【状元之路】高考数学二轮复习钻石卷 高频考点训练3.doc

2014高考数学（全国通用）二轮复习钻石卷高频考点训练3一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内1函数f(x)a的零点为1，则实数a的值为()a2bc.d2解析由已知得f(1)0，即a0，解得a.故选b.答案b2已知a是函数f(x)2xlogx的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足()af(x0)0 bf(x0)0 df(x0)的符号不确定解析分别作出y2x与ylogx的图象如图所示，当0x0a时，y2x的图象在ylogx图象的下方，所以f(x0)0.故选b.答案b3函数f(x)2xx的一个零点所在的区间是()a(0,1) b(1,2) c(2,3) d(3,4)解析由f(0)2000，f(1)210，根据函数零点性质知函数的一个零点在区间(1,2)内，故选b.答案b4(2013陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是()a15,20 b12,25 c10,30 d20,30解析如图所示，过a作ambc于m，交de于n；am40.由相似三角形得：.解得anx，mn40x，则阴影部分的面积为sx(40x)300，解得10x30，故选c答案c5(2012湖北卷)函数f(x)xcosx2在区间0,4上的零点个数为()a4 b5 c6 d7解析令f(x)xcosx20可得，x0或cosx20，故x0或x2k，kz.又x0,4，则x20,16，则k0,1,2,3,4符合题意，故在区间0,4上的零点个数为6.答案c6(2013安徽卷)若函数f(x)x3ax2bxc有极值点x1，x2，且f(x1)x1，则关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实根个数是()a3 b4 c5 d6解析由f(x)3x22axb0得，xx1或xx2，即3(f(x)22af(x)b0的根为f(x)x1或f(x)x2的解如图所示由图象可知f(x)x1有2个解，f(x)x2有1个解，因此3(f(x)22af(x)b0的不同实根个数为3.答案a二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分将答案填在题中横线上7(2013哈尔滨一模)现有含盐7%的食盐水200 g，需将它制成工业生产上需要的含盐5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水，设需要加入4%的食盐水x g，则x的取值范围是_解析根据已知条件设y100%，令5%y6%，即(200x)5%2007%x4%(200x)6%，解得100x0恒成立，即对于任意br，b24ab4a0恒成立，所以有(4a)24(4a)0a2a0，所以0a1.因此实数a的取值范围是(0,1)11(本小题10分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值 (精确到1辆/时)解(1)由题意：当0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb.再由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)(2)依题意并由(1)可得f(x)当0x20时，f(x)为增函数，故当x20时，其最大值为60201 200；当20x200时，f(x)x(200x)2，当且仅当x200x，即x100时，等号成立所以，当x100时，f(x)在区间20,200上取得最大值.综上，当x100时，f(x)在区间0,200上取得最大值3 333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/时12(本小题10分)(2013河南驻马店一模)已知函数f(x)在x0和x处存在极值(1)求实数a，b的值；(2)当ce时，讨论关于x的方程f(x)kx(kr)的实根个数解(1)当x1时，f(x)3x22axb.因为函数f(x)在x0和x处存在极值，所以解得a1，b0.(2)由方程f(x)kx，知kx0一定是方程的根，所以仅就x0时进行研究：方程等价于