】函数的图象恒过点得函数的图象恒过点，又角的终边过点，所以，而，所以由三角函数的定义得：；故选6已知，是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题： 若，则；若，则；若，则；若，则其中正确的命题是 【答案】由线面垂直、面面垂直和线面平行、面面平行的判定与性质知，、错；故选7已知等比数列的公比，其前项和，则等于【答案】【解析】；故选8右图是函数在一个周期内的图象，此 函数的解析式可为 【答案】【解析】由于最大值为，所以；又，将代入得，结合点的位置，知，函数的解析式为可为；故选9 若，满足约束条件，则目标函数的最大值是 【答案】【解析】实数，满足不等式组，则可行域如图， 作出，平移，当直线通过时， 的最大值是；故选10与圆：，：都相切的直线有1条 2条 3条 4条【答案】【解析】已知圆化为标准方程形式：；：；两圆心距等于两圆半径差，故两圆内切；它们只有一条公切线故选11执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的 【答案】【解析】框图运算的结果为： ；故选12已知直线过点和点，则直线的斜率的最大值为 【答案】 【解析】数形结合法：设，则点是圆上的动点，过点，的直线的斜率的最大值为直线与圆相切时的斜率的最大值；设切线方程为即，则圆心到直线的圆距离为；即或舍去；故选二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知函数，则不等式的解集是 。【答案】 【解析】，若，则若，则 不等的解集是 14已知数列中，则数列的通项公式是 【答案】【解析】由得： ，15在中，角所对的边分别为，若，则 【答案】 【解析】依题意， ，代入由余弦定理， ， 16给出下列命题： 若，则 ；若已知直线与函数，的图像分别交于点，则的最大值为； 若数列为单调递增数列，则取值范围是；若直线的斜率，则直线的倾斜角；其中真命题的序号是：_【答案】【解析】对于,因为，则，所以成立；对于，故正确；对于，恒成立，故不正确；对于，由倾斜角，故不成立，故正确的有三解答题（本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（本题10分）已知向量，且，其中、是的内角，分别是角，的对边（）求角的大小；（）求的最大值.【解析】（）由得 （2分）由余弦定理 （4分）又，则 （5分）（）由（）得，则 （6分） （8分） 即最大值 （10分）18（本题12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组，后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题（）求分数在内的频率；（）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段的概率【解析】（）分数在内的频率为： （5分）（）由题意，分数段内的人数为人；分数段内的人数为人， （6分）用分层抽样的方法在分数段的学生中抽取一个容量为的样本，需在分数段内抽取人，并记为；在分数段内抽取人，并记为；（9分）设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段内”为事件，则基本事件共有：，共个；其中至多有1人在分数段内的基本事件数有：，共个； （12分）19（本题12分）在三棱锥中，（）求证：平面平面；（）若，当三棱锥的体积最大 时，求的长【解析】（）证明：， （1分）， （2分）， （3分）， （5分），平面平面； （6分）（）由（）知， （7分）设，则 （8分） （9分） （10分）当且仅当即时取等号； （11分）当三棱锥的体积最大时，的长为 （12分）20（本题12分）已知为锐角，且，函数，数列的首项.（）求函数的表达式； （）求数列的前项和.【解析】（） 又为锐角 （5分） （10分）两式相减，得 （11分） （12分）21（本题12分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为吨（）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（）若每吨产品平均出厂价为万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【解析】（）每吨平均成本为（万元） （1分）则 （4分） 当且仅当，即时取等号 （5分）年产量为吨时，每吨平均成本最低为万元 （6分）（）设年获利润为万元 （7分）则 （10分） 在上是增函数当时，有最大值年产量为