《勾股定理的复习》.doc

人教八下 第17章 勾股定理复习 编号1708班别_ 姓名_ 学号_1、 知识结构与复习勾股定理直角三角形性质：三边长的数量关系a2+b2=c2勾股定理的逆定理直角三角形的判定互逆定理二、例题与练习1. 勾股定理的简单应用【例1】在RtABC中，已知BC=1，AC=3，B=90，则第三边AB的长为 变式1：在RtABC中，已知a=1，b=3，则第三边c的长为说明：运用勾股定理注意结合图形识别直角及其对应的斜边，字母表示分大小写，正确代入公式开平方，有时需分类讨论求第三边。2. 特殊直角三角形中的三边关系及其转化 1 1 2 450 300 1 30度角的对边= 斜边的 等腰Rt直角边：斜边=1： 直角边a：直角边b：斜边c=1：2 转化思想：在下图中作辅助线转化为含有直角三角形的图形 等边三角形 长方形 正方形 等腰梯形作 连结 作 【例2】已知：如图，在RtABC中，已知BC=2，A=45，B=60，求AC的长。 C A B2. 勾股定理的实际应用生活实例，用勾股定理解决:（1）方位角问题、台风问题（飞行、航行最短距离）（2）梯子滑动问题（3）电线杆、旗杆、树枝折断（4）绳子拉动、芦苇摆动问题（5）电视机、门框、电梯、木盒最长距离（6）测量河宽、水渠深度等距离（7）折叠问题（8）蚂蚁在圆柱、立方体侧面爬行问题【例3】小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）A8 mB10 m C12 m D14 m解：如图可知， = 1， =5，设旗杆 =x米，则绳子AD=AC= 米 A 据勾股定理列方程得： 解得：x= B C 即旗杆的高为 D说明：能用勾股定理解决实际问题，体会利用方程把几何问题转化为代数题求解的过程。折叠问题：把一长方形纸片ABCD折叠，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），若纸片宽AB为8cm，长BC为10cm，求EC的长？A D E B F C3. 勾股定理逆定理及其应用【例4】分别以下列四组数为一个三角形的边长：3，4，5；5，12，13；8，15，17；4，5，6其中能构成直角三角形的有 练习：（1） 如图，已知四边形ABCD，B=90，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12.求证：ACD是直角三角形。 D A B C（2）作图及证明：如图，每个小正方形的边长都为1（1）在网格中作出三边都为无理数的ABC（2）求ABC的面积与周长；（3）判断ABC的形状【例5】说出下列定理的逆定理，判断是真命题还是假命题。两直线平行，同位角相等全等三角形的对应角相等如果c2b2a2，那么ABC是直角三角形，且C905.综合应用台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力如下图，据气象观测，距沿海城市A的正南方向260千米B处有一台风中心，沿BC的方向以15千米时的速度向D移动，已知AD是城市A距台风中心的距离最短，且AD100千米，求台风中心经过多长时间从B点移到D点?125 【07茂名】如图是一圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度范围是（ ） A. 12a13 B. 5a12 C. 12a15 D. 5a13【11烟台】已知：如图，四边形ABCD中，ABC90