【状元之路】（新课标 通用版）高考数学一轮复习 103圆的方程同步检测（2）文(1).doc

【状元之路】（新课标，通用版）2015届高考数学一轮复习 10-3圆的方程同步检测（2）文一、选择题1当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点c，则以c为圆心，为半径的圆的方程为()ax2y22x4y0bx2y22x4y0cx2y22x4y0 dx2y22x4y0解析：由(a1)xya10得a(x1)(xy1)0，直线恒过定点(1,2)，圆的方程为(x1)2(y2)25，即x2y22x4y0. 答案：c2过点a(1，1)，b(1,1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程是()a(x3)2(y1)24b(x3)2(y1)24c(x1)2(y1)24d(x1)2(y1)24解析：由题意得线段ab的中点c的坐标为(0,0)，直线ab的斜率为kab1，则过点c且垂直于ab的直线方程yx，圆心坐标(x，y)满足得yx1，从而圆的半径为2，因此，所求圆的方程为(x1)2(y1)24. 答案：c3已知圆c1：(x1)2(y1)21，圆c2与圆c1关于直线xy10对称，则圆c2的方程为()a(x2)2(y2)21b(x2)2(y2)21c(x2)2(y2)21d(x2)2(y2)21解析：设点(x，y)与圆c1的圆心(1,1)关于直线xy10对称，则解得从而可知圆c2的圆心为(2，2)，又知其半径为1，故所求圆c2的方程为(x2)2(y2)21. 答案：b4若直线axby1与圆x2y21相交，则p(a，b)()a在圆上 b在圆外c在圆内 d以上都有可能解析：由已知条件1.因此点p(a，b)在圆外答案：b5. 已知圆c：x2y2mx40上存在两点关于直线xy30对称，则实数m的值为()a8 b4c6 d无法确定解析：圆上存在关于直线xy30对称的两点，则xy30过圆心，即30，m6.答案：c6将圆x2y22x4y10平分的直线是()axy10 bxy30cxy10 dxy30解析：要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可，圆心坐标为(1,2)a，b，c，d四个选项中，只有c选项中的直线经过圆心答案：c7圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()ax2y210y0 bx2y210y0cx2y210x0 dx2y210x0解析：设圆心为(0，b)，半径为r，则rb，圆的方程为x2(yb)2b2.点(3,1)在圆上，9(1b)2b2，解得b5，圆的方程为x2y210y0.答案：b8已知两点a(2,0)，b(0,2)，点c是圆 x2y22x0上任意一点，则abc面积的最小值是()a3 b3c3 d.解析：lab：xy20，圆心(1,0)到l的距离d，ab边上的高的最小值为1，smin(2)3 .答案：a9若圆c：x2y22x4y30关于直线2axby40对称，则a2b2的最小值是()a2 b.c. d1解析：由题意知圆心(1,2)在直线2axby40上，则有2a12b40，ba2.方法一：a2b2的几何意义是原点与直线ba2上点的距离的平方，再利用点到直线的距离公式易得点(0,0)到直线ba2的距离为d，则a2b2的最小值为2.方法二：a2b2a2(a2)22a24a42(a1)222.当a1时等号成立，故a2b2的最小值为2.答案：a10已知点m是直线3x4y20上的动点，点n为圆(x1)2(y1)21上的动点，则|mn|的最小值是()a. b1c. d.解析：圆心(1，1)到点m的距离的最小值为点(1，1)到直线的距离d，故点n到点m的距离的最小值为d1.答案：c二、填空题11若圆x2y24x2mym60与y轴的两交点a，b位于原点的同侧，则实数m的取值范围是_解析：令x0，可得y22mym60，由题意知，此方程有两个不相等且同号的实数根，即解得6m3.答案：6m312已知点m(1,0)是圆c：x2y24x2y0内的一点，那么过点m的最短弦所在直线的方程是_解析：过点m的最短弦与cm垂直，圆c：x2y24x2y0的圆心为c(2,1)，kcm1，最短弦所在直线的方程为y01(x1)，即xy10.答案：xy1013若圆x2(y1)21上任意一点(x，y)都使不等式xym0恒成立，则实数m的取值范围是_解析：据题意圆x2(y1)21上所有的点都在直线xym0的右上方m的取值范围是m1. 答案：m114已知a(x1，y1)、b(x2，y2)是圆x2y22上两点，o为坐标原点，且aob120，则x1x2y1y2_.解析：o(x1，y1)，o(x2，y2)，o，o120，则x1x2y1y2oo|o|o|cos12021. 答案：1三、解答题15已知以点p为圆心的圆经过点a(1,0)和b(3,4)，线段ab的垂直平分线交圆p于点c和d，且|cd|4.(1)求直线cd的方程；(2)求圆p的方程解析：(1)直线ab的斜率k1，ab的中点坐标为(1,2)，直线cd的方程为y2( x1)，即xy30.(2)设圆心p(a，b)，则由p在cd上得ab30.又直径|cd|4，|pa|2，(a1)2b240.由解得或圆心p(3,6)或p(5，2)，圆p的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.答案：(1)xy30；(2)(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.16在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆c与直线yx相切于坐标原点o.(1)求圆c的方程；(2)试探求圆c上是否存在异于原点的点q，使q到定点f(4,0)的距离等于线段of的长，若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由解析：(1)设圆心为c(a，b)，由oc与直线yx垂直，知o、c两点的斜率koc1，故ba，又|oc|2，即2，可解得或结合点c(a，b)位于第二象限知故圆c的方程为(x2)2(y2)28.(2)假设存在q(m，n)符合题意，则解得故圆c上存在异于原点的点q符合题意答案：(1) (x2)2(y2)28；(2)存在，q.创新试题教师备选教学积累资源共享12014常州模拟以双曲线1的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是()a(x)2y21b(x3)2y23c(x)2y23 d(x3)2y29解析：双曲线的渐近线方程为xy0，其右焦点为(3,0)，所求圆半径r，所求圆方程为(x3)2y23.答案：b2由直线yx2上的点p向圆c：(x4)2(y2)21引切线pt(t为切点)，当|pt|最小时，点p的坐标是()a(1,1) b(0,2)c(2,0) d(1,3)解析：根据切线长、圆的半径和圆心到点p的距离的关系，可知|pt|，故|pt|最小时，即|pc|最小，此时pc垂直于直线yx2，则直线pc的方程为y2(x4)，即yx2，联立方程解得点p的坐标为(0,2)答案：b3在圆x2y22x6y0内，过点e(0,1)的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为()a5b10c15d20解析：由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3)，半径是，且点e(0,1)位于该圆内，故过点e(0,1)的最短弦长|bd|22(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点e(0,1)的最长弦长等于该圆的直径，即|ac|2，且acbd，因此四边形abcd的面积等于|ac|bd|2210.答案：b4如果三角形三个顶点分别是o(0,0)，a(0,15)，b(8,0)，则它的内切圆方程为_解析：因为aob是直角三角形，所以内切圆半径为r3，圆心坐标为(3,3)，故内切圆方程为(x3)2(y3)29.答案：(x3)2(y3)2952014河南三市调研已知圆c的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称，直线4x3y20与圆c相交于a，b两点，且|ab|6，则圆c的方程为_解析：设所求圆的半径是r，依题意得，抛物线y24x的焦点坐标是(1,0)，则圆c的圆心坐标是(0,1)，圆心到直线4x3y20的距离d1，则r2d2210，因此圆c的方程是x2(y1)210.答案：x2(y1)21062014吉林摸底已知关于x，y的方程c：x2y22x4ym0.(1)当m为何值时，方程c表示圆；(2)在(1)的条件下，若圆c与直线l：