【状元之路】高考数学二轮复习钻石卷 高频考点训练26.doc

2014高考数学（全国通用）二轮复习钻石卷高频考点训练26一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内1(2013全国卷)执行下面的程序框图，如果输入的t1,3，则输出的s属于()a3,4 b5,2c4,3 d2,5解析由程序框图得s所以1tb0)的面积sabd由(11)221，(21)222，(31)223，推断：对一切nn*，(n1)22n解析注意到，选项a由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列an是等差数列，其前n项和等于snn2，选项d中的推理属于归纳推理，但结论不正确因此选a.答案a6类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：s(x)axax，c(x)axax，其中a0，且a1，下面正确的运算公式是()s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)a b c d解析经验证易知错误依题意，注意到2s(xy)2(axyaxy)，又s(x)c(y)c(x)s(y)2(axyaxy)，因此有2s(xy)s(x) c(y)c(x)s(y)；同理有2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)，综上所述，选b.答案b二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分将答案填在题中横线上7(2013天津卷)已知a，br，i是虚数单位若(ai)(1i)bi，则abi_.解析(ai)(1i)a1(a1)ibi，由复数的运算法则可得解得所以abi12i.答案12i8(2013陕西卷)观察下列等式1211222312223261222324210照此规律，第n个等式可为_解析由已知式子归纳规律可得第n个式子为12223242(1)n1n2(1)n1答案12223242(1)n1n2(1)n19.(2013山东卷)执行右面的程序框图，若输入的的值为0.25，则输出的n的值为_解析由题中所给循环程序得：f13，f02，n2，0.25；继续执行；f15，f03，n3；此时0.20，求证：2a3b32ab2a2b.解2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab)因为ab0，所以ab0，ab0,2ab0，从而(ab)(ab)(2ab)0，即2a3b32ab2a2b.11(本小题10分)已知数列an中，a15且an2an12n1(n2且nn*)(1)证明：数列为等差数列；(2)求数列an的前n项和sn.解(1)设bn，则b12.因为bn1bn(an12an)1(2n11)11，所以数列为首项是2，公差是1的等差数列(2)由(1)知，(n1)1，an(n1)2n1.sn(2211)(3221)(n2n11)(n1)2n1，sn221322n2n1(n1)2nn.设tn221322n2n1(n1)2n，2tn222323n2n(n1)2n1.，得tn221(22232n)(n1)2n1n2n1，所以snn2n1nn(2n11)12(本小题10分)根据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，xk，；y1，y2，yk，.(1)分别求数列xk和yk的通项公式；(2)令zkxkyk，求数列zk的前k项和tk，其中kn*，k2 007.解(1)由程序框图，知数列xk中，x11，xk1xk2，xk12(k1)2k1(kn*，k2 007)由程序框图，知数列yk中，yk13yk2，yk113(yk1)3，y113.数列yk1是以3为首项，3为公比的等比数列yk133k13k.yk3k1(kn*，k2 007)(2)tkx1y1x2y2xkyk1(31)3(321)(2k1)(3k1)13332(2k1)3k13(2k1)记sk13332(2k1)3k，则3sk132333(2k1)3k1，得2sk323223323k(2k1)3