【状元之路】高中数学 模块综合测评（含解析） 北师大版必修5.doc

模块综合测评必修5(北师大版)(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，a，a，b1，则c等于()a1b2c.1 d.解析：据题意有得sinb，由于abab，故b，所以c，c2b2.答案：b2在abc中，a2bcosc，则该三角形一定是()a等腰三角形 b直角三角形c等腰直角三角形 d等腰或直角三角形解析：a2bcosc，a2b，b2c2，即bc.答案：a3已知an是等差数列，a1010，其前10项和s1070，则其公差d()a bc. d.解析：设数列的首项为a1，公差为d，则s1010a1d70，即2a19d14.又a10a19d10.由解之可得a14，d.答案：d4已知等差数列的前n项和为18，若s31，anan1an23，则n的值为()a9 b21c27 d36解析：s3a1a2a31，又a1ana2an1a3an2，3(a1an)13，a1an.又snn18，n27，故选c.答案：c5关于x的不等式axb0的解集是(1，)，则关于x的不等式(axb)(x3)0的解集是()a(，1)(3，)b(1,3)c(1,3)d(，1)(3，)解析：(axb)(x3)0等价于或或x(，1)(3，)答案：a6若a0，b0且a2b21，则a的最大值是()a. b.c. d.解析：a，等号当且仅当时成立，即a，b时成立答案：c7已知alog23log2，blog29log2，clog32，则a，b，c的大小关系是()aabc babccabc dabc解析：alog23log2log23log231，blog29log2log23log231，clog32log331，故答案为b.答案：b8对于每个自然数n，抛物线y(n2n)x2(2n1)x1与x轴交于an，bn两点，以|anbn|表示该两点间的距离，则|a1b1|a2b2|a2 011b2 011|的值是()a. b.c. d.解析：|anbn|x1x2| ，|a1b1|a2b2|a2 011b2 011|.答案：d9已知实数x，y满足如果目标函数zxy的最小值为1，那么实数m等于()a7 b5c4 d3解析：由题设可知1m5.答案：b10设an是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为x，y，z，则下列等式中恒成立的是()axz2y by(yx)z(zx)cy2xz dy(yx)x(zx)解析：由题意知snx，s2ny，s3nz.又an是等比数列sn，s2nsn，s3ns2n为等比数列，即x，yx，zy为等比数列，(yx)2x(zy)，即y22xyx2zxxy.y2xyzxx2，即y(yx)x(zx)答案：d第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11已知等差数列an的公差d0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是_解析：已知等差数列an的公差d0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则aa1a16，则(a14d)2a1(a116d)，整理得a12d，故这个等比数列的公比是q3.答案：312abc中，a，b，c分别为a，b，c三条边的对角，如果b2a，ba60，那么a_.解析：b2a，sinb2sina.又ba60，sin(a60)2sina，即cosa3sina.cos2a3sin2a.4sin2a1.sina，a30.答案：3013若a，b是正常数，ab，x，y(0，)，则，当且仅当时上式取等号利用以上结论，可以得到函数f(x)(x)的最小值为_，取最小值时x的值为_解析：由已知中的信息，可得f(x)25，当且仅当，即x时上式取最小值，即f(x)min25.答案：2514已知实数x，y满足2xy1，则ux2y24x2y的最小值为_解析：由ux2y24x2y(x2)2(y1)25知，u表示点p(x，y)与定点a(2,1)的距离的平方与5的差又由约束条件2xy1知：点p(x，y)在直线l：2xy1上及其右上方问题转化为求定点a(2,1)到由2xy1所确定的平面区域的最近距离故a到直线l的距离为a到区域g上点的距离的最小值d，d2，umind25.答案：三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)解关于x的不等式x22ax20(ar)解：因为4a28，所以当0即a时，原不等式的解集为；(2分)当0即a，对应的方程有两个相等实根(4分)当a时，原不等式的解集是x|x；(6分)当a时，原不等式的解集是x|x；(8分)当0时，对应的方程有两个不等实根，分别为x1a，x2a，且x1x2，所以不等式的解集是x|axa(12分)16(12分)在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，cosb，且21.(1)求abc的面积；(2)若a7，求角c.解：(1)|cos(b)accosbac21，ac35.(2分)又cosb，且b(0，)，sinb.sabcacsinb3514.(6分)(2)由(1)知ac35，又a7，c5.b2492527532.b4.(8分)由正弦定理得.即，sinc，又ac，c，c.(12分)17(12分)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足(2ac)cosbbcosc.(1)求内角b的大小；(2)设m(sina，cos2a)，n(4k,1)(k1)，mn的最大值为5，求k的值解：(1)由正弦定理及(2ac)cosbbcosc，得(2sinasinc)cosbsinbcosc，整理得：2sinacosbsinbcoscsinccosbsin(bc)sina，(4分)a(0，)，sina0，故cosb，b.(6分)(2)mn4ksinacos2a2sin2a4ksina1，其中a，设sinat，t(0,1，则mn2t24kt12(tk)212k2.(8分)又k1，故当t1时，mn取得最大值由题意得24k15，解得k.(12分)18(14分)已知数列an的前n项和为sn，且1，sn，an1成等差数列，nn*，a11，函数f(x)log3x.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足bn，记数列bn的前n项和为tn，试比较tn与的大小解：(1)1，sn，an1成等差数列2snan11，当n2时，2sn1an1，得2(snsn1)an1an，3anan1.3.(4分)当n1时，由得2s12a1a21，a11，a23.3.an是以1为首项，3为公比的等比数列an3n1.(6分)(2)f(x)log3x，f(an)log33n1n1.bn.(8分)tn.(10分)比较tn与的大小，只需比较2(n2