【状元之路】高考数学一轮复习 141坐标系同步检测(2)新人教A版选修44(1).doc

【状元之路】2015届高考数学一轮复习 14-1坐标系同步检测(2)新人教a版选修4-4一、填空题1设点a的极坐标为，直线l过点a且与极轴所成的角为，则直线l的极坐标方程为_解析：点a的极坐标为，点a的平面直角坐标为(，1)，又直线l过点a且与极轴所成的角为，直线l的方程为y1(x)tan，即xy20，直线l的极坐标方程为cossin20，可整理为cos1或sin1或sin1.答案：cos1或cossin20或sin1或sin1.2在平面直角坐标系xoy中，点p的直角坐标为(1，)若以原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点p的极坐标可以是_解析：由极坐标与直角坐标的互化公式cosx，siny可得，cos1，sin，解得2，2k(kz)，故点p的极坐标为(kz)答案：(kz)3在极坐标系中，若过点(1,0)且与极轴垂直的直线交曲线4cos于a、b两点，则|ab|_.解析：注意到在极坐标系中，过点(1,0)且与极轴垂直的直线的直角坐标方程是x1，曲线4cos的直角坐标方程是x2y24x，即(x2)2y24，圆心(2,0)到直线x1的距离等于1，因此|ab|22.答案：24在极坐标系中，p，q是曲线c：4sin上任意两点，则线段pq长度的最大值为_解析：由曲线c：4sin，得24sin，x2y24y0，x2(y2)24，即曲线c：4sin在直角坐标系下表示的是以点(0,2)为圆心，以2为半径的圆，易知该圆上的任意两点间的距离的最大值即是圆的直径长，因此线段pq长度的最大值是4.答案：45曲线c的直角坐标方程为x2y22x0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线c的极坐标方程为_解析：将x2y22，xcos代入x2y22x0得22cos0，整理得2cos.答案：2cos6在极坐标系中，圆4sin的圆心到直线(r)的距离是_解析：圆4sin，即24sin化为直角坐标为x2(y2)24，直线也就是过原点且斜率为tantan的直线，方程为yx，圆心到直线的距离为d.答案：7在极坐标系中，与极轴垂直且相交的直线l与圆4相交于a、b两点，若|ab|4，则直线l的极坐标方程为_解析：圆方程为x2y216，圆心到直线l的距离为d2.又直线l与极轴垂直相交，故直线l的普通方程为x2，极坐标方程为cos2.答案：cos28在极坐标系中，点p到曲线l：cos上的点的最短距离为_解析：将极坐标系中的点和曲线化为直角坐标为p(0,1)，l：xy30，则所求最短距离为点p到直线l的距离，为2.答案：29极坐标系下，直线cos与圆的公共点个数是_解析：直线方程为xy2，圆的方程为x2y22，圆心到直线的距离dr，故直线与圆相切，只有一个公共点答案：110在极坐标系中，已知圆c的圆心为，半径为5，直线被圆截得的弦长为8，则的值等于_解析：圆c的方程为x2(y6)225，设直线为ykx，则圆心到直线的距离d3，解得k，故.答案：11在极坐标系中，已知两点a、b的极坐标分别为，则aob(其中o为极点)的面积为_答案：312在极坐标系下，m为曲线cos上任意一点，点p的极坐标为，则|pm|的最小值为_答案：13在平面直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c的极坐标方程为cos1，m、n分别为曲线c与x轴、y轴的交点，则mn的中点的极坐标为_答案：14极坐标系中，圆22cos30上的动点到直线cossin 70的距离的最大值是_解析：圆22cos30的直角坐标方程为x2y22x30，即(x1)2y24.直线cossin 70的直角坐标方程为xy70.圆心(1,0)到直线的距离为4，所以圆上的动点到直线的距离的最大值为42.答案：42二、解答题15已知圆的极坐标方程为：24cos60，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系(1)将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若点p(x，y)在该圆上，求x2y2的最大值和最小值解析：(1)圆的极坐标方程化为：24cos4sin 60.直角坐标方程为x2y24x4y60.(2)由(1)知圆心(2,2)，半径r，圆心到原点o的距离d2，|op|max3，|op|min，所以x2y2的最大值为18，最小值为2.162014唐山市期末已知圆c：x2y24，直线l：xy2，以o为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系(1)将圆c和直线l方程化为极坐标方程；(2)p是l上点，射线op交圆c于点r，又点q在op上且满足|oq|op|or|2，当点p在l上移动时，求点q轨迹的极坐标方程解析：(1)将xcos，ysin分别代入圆c和直线l的直角坐标方程得其极坐