【步步高】高中数学 2.4.2抛物线的几何性质(一)同步训练 新人教B版选修21.doc

2.4.2抛物线的几何性质(一)一、基础过关1设点a为抛物线y24x上一点，点b(1,0)，且|ab|1，则a的横坐标的值为()a2 b0c2或0 d2或22以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与x轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为()ay28xby28xcy28x或y28xdx28y或x28y3经过抛物线y22px (p0)的焦点作一直线交抛物线于a(x1，y1)、b(x2，y2)两点，则的值是()a4 b4 cp2 dp24等腰rtabo内接于抛物线y22px (p0)，o为抛物线的顶点，oaob，则rtabo的面积是()a8p2 b4p2 c2p2 dp25过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于a，b两点，设a(x1，y1)，b(x2，y2)若x1x26，则|ab|_.二、能力提升6过抛物线y22px的焦点f的直线与抛物线交于a、b两点，若a、b在准线上的射影为a1、b1，则a1fb1等于()a45 b90 c60 d1207.如图所示，过抛物线y22px (p0)的焦点f的直线l交抛物线于点a、b，交其准线于点c，若|bc|2|bf|，且|af|3，则此抛物线的方程为()ay2x by23xcy2x dy29x8如图所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m水位下降1 m后，水面宽_ m.9已知abc的三个顶点都在y232x上，a(2,8)，且这个三角形的重心与抛物线的焦点重合，则直线bc的斜率是_10线段ab过x轴正半轴上一定点m(m,0)，端点a、b到x轴的距离之积为2m，以x轴为对称轴，过a、o、b三点作抛物线求抛物线的方程11已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2y24相交的公共弦长等于2，求这条抛物线的方程12.已知过抛物线y22px (p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2) (x10)，直线ab的方程为xkym，由消去x，整理得y22pky2pm0，由根与系数的关系得y1y22pm，由已知条件知|y1|y2|2m，从而p1，故抛物线方程为y22x.11解设所求抛物线方程为y22px或y22px (p0)，设交点a(x1，y1)、b(x2，y2)(y10，y20)，则|y1|y2|2，即y1y22，由对称性知：y2y1，代入上式得y1，把y1代入x2y24，得x1.点c(1，)在抛物线y22px上，点c(1，)在抛物线y22px上，将c、c代入相应的抛物线方程得32p或32p(1)p，所求抛物线方程为y23x或y23x.12解(1)直线ab的方程是y2，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以x1x2，由抛物线定义得|ab|x1x2p9，所以p4，抛物线方程为y28x.(2)由p4,4x25pxp20，化简得x25x40，从而x11，x24，y12，y24，从而a(1，2)，b(4,4)设(x3，y3)(1，2)(4,4)(14，24)，又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.13解(1)依题意知动点p到定点f(1,0)的距离与到定直线x1的距离相等，由抛物线的定义可知动点p的轨迹方程是y24x.(2)设a，b，sa