【状元之路】（新课标 通用版）高考数学一轮复习 106双曲线同步检测（2）文(1).doc

【状元之路】（新课标，通用版）2015届高考数学一轮复习 10-6双曲线同步检测（2）文一、选择题12013福建双曲线y21的顶点到其渐近线的距离等于()a.b.c. d.解析：双曲线y21的顶点为(2,0)，渐近线方程为yx，即x2y0和x2y0.故其顶点到渐近线的距离d.答案：c22013北京若双曲线1的离心率为，则其渐近线方程为()ay2x byxcyx dyx解析：由离心率为，可知ca，ba.渐近线方程为yxx，故选b项答案：b3已知abp的顶点a、b分别为双曲线c：1的左、右焦点，顶点p在双曲线c上，则的值等于()a.b.c. d.解析：在abp中，由正弦定理得.答案：a4设双曲线的一个焦点为f，虚轴的一个端点为b，如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()a. b.c. d.解析：设双曲线方程为1(a0，b0)，f(c,0)，b(0，b)，则kbf，双曲线的渐近线方程为yx，1，即b2ac，c2a2ac，e2e10，解得e.又e1，e.答案：d5已知f1、f2为双曲线c：x2y22的左、右焦点，点p在c上，|pf1|2|pf2|，则cosf1pf2()a. b.c. d.解析：依题意得ab，c2.|pf1|2|pf2|，设|pf2|m，则|pf1|2m.又|pf1|pf2|2m.|pf1|4，|pf2|2.又|f1f2|4，cosf1pf2.故选c.答案：c6已知双曲线c：1的焦距为10，点p(2,1)在c的渐近线上，则c的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：设焦距为2c，则得c5.点p(2,1)在双曲线的渐近线yx上，得a2b.结合c5，得4b2b225，解得b25，a220，所以双曲线方程为1.答案：a7等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛物线y216x的准线交于a，b两点，|ab|4，则c的实轴长为()a.b2c4d8解析：设等轴双曲线方程为x2y2a2，根据题意，得抛物线的准线方程为x4，代入双曲线的方程得16y2a2，因为|ab|4，所以16(2)2a2，即a24，所以2a4，所以选c.答案：c8已知双曲线1(a0，b0)的离心率为2，一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为()ayx byxcyx dyx解析：由题意可得，抛物线的焦点坐标为(4,0)，即c4.又e2，得a2，b2.，则双曲线渐近线方程为yxx.答案：d92014石家庄质检一若双曲线1(a0，b0)右顶点为a，过其左焦点f作x轴的垂线交双曲线于m，n两点，且0，则该双曲线的离心率的取值范围为()a(2，) b(1,2)c. d.解析：由题意，可得m，n，a(a,0)，所以，.0，(ac)20，ac0，2a2acc20，e2e20，解得1e2，故选b.答案：b102013重庆设双曲线c的中心为点o，若有且只有一对相交于点o，所成的角为60的直线a1b1和a2b2，使|a1b1|a2b2|，其中a1，b1和a2，b2分别是这对直线与双曲线c的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是()a. b.c. d.解析：不妨令双曲线的方程为1(a0，b0)，由|a1b1|a2b2|及双曲线的对称性知a1，a2，b1，b2关于x轴对称，如图又满足条件的直线只有一对，tan30tan60，即.3.b2c2a2，3，即e24.e2，即e.故选a项答案：a二、填空题11在平面直角坐标系xoy中，若双曲线1的离心率为，则m的值为_解析：由题意，双曲线的焦点在x轴上且m0，所以e，所以m2.答案：212已知双曲线c1：1(a0，b0)与双曲线c2：1有相同的渐近线，且c1的右焦点为f(，0)，则a_，b_.解析：双曲线1的渐近线为y2x，则2，即b2a，又因为c，a2b2c2，所以a1，b2.答案：1213p为双曲线x21右支上一点，m、n分别是圆(x4)2y24和(x4)2y21上的点，则|pm|pn|的最大值为_解析：已知两圆圆心(4,0)和(4,0)(记为f1和f2)恰为双曲线x21的两焦点当|pm|最大，|pn|最小时，|pm|pn|最大，|pm|最大值为p到圆心f1的距离|pf1|与圆f1半径之和，同样|pn|最小|pf2|1，从而|pm|pn|的最大值为|pf1|2(|pf2|1)|pf1|pf2|32a35.答案：514如图，双曲线1(a，b0)的两顶点为a1，a2，虚轴两端点为b1，b2，两焦点为f1，f2.若以a1a2为直径的圆内切于菱形f1b1f2b2，切点分别为a，b，c，d.则(1)双曲线的离心率e_.(2)菱形f1b1f2b2的面积s1与矩形abcd的面积s2的比值_.解析：(1)由图可知，点o到直线f1b2的距离d与圆o的半径oa1相等，又直线f1b2的方程为1，即bxcybc0.所以da，整理得b2(c2a2)a2c2，即(c2a2)2a2c2，得c2a2ac.所以e2e10，解得e(负值舍去)(2)连接ob(图略)，设bc与x轴的交点为e，由勾股定理得|bf1|b.由等面积法得|be|，则|oe|.进一步得到s22|oe|2|eb|.又因为s1|f1f2|b1b2|2bc，所以e3.答案：(1)；(2)三、解答题15已知点m是圆b：(x2)2y212上的动点，点a(2,0)，线段am的中垂线交直线mb于点p.(1)求点p的轨迹c的方程；(2)若直线l：ykxm(k0)与曲线c交于r，s两点，d(0，1)，且有|rd|sd|，求m的取值范围解析：(1)由题意得|pm|pa|，结合图形得|pa|pb|bm|2，点p的轨迹是以a，b为焦点的双曲线，且2a2，a，c2，于是b1，故p点的轨迹c的方程为y21.(2)当k0时，由得(13k2)x26kmx3m230，(*)由直线与双曲线交于r，s两点，显然13k20，(6km)24(13k2)(3m23)12(m213k2)0，设x1，x2为方程(*)的两根，则x1x2，设rs的中点为m(x0，y0)，则x0，y0kx0m，故线段rs的中垂线方程为y.将d(0，1)代入化简得4m3k21，故m，k满足消去k2即得m24m0，即得m0或m4，又4m3k211，且3k210，m，且m0，m(4，)答案：(1)y21；(2)(4，)16直线l：ykx1与双曲线c：2x2y21的右支交于不同的两点a、b.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得以线段ab为直径的圆经过双曲线c的右焦点f？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由解析：(1)将直线l的方程ykx1代入双曲线c的方程2x2y21后，整理得(k22)x22kx20.依题意，直线l与双曲线c的右支交于不同两点，故解得k的取值范围是2k.(2)设a、b两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则由式得假设存在实数k，使得以线段ab为直径的圆经过双曲线c的右焦点f(c,0)则由fafb得：(x1c)(x2c)y1y20.即(x1c)(x2c)(kx11)(kx21)0.整理得(k21)x1x2(kc)(x1x2)c210.把式及c代入式化简得5k22k60.解得k或k(2，)(舍去)，可知存在k使得以线段ab为直径的圆经过双曲线c的右焦点答案：(1)2k；(2)存在，k.创新试题教师备选教学积累资源共享1已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x21的离心率为()a.或b.c. d.或解析：m216，m4，故该曲线为椭圆或双曲线当m4时，e.当m4时，e.答案：d2已知p是双曲线1(a0，b0)上的点，f1，f2是其焦点，双曲线的离心率是，且0，若pf1f2的面积为9，则ab的值为()a5 b6c7 d8解析：由0得，设|m，|n，不妨设mn，则m2n24c2，mn2a，mn9，解得b3，ab7.答案：c3设e1、e2分别为具有公共焦点f1、f2的椭圆和双曲线的离心率，p是两曲线的一个公共点，且满足|，则的值为()a. b2c. d1解析：依题意，设|pf1|m，|pf2|n，|f1f2|2c，不妨设mn.则由|得|，即|2|2，所以0，所以m2n24c2.又e1，e2，所以2，所以.答案：a42014济南模拟过双曲线1(a0，b0)的左焦点f作圆x2y2的切线，切点为e，延长fe交双曲线右支于点p，若e为pf的中点，则双曲线的离心率为_解析：设双曲线的右焦点为f.由于e为pf的中点，坐标原点o为ff的中点，所以eopf，又eopf