【状元之路】高考数学二轮复习 疯狂时刻 立体几何综合问题(1).docVIP

2014数学高考疯狂时刻引领状元之路：立体几何综合问题一、 填空题1.若两个球的表面积之比为14,则这两个球的体积之比为.(第2题)2. 如图,已知正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为2,o为底面正方形abcd的中心,则三棱锥b1bco的体积=.3.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为, 则正方体的棱长为.4. 已知正四棱柱abcda1b1c1d1中,aa1=2ab,则cd与平面bdc1所成角的正弦值等于.5. 已知一圆柱的侧面展开图是长和宽分别为3和的矩形,则该圆柱的体积是.(第6题)6. 如图,已知正三棱柱abca1b1c1的底面边长为2 cm,高为5 cm,一质点自点a出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点a1的最短路线的长为cm.7. 如图,用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,那么这个圆锥筒的容积是.(第7题)8.我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是寸.(注:平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;一尺等于十寸;台体的体积公式是v台体=h(s+s),其中s,s分别为上、下底面面积,h为台体高)二、解答题9.如图,正三棱锥oabc底面边长为2,高为1,求该三棱锥的体积及表面积.(第9题)10. 已知四棱锥sabcd的底面abcd是边长为2的正方形,侧面sab是等边三角形,侧面scd是以cd为斜边的直角三角形,e为cd的中点,m为sb的中点.(1) 求证:cm平面sae;(2) 求证:se平面sab;(3) 求三棱锥saed的体积.(第10题)11. 如图,在四棱锥pabcd中,底面abcd为直角梯形,且adbc,abc=pad=90,侧面pad底面abcd,pa=ab=bc=ad.(1) 求证:cd平面pac;(2) 侧棱pa上是否存在点e,使得be平面pcd?若存在,指出点e的位置并证明;若不存在,请说明理由.(第11题)立体几何综合问题1. 182. 3. 4. 5. 或6. 137. 8. 39. 由已知条件可知,正三棱锥oabc的底面abc是边长为2的等边三角形,经计算得sabc=.所以该三棱锥的体积=1=.设o是正三角形abc的中心.由正三棱锥的性质可知,oo平面abc.延长ao交bc于d,得ad=,od=.又因为oo=1,所以正三棱锥的斜高od=,故侧面积为6=2.所以该三棱锥的表面积=+2=3.因此,所求三棱锥的体积为,表面积为3.10. (1) 取sa的中点n,连接mn,因为m为sb的中点,n为sa的中点,所以mnab,且mn=ab.又e为cd的中点,所以ceab,且ce=ab.所以mnce,且mn=ce,所以四边形cenm为平行四边形,所以cmen.又en平面sae,cm平面sae,所以cm平面sae.(2) 因为侧面scd是直角三角形,csd为直角,e为cd的中点,所以se=1.又sa=ab=2,ae=,所以sa2+se2=ae2,则essa.同理可证essb.因为sasb=s,所以se平面sab.(3) =41=.11. (1) 因为pad=90,所以paad.又因为侧面pad底面abcd,且侧面pad底面abcd=ad,所以pa底面abcd.而cd底面abcd,所以pacd. 在底面abcd中,因为abc=bad=90,ab=bc=ad,所以ac=cd=ad,所以accd.又因为paac=a,所以cd平面pac.(2) 在pa上存在中点e,使得be平面pcd.证明如下:设pd的中点是f,连接be,ef,fc,则efad,且ef=ad.(第11题)由已知abc=bad=90,所以