【状元之路】（新课标 通用版）高考数学一轮复习 82直接证明与间接证明检测试题（2）文(1).doc

【状元之路】（新课标，通用版）2015届高考数学一轮复习 8-2直接证明与间接证明检测试题（2）文一、选择题1命题“如果数列an的前n项和sn2n23n，那么数列an一定是等差数列”是否成立()a不成立b成立c不能断定 d能断定解析：sn2n23n，sn12(n1)23(n1)(n2)，ansnsn14n5(当n1时，a1s11符合上式)an1an4(n1)，an是等差数列答案：b2要证：a2b21a2b20，只要证明()a2ab1a2b20ba2b210c.1a2b20d(a21)(b21)0解析：因为a2b21a2b20(a21)(b21)0.答案：d3用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为()aa，b，c中至少有两个偶数ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数ca，b，c都是奇数da，b，c都是偶数解析：“恰有一个偶数”的对立面是“没有偶数或至少有两个偶数”答案：b4设a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab，ab及ab中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立，其中正确判断的个数为()a0个 b1个c2个 d3个解析：正确；中，ab，bc，ac可以同时成立，如a1，b2，c3，故正确的判断有2个答案：c5分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证a”索的因应是()aab0 bac0c(ab)(ac)0 d(ab)(ac)0解析：ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.答案：c6不相等的三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数()a成等比数列而非等差数列b成等差数列而非等比数列c既成等差数列又成等比数列d既非等差数列又非等比数列解析：由已知条件，可得由得代入，得2b，即x2y22b2.故x2，b2，y2成等差数列答案：b7若p，q(a0)，则p、q的大小关系是()apq bpqcpq d由a的取值确定解析：要证pq，只要证p2q2，只要证：2a722a72，只要证：a27aa27a12，只要证：012，012成立，pq成立. 答案：c8设x，y，z(0，)，ax，by，cz，则a，b，c三数()a至少有一个不大于2 b都小于2c至少有一个不小于2 d都大于2解析：abcxyz6，因此a，b，c至少有一个不小于2. 答案：c9要使成立，则a，b应满足()aab0且abbab0且abcab0且abdab0且ab或ab0且ab解析：要使成立，只要()3()3成立，即ab33ab成立，只要成立，只要ab2a2b成立，即要ab(ba)0成立，只要ab0且ab或ab0且ab成立. 答案：d10已知ab0，且ab1，若0c1，plogc，qlogc2，则p、q的大小关系是()apq bpqcpq dpq解析：ab1，plogc0.又qlogc2logclogclogc0，qp. 答案：b二、填空题11设a2，b2，则a，b的大小关系为_解析：a2，b2两式的两边分别平方，可得a2114，b2114，显然，.ab.答案：ab12在不等边三角形中，a为最大边，要想得到a为钝角的结论，则三边a，b，c应满足_解析：由余弦定理cosa0，所以b2c2a20，即a2b2c2.答案：a2b2c213已知点an(n，an)为函数y图像上的点，bn(n，bn)为函数yx图像上的点，其中nn*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_解析：由条件得cnanbnn，cn随n的增大而减小cn1cn.答案：cn11；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)解析：若a，b，则ab1，但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1.答案：三、解答题15设f(x)ex1.当aln21且x0时，证明：f(x)x22ax.证明：欲证f(x) x22ax，即ex1 x22ax，也就是exx22ax10.可令u(x)exx22ax1，则u(x)ex2x2a.令h(x)ex2x2a，则h(x)ex2.当x(，ln2)时，h(x)0，函数h(x)在(，ln2上单调递减，当x(ln2，)时，h(x)0，函数h(x)在ln2，)上单调递增所以h(x)的最小值为h(ln2)eln22ln22a22ln22a.aln21，h(ln2) 22ln22(ln21)0，即h(ln2)0.u(x)h(x)0，即u(x)在r上为增函数故u(x)在(0，)上为增函数所以u(x)u(0)而u(0)0，u(x)exx22ax10.即当aln21且x0时，f(x)x22ax.答案：证明略16已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图像与x轴有两个不同的交点若f(c)0，且0xc时，f(x)0.(1)证明：是函数f(x)的一个零点；(2)试比较与c的大小解析：(1)证明：f(x)的图像与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2.f(c)0，x1c是f(x)0的根又x1x2，x2，是f(x)0的一个根即是函数f(x)的一个零点(2)假设c，0，由0xc时，f(x)0，知f0，这与f0矛盾，c.又c，c.答案：(1)证明略；(2)c.创新试题教师备选教学积累资源共享教师用书独具1已知函数f(x)x，a，br，af，bf()，cf，则a、b、c的大小关系是()aabc bacbcbca dcba解析：，又函数f(x)x在(，)上是单调递减函数，ff()f. 答案：a2若a，b，c为rtabc的三边，其中c为斜边，那么anbn与cn(其中nn*且n2)的大小关系是_解析：方法一：abc为直角三角形，且c为斜边，则c2a2b2，ca0，cb0，即01,01.当n2时，nn221，即anbncn.方法二：特值法，令c，ab1. 答案：anbncn3已知非零向量a，b，且ab，求证：.证明：ab，ab0，要证，只需证|a|b|ab|，只需证|a|22|a|b|b|22(a22abb2)，只需证|a|22|a|b|b|22a22b2，只需证|a|2|b|22|a|b|0，即(|a|b|)20，上式显然成立，故原不等式得证4设f(x)3ax22bxc，若abc0，f(0)0，f(1)0，求证：a0且21.证明：f(0)0，c0，又f(1)0，即3a2bc0而abc0即bac代入式，3a2a2cc0，即ac0，ac.ac0.又abc0，ab0.10.1.又cab，代入式得，3a2bab0，2ab0.20.2.故21.综上，a0且21.5已知函数f(x)tanx，x，若x1，x2，且x1x2，求证：f(x1)f(x2)f.证明：要证明f(x1)f(x2)f，即证明(tanx1tanx2)tan，只需证明tan，只需证明.由于x1、x2，故x1x2(0，)cosx1cosx20，sin(x1x2)0，1cos(x1x2)0，故只需证明1cos(x1x2)2cosx1cosx2，即证1cosx1cosx2sinx1sinx22cosx1cosx2，即证cos(x1x2)f.6已知函数f(x)lnx.(1)若函数f(x)在(0，)上为单调递增函数，求a的取值范围；(2)设m，nr，且mn，求证：.解析：(1)f(x).因为f(x)在(0，)上为单调增函数，所以f(x)0在(0，)上恒成立即x2(22a)x10在(0，)上恒成立当x(