【全程复习方略】（广西专用）高中数学 2.9函数的应用课时提能训练 文 新人教版.docVIP

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 2.9函数的应用课时提能训练 文 新人教版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.某物体一天中的温度t(单位：)是时间t(单位：h)的函数：t(t)t33t60，t0表示中午12：00，其后t取正值，则下午3时温度为()(a)8 (b)78 (c)112 (d)182.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次，经一次分裂，1个细菌分裂成2个，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成()(a)511个 (b)512个(c)1 023个 (d)1 024个3.(2012百色模拟)某商店出售a，b两种价格不同的商品，商品a连续两次提价20%，同时商品b连续两次降价20%，结果都以每件23元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降时的情况比较，商店盈利情况是()(a)多赚约6元 (b)少赚约6元(c)多赚约2元 (d)盈利相同4. 2010年7月1日某人到银行存入一年期款a元，若年利率为x，按复利计算，则到2015年7月1日可取款()(a)a(1x)5元 (b)a(1x)6元(c)a(1x)5元 (d)a(1x5)元5.甲从a地到b地，途中前一半路程的行驶速度是v1，后一半路程的行驶速度是v2(v1v2)，则甲从a地到b地走过的路程s与时间t的关系图示为()6.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运.据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：十万元)与营运年数x(xn)为二次函数关系(如图所示)，每辆客车营运的平均利润最大时需()(a)3年 (b)4年 (c)5年 (d)6年二、填空题(每小题6分，共18分)7.(易错题)某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元.又知总收入k是单位产品数q的函数，k(q)40qq2，则总利润l(q)的最大值是万元.8.(2012济宁模拟)很难想象城市污水不经过处理我们的生活会变成什么样.污水经过污水处理厂的“污水处理池”过滤一次，能过滤出有害物质的，若过滤n次后，流出的水中有害物质在原来的1%以下，则n的最小值为(参考数据lg20.301 0).9.(2012贵港模拟)一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为yaeb t(cm3)，经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过min，容器中的沙子只有开始时的八分之一.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2011衡阳模拟)投资生产某产品，并用广告方式促销.已知生产这种产品的年固定投资为10万元，每生产1万件产品还需投入18万元，又知年销量w(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为w(x0)，且知投入广告费1万元时，可销售2万件产品.预计此种产品的年销售收入m(万元)等于年成本(万元)的150%与年广告费用50%的和.(1)试将年利润y(万元)表示为年广告费用x(万元)的函数；(2)当年广告费用为多少时，年利润最大？11.(预测题)某厂家拟在2012年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m0)满足x3(k为常数).如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件.已知2 012年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2012年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2012年的促销费用投入为多少万元时，厂家的利润最大？【探究创新】(16分) 某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%销售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额(元)的范围200,400)400,500)500,700)700，)获得奖券的金额(元)3060100130根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如，购买标价为400元的商品，消费金额为320元，比平时可获得的优惠额为(400320)30110(元).设购买商品得到的优惠率购买商品获得的优惠额/商品的标价.试问：(1)若购买一件标价为1 000元的商品，顾客得到的优惠额是多少元？(2)对于标价在500,800元内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到不小于的优惠率？答案解析1.【解析】选b.由题意知，下午3时，t3，t(3)33336078().2.【解析】选b.3小时920分钟，29512.3.【解析】选b.设a，b两种商品的原价为a，b，则a(120%)2b(120%)223a，b，ab466(元).4.【解析】选a.因为年利率按复利计算，所以到2015年7月1日可取款a(1x)5元.【方法技巧】应用函数模型解决实际问题应注意：要细致审题，弄清题目的条件和所求，挖掘题目中的隐含条件，优化解题策略，选择恰当的函数模型转化为具体的数学问题来解决.5.【解析】选b.v1v2，前一半路程用的时间较长，后一半路程用的时间较短.6.【解析】选c.由题图可得营运总利润y(x6)211，则营运的年平均利润x12(x)121222，当且仅当x，即x5时取等号.7.【解析】总利润l(q)k(q)10q2 00040qq210q2 000(q300)22 500.故当q300时，总利润l(q)的最大值为2 500万元.答案：2 5008.【解析】设原有有害物质为a，则过滤n次后有害物质还有()na，令()na，n4，所以n的最小值为4.答案：49.【解析】当t0时，ya，当t8时，yae8ba，e8b，容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即yaeb ta，eb t(e8b)3e24b，则t24，所以再经过16 min.答案：1610.【解题指南】本题的数学模型是：年利润年销售收入年成本年广告费用，由此列出函数关系式求解.【解析】(1)w(x0)，且当x1时，w2，k3.w.由题意知：y(18w10)150%x50%(18w10)x(x0).(2)设tx1，则y()226.5，当且仅当时取等号，即(x1)236时，ymax26.5，此时x5，答：当年广告费用为5万元时，年利润最大，最大年利润为26.5万元.【方法技巧】解答一个应用问题重点要过三关(1)事理关：通过阅读，知道讲的是什么，培养学生独立获取知识的能力.(2)文理关：需要把实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达数学关系.(3)数理关：在构建数学模型的过程中，要求学生有对数学知识的检索能力，认定或构建相应的数学模型，完成由实际问题向数学问题的转化.构建了数学模型后，要正确解出数学问题的答案，需要扎实的基础知识和较强的数理能力.【变式备选】某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时.本年度计划将电价调至0.55元0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x0.4)元成反比例.又当x0.65时，y0.8.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？收益用电量(实际电价成本价)【解析】(1)y与(x0.4)成反比例，设y(k0).把x0.65，y0.8代入上式，得0.8，k0.2.y，即y与x之间的函数关系式为y.(2)根据题意，得(1)(x0.3)1(0.80.3)(120%).整理，得x21.1x0.30，解得x10.5，x20.6.经检验x10.5，x20.6都是所列方程的根.x的取值范围是(0.55,0.75)，故x0.5不符合题意，应舍去.x0.6.答：当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.11.【解析】(1)由题意可知，当m0时，x1(万件)，13k，k2，x3，每件产品的销售价格为1.5(元)，2012年的利润yx(1.5 )(816xm)48xm28m(m0).(2)y28m(m1)29，m0时，m128，y82921.当且仅当m1，即m3(万元)时，ymax21(万元)，该厂家2012年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，为21万元.【探究创新】【解析】(1)顾客得到的优惠