【步步高】高中数学 3.2.直线的方向向量与直线的向量方程(一)同步训练 新人教B版选修21.docVIP

3.2空间向量在立体几何中的应用3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程(一)一、基础过关1已知a(3，2,4)，b(0,5，1)，若，则c的坐标是()a. b.c. d.2已知线段ab的两端点的坐标为a(9，3,4)，b(9，2,1)，则线段ab与哪个坐标平面平行 ()axoy bxozcyoz dxoy或yoz3从点a(2，1,7)沿向量a(8,9，12)的方向取线段长ab34，则b点的坐标为()a(9，7,7) b(18,17，17)c(9,7，7) d(14，19,31)4已知a(2,4,5)，b(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量，若l1l2，则()ax6，y15 bx3，ycx3，y15 dx6，y5已知a(1,1，1)，b(2,3,1)，则直线ab的模为1的方向向量是_6已知点a(2,3,1)，b(1,6,4)，点m满足2，则点m的坐标为_7如图，正四面体abcd中，e、f分别是棱bc、ab的中点，则ef和平面acd的关系是_二、能力提升8已知a、b、c三点不共线，点o是平面abc外一点，则在下列各条件中，能得到点m与a、b、c一定共面的条件为()a.b.c.d.29.如图，在平行六面体abcda1b1c1d1中，m、p、q分别为棱ab、cd、bc的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则a1md1p；a1mb1q；a1m平面dcc1d1；a1m平面d1pqb1.以上结论中正确的是()abc d10证明四点a(3,0,5)，b(2,3,0)，c(0,5,0)，d(1,2,5)共面11.如图，在四棱锥sabcd中，底面abcd为正方形，侧棱sd底面abcd，e、f分别为ab、sc的中点证明：ef平面sad.12.如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是c1c、b1c1的中点求证：mn平面a1bd.三、探究与拓展13.如图所示，在正方体ac1中，o为底面abcd的中心，p是dd1的中点，设q是cc1上的点，问：当点q在什么位置时，平面d1bq平面pao?答案1b2c 3b 4d5.或6(1,4,2)7ef平面acd8b9a10证明(1,3，5)，(3,5，5)，(2,2,0)(1,3，5)(3,5，5)(2,2,0).故四点a、b、c、d共面11证明如图，建立如图所示的空间直角坐标系设a(a,0,0)，s(0,0，b)，则b(a，a,0)，c(0，a,0)，e，f.取sd的中点g，连接ag，则.因为，所以efag，又ag平面sad，ef平面sad，所以ef平面sad.12证明方法一如图，以d为原点，da、dc、dd1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，可求得m，n，d(0,0,0)，a1(1,0,1)，于是，(1,0,1)得2，da1mn.而mn在平面a1bd之外，mn平面a1bd.方法二()，而mn平面a1bd，mn平面a1bd.13解如图所示，分别以da、dc、dd1所在直线为x，y，z轴，建 立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则o，p，a(1,0,0)，b(1,1,0)，d1(0,0,1)，则q(0,1，z)，则，(