自动控制原理 (孟华 著) 机械工业出版社 课后答案 第8.pdf

8 1 试求下列函数的z变换 T t ate 1 2 23 e tt e t 2 1 3 s s sE 2 1 3 4 sss s sE 解 1 0 1 1 1 n nn az z az zazE 2 3 2 2 1 1 z zzT tZ 由移位定理 33 332 33 332 32 1 1 T TT T TT t ez ezzeT ze zezeT etZ 3 22 111 sss s sE 2 1 1 z Tz z z zE 4 21 210 s c s c s c sE 2 1 1 3 lim 2 1 2 2 3 lim 2 3 2 1 3 lim 2 2 1 1 0 0 ss s c ss s c ss s c s s s 2 21 1 223 sss 2 2 1 2 3 2TT ez z ez z z z zE 8 2 试分别用部分分式法 幂级数法和反演积分法求下列函数的z反变换 1 10 12 E z z zz 21 1 21 3 2 zz z zE 解 1 2 1 10 zz z zE 部分分式法 课后答案网 w w w k h d a w c o m 12 10210110 2 10 1 10 2 10 1 10 2 1 10 nn nTe z z z z zE zzzzz zE 幂级数法 用长除法可得 123 2 1010 103070 1 2 32 10 30 2 70 3 zz E zzzz zzzz e ttTtTtT 反演积分法 12 10 12 10210110 210 1 10 lim Re 10 2 10 lim Re 0 2 2 1 1 1 1 nTtte nTe z z zzEs z z zzEs n n nn n n z z n n z z n 2 222 1 1 13 12 13 21 3 z zz zz zz zz z zE 部分分式法 00 2 22 32 3 2 13 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 31 nn nTtnnTtnT T te tt T te z z z z zE zzz z z zE 幂级数法 用长除法可得 2 123 2 3 3579 21 3 5 7 2 9 3 zz E zzzz zz e tttTtTtT 反演积分法 12 1 1 1 3 lim 1 1 Re n s z n zzz dz d zzEsnTe 32 1 3lim 1 1 nnzzn nn s 0 32 n nTtnte 8 3 试确定下列函数的终值 1 1 1 12 E z Tz z 课后答案网 w w w k h d a w c o m 208 0 416 0 1 792 0 2 2 2 zzz z zE 解 1 21 1 1 1 1 1 lim z Tz ze z ss 2 1 2 2 1 lim 1 0 7920 792 lim1 0 4160 2081 0 4160 208 ss z z ezE z z zz 8 4 已知差分方程为 c kc kc k 4120 初始条件 c 0 0 c 1 1 试用迭代法求输出序列c k k 0 1 2 3 4 解 依题有 2 4 1 0 0 1 1 2 4 1 04 3 4 4 115 4 4 15456 c kc kc k cc c c c 8 5 试用z变换法求解下列差分方程 0 0 1 8 1 6 2 1 kkckkr krkckckc 2 2 2 1 0 0 0 1 2 c kc kc kr k cc Tr nnn 336211160 01120 c kc kc kc k ccc 2 cos 6 1 5 2 4 kkckckc 0 1 0 cc 解 1 令 代入原方程可得 Tt 0 Tc 对差分方程两端取变换 整理得 z 1 4 2 1 86 1 2 z z zz zR zz zC 4 1 6 1 2 1 2 1 1 1 3 1 zzzz zC 46 1 22 1 13 1 z z z z z z zC nnn nTc4 6 1 2 2 1 1 3 1 2 对差分方程两端取变换 整理得 z 课后答案网 w w w k h d a w c o m 0 1 1 1 321 1 2 1 1 2 1 1 1 32 321 1 2 1 1 2 1 1 1 2222 1 1 4 1 1 1 4 1 4 1 1 1 2 1 lim 1 lim 1 lim 1 1 Re 4 1 222 1 2 1 lim 1 lim 1 lim 1 1 Re 1 1 1 12 1 n n n n nn z n z n z z n nn z n z n z z n nTt n tc n nTc n zzznz z z dz d z z z dz d zzCs n n zzznz z z dz d z z z dz d zzCs zz z z z zz zC 3 对差分方程两端取变换得 z 0 6 0 11 1 0 6 2 1 0 22233 zCzczzC zcczzCzzcczczzCz 代入初条件整理得 nnnnnn nc zzz zC zzz zzz zC zzzzCzzz 3 2 5 27 2 11 1 3 2 5 2 7 1 2 11 32 1 2 5 2 1 7 1 1 2 11 6116 177 177 6116 23 23 2323 4 由原方程可得 1 1 2 cos2 2 cos 65 2 2 2 2 z z zz zz zCzz 2 sin 2 cos 10 1 3 10 1 2 5 1 1 2 sin 2 cos 10 1 3 10 3 2 5 2 1 1 10 1 3 1 10 3 2 1 5 2 1 3 2 1 3 2 1 65 111 22 2 2 22 2 nn nnnTc z z zzzzz z z zC zzz z zzz z zC nnn nn 课后答案网 w w w k h d a w c o m 8 6 试由以下差分方程确定脉冲传递函数 1 1 1 1 2 5 05 05 0 nrencencenc TTT 解 对上式实行变换 并设所有初始条件为得 z0 1 1 5 05 05 02 zRzezCezzCezCz TTT 根据定义有 TT T ezez ez zR zC zG 5 05 02 5 0 1 1 8 7 设开环离散系统分别如图8 1 a b c 所示 试求开环脉冲传递函数 zG 解 a T ez z s Z 2 2 2 2 T ez z s Z 5 5 5 5 10 5 5 2 2 52 2 TT ezez z s Z s ZzG b 3 10 5 1 3 10 2 1 3 10 5 5 2 2 52 52 TT TT ezez eez ss Z ss Z 3 10 5 5 2 2 52 52 TT TT ezez eez ss ZzG c 5 2 1 1 10 5 2 10 1 1 sss Zz sss e Z s 5 1 15 1 2 1 6 11 10 1 1 10 sss Z z z 课后答案网 w w w k h d a w c o m 3 5 3 2 3 2 3 5 1 1 3 21 3 5 1 3 2 3 5 1 1 52 75252 5252 TT TTTTT TTTT ezez eeezee ez z ez z ez z ez z z z z z zG 8 8 试求图8 2所示各闭环离散系统的脉冲传递函数 z 或输出变换 z zC 题8 2图 离散系统结构图 解 将原系统结构图等效变换为图解8 2 a 所示 a 图解8 2 a 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3121 1 13121 3121 3 21 21 3 32 2 21 1 21 21 1 21 21 1 21121 1211 11 zGzGzGG zG zR zC z zRzGzCzGzGzGG zCzGzRzGzCzGG zCzGzR zGG zGG zC zCzGzR zCzGzB zBzRzE zE zGG zG zE zGG zGG zG zE zGG zGG zB zEzGGzBzGG zBzEzGGzB zBzEzGzG b 由系统结构图 课后答案网 w w w k h d a w c o m 1 43 14342 14342 1 4342 zGGG zRGzGGGzGRG zC zCzRGzGGGzGRG zCzRGzE zGGGzEzGRGzC h h h h c 由系统结构图 2212112 2212112 2212112 1 1 DhDh DhDh DhDh Dh C zNG zR z Dz G z GG zE z Dz G z GG z E zR zC z NG zR z Dz G z GG zDz G z GG zR zC z NG zR z Dz G z GG zDz G z GG z R z C z Dz G z 12 21212 112 1 DDh Dh GG z NG zDzDzG GG z R z Dz G GG z 8 9 设有单位反馈误差采样的离散系统 连续部分传递函数 G s ss 1 5 2 输入 采样周期 试求 1 ttr sT1 1 输出变换 z zC 2 采样瞬时的输出响应 tc 图8 3 3 输出响应的终值 c 解 1 依据题意画出系统结构图如图8 3所示 1684 02966 261747 4625 9596 09933 3 61 4 1 25 61 4 1 1 25 61 4 1 5 1 1 5 1 5 1 23 2 52552 525 52 55 5 5 2 2 zzz zz zezeezz zeze zG zG z ezz zeze ezz ez z z ss ZzG 2 432 1234 1 0 15970 03838 2 8472 8991 05860 006736 0 15970 45850 8421 235 z C zz R zz z zz zzzz zzzz 2 0 1597 0 4585 2 0 842 3 1 235 4 c ttTtTtTtT 3 判断系统稳定性 课后答案网 w w w k h d a w c o m 06397 97 1 09533 4 1 3 1684 02966 261747 4625 23 DD n zzzzD 奇数 列朱利表 0 z 1 z 2 z 3 z 1 0 1684 26 2966 46 1747 25 2 25 14 1747 26 2966 0 1684 3 624 97 1149 94 649 64 64 64997 624 251684 0 20 30 不稳定 有特征根落在单位圆之外 系统不稳定 2 08 036 02 0 234 zzzzzD 用朱利稳定判据 4 n 0 z 1 z 2 z 3 z 4 z 1 0 8 0 36 1 0 2 1 2 1 0 2 1 0 36 0 8 3 0 36 0 088 0 2 0 2 4 0 2 0 2 0 088 0 36 5 0 0896 0 07168 0 0896 0896 0896 0 2 036 0 18 0 024 2 1 036 3 20 3040 cc bbaa DzD 所以 系统不稳定 3 1 57 2257 2257 22 1 57 22 22 sss z ss zzG 1 1 21 57 22 1 1 57 22 12 11 12 ez ezez ez z z z z z 课后答案网 w w w k h d a w c o m 368 09 79 5 21 57 22 1 23 1112 zzz ezezezzzD 用朱利稳定判据 3 n 0 z 1 z 2 z 3 z 1 0 368 7 9 5 9 1 2 1 5 9 7 9 0 368 3 0 865 8 81 10 07 07 10865 0 1368 0 0368 3 1 0432 14 1 20 30 系统不稳定 bb aa DD 8 11 设离散系统如图8 4所示 采样周期T 1 s 为零阶保持器 而 h G s G s K ss 0 21 要求 1 当时 分别在5K 域和域中分析系统的稳定性 z 2 确定使系统稳定的K值范围 解 1 5 61 5 4 1 5 1 5 4 1 1 5 1 5 4 5 1 1 1 1 1 5 1 1 1 12 0 1 5 5 5 52 5 55 5 5 5 55 5 5 5 5 22 1 T T T T T TT T T T TT T T T T h e Kez e Kez e e z e KezzzD ezz e e z e K ez e z K ez e z z z z K ss K ZzzGG 当时 5 K 09663 03 2 zzzD 解根得 367 0 633 2 21 系统不稳定 以 1 1 w w z代入并整理得 208 001357 0 2 wwwD wD中有系数小于零 不满足系统稳定的必要条件 课后答案网 w w w k h d a w c o m 2 当K为变量时 006738 01919 0 006738 180135 0 2 KzKzzD 以 1 1 w w z代入并整理得 60945 00135 2 3838 09865 1 9933 0 2 KwKKwwD 由劳斯判据可得系统稳定的K值范围为 304 30 0 0 1 0 1 1 2 K eK eKe T TT 解得 T T e e K KK 即 329 40 K 8 14 如图8 7 所示的采样控制系统 要求在ttr 作用下的稳态误差 试确定放大系 数 Tess25 0 K及系统稳定时的取值范围 T 解 1 1 11 11 1 T T T ezz eKz ez z z z K ss KZ ss K ZzG 因为 2 1 1 1 1 1 1 z Tz eKzezz ezz zR zG zE TT T 所以 T z Tz eKzezz ezz ze TT T z ss 25 0 1 1 1 1 1 lim 2 1 由上式求得4 K 该系统的特征方程为 0 1 4 1 1 TT ezezzzG 即 0 53 2 TT ezez 令 w w z 1 1 代入上式得 026 1 2 1 4 2 TTT ewewe 列出劳斯表如下 2 w 1 4 T e 26 T e 1 w 1 2 T e 0 0 w 26 T e 课后答案网 w w w k h d a w c o m 系统若要稳定 则劳斯表得第一列系数必须全部为正值 即有 3ln 026 0 01 Te Te T T 由此得出时 该系统是稳定的 3ln0 KKTD 8 2 011 1 KTTK T KKT 22 1 4 1 1 01 22 KTTK 解出 618 0618 1 K 综合 K稳定的范围为 618 00 K 课后答案网 w w w k h d a w c o m 使稳态误差为0 1时的K值 2 1 1 2 12 z Tz z z ttZzR 系统是 型系统 阶跃输入下的稳态误差为零 斜坡输入下的稳态误差为常值 1 0 1 1 lim 1 K 10 K时不稳定 不能使 1 0 ss e 8 18 试分别求出图8 9和图8 10所示系统的单位阶跃响应 nTc 解 a 1 5 0 2 1 1 1 2 5 01 1 1 1 2 2 2 2 2 zT zT Kz z KT s s K s e Z s K s e Z z Ts Ts 将代入得 2 0 10 TK 2 08 0 1 2 0 2 zz z z 2 0808 08 1 2 0 12 08 0 1 2 0 23 2 2 zzz zz z z zz z zRzzC 123456 0 20 560 8080 9340 9861 002zzzzzz 0 2 0 56 2 0 808 3 0 934 4 0 986 5 1 002 6 c ttTtTtTtT tTtT b 905 0 1 9667 0 00484 01 1 1 1 1 1 1 0 2 1 zz z ez e z T K ss ZKzzG K T T T 901 09 1 9667 0 00484 0 1 2 1 1 0 zz z zG zG z K T 901 0801 29 2 9667 0 00484 0 1901 09 1 9667 0 00484 0 23 2 2 zzz zz z z zz z zRzzC 123456 0 004840 01870 04070 070 1060 148zzzzzz 0 00484 0 0187 2 0 0407 3 0 07 4 0 106 5 0 148 6 c ttTtTtTtT tTtT 8 19 已知离散系统如图8 11所示 图8 11 离散系统 其中采样周期 连续部分传递函数 1 sT Gs s s 0 1 1 课后答案网 w w w k h d a w c o m 试求当时 系统无稳态误差 过渡过程在最少拍内结束的数字控制器 1 ttr D Gz 解 37 01 1 63 0 11 11 1 1 11 1 1 0 zz z ez z z z ss Z ss ZsGZ 1 ttr 11 11 1 0 11 1 0 37 0 63 1 0 63 1 1 1 0 37 D zz Gz zzG z z zz 1 z 8 20 设离散系统如图