【状元之路】高中数学 圆与方程单元测评 新人教A版必修2.docVIP

单元测评(四)圆与方程(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1点a(2a，a1)在以点c(0,1)为圆心，半径为的圆上，则a的值为()a1b0或1c1或 d或1解析：由题意，已知圆的方程为x2(y1)25，将点a的坐标代入圆的方程可得a1或a.答案：d2直线ykx1与圆x2y21的位置关系是()a相交 b相切c相交或相切 d不能确定解析：直线ykx1过定点(0,1)，而点(0,1)在圆x2y21上，所以直线与圆相交或相切答案：c3点p(x,2,1)到点a(1,1,2)、b(2,1,1)的距离相等，则x等于()a. b1c. d2解析：由题意，|pa|pb|，即，即x1.答案：b4直线xy40被圆x2y24x4y60截得的弦长等于()a8 b4c2 d4解析：x2y24x4y60化为标准方程为(x2)2(y2)22.圆心(2,2)在直线xy40上被截得的弦长为直径2.答案：c5若方程x2y2xym0表示圆，则实数m的取值范围为()am bm0cm dm解析：(1)2124m0，m，故选a.答案：a6直线l与圆c：x2y22x4ya0(a3)相交于a，b两点，弦ab的中点为d(0,1)，则直线l的方程为()axy10 bxy10cxy10 dxy10解析：圆c的圆心坐标为(1,2)，弦ab中点d(0,1)，kcd1，kab1，直线l的方程为y1x0，即：xy10.答案：a7与直线xy20和曲线x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是()a(x2)2(y2)22b(x2)2(y2)22c(x2)2(y2)22d(x2)2(y2)22解析：设所求圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2.如图，当已知圆与所求圆圆心连线垂直于已知直线时，半径最小，此时2r3等于已知圆圆心到已知直线的距离，即2r3，解得：r，则解得：a2，b2.所求圆的标准方程为(x2)2(y2)22.答案：a8圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于2的点有()a1个 b2个c3个 d4个解析：(3,3)到直线3x4y110的距离d2，而圆的半径为3，故符合题意的点有2个答案：b9方程lgx的根的个数是()a0 b1c2 d无法确定解析：设f(x)，g(x)lgx，则方程根的个数就是f(x)与g(x)两个函数图像交点的个数如图所示，在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图像由图可得函数f(x)与g(x)lgx仅有1个交点，所以方程仅有1个根答案：b10把圆x2y22x4ya220的半径减小一个单位则正好与直线3x4y40相切，则实数a的值为()a3 b3c3或3 d以上都不对解析：圆的方程可变为(x1)2(y2)2a27，圆心为(1,2)，半径为，由题意得1，解得a3.答案：c第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11以原点o为圆心且截直线3x4y150所得弦长为8的圆的方程是_解析：原点o到直线的距离d3，设圆的半径为r，r2324225，圆的方程是x2y225.答案：x2y22512过点a(4,1)的圆c与直线xy10相切于点b(2,1)，则圆c的方程为_解析：由题意知a、b两点在圆上，ab的垂直平分线x3过圆心，又圆c与直线xy10相切于点b(2,1)，kbc1，直线bc的方程为yx3，圆心坐标为(3,0)，r，圆的方程为(x3)2y22.答案：(x3)2y2213直线yxb与曲线x有且只有1个公共点，则b的取值范围是_解析：曲线x可化为x2y21(x0)，它表示单位圆的右半部分，在同一坐标系中画出直线与曲线的图像，如图，相切时b，其他位置符合条件时需1b1.答案：b或1b114已知圆c过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被圆c所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为_解析：设圆心(a,0)(a0)，2()2|a1|2.a3.圆心(3,0)所求直线方程为xy30.答案：xy30三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)求平行于直线3x3y50且被圆x2y220截得长为6的弦所在的直线方程解：设弦所在的直线方程为xyc0.则圆心(0,0)到此直线的距离为d.(6分)因为圆的半弦长、半径、弦心距恰好构成直角三角形，所以2(3)220.(10分)由此解得c2，代入得弦的方程为xy20或xy20.(12分)16(12分)已知圆c的方程是(x1)2(y1)24，直线l的方程为yxm，求当m为何值时，(1)直线平分圆；(2)直线与圆相切解：(1)直线平分圆，所以圆心在直线上，即有m0.(4分)(2)直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，d2.(8分)m2.(10分)即m2时，直线l与圆相切(12分)17(12分)点a(0,2)是圆x2y216内的定点，b、c是这个圆上的两个动点，若baca，求bc中点m的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线解：设点m(x，y)，因为m是弦bc的中点，故ombc.(2分)又bac90.|ma|bc|mb|.(6分)|mb|2|ob|2|om|2，|ob|2|mo|2|ma|2，即42(x2y2)(x0)2(y2)2，化简为x2y22y60，即x2(y1)27.(10分)所求轨迹为以(0,1)为圆心，以为半径的圆(12分)18(14分)在三棱柱aboabo中，aob90，侧棱oo面oab，oaoboo2.若c为线段oa的中点，在线段bb上求一点e，使|ec|最小解：如图所示以三棱柱的o点为坐标原点，以oa，ob，oo所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系oxyz.(4分)由oaoboo2，得a(2,0,0)，b(0,2,0)，o(0,0,0)，a(2,0,2)，b