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文档简介

高2013级数学（理科）专题四（一）专题四 导数在函数中的应用（一）一、主要知识点1.切线问题2.函数的单调性3.函数的极值二、主要方法1.函数在点P处的切线斜率，区分“过点P的切线”和在点P处的切线2.函数单调区间的求法：求定义域；在定义域内解；得单调区间注：（1）函数在为增（减）函数，则对恒成立；（2）利用单调性证不等式的步骤：作差；求导；找单调区间；下结论。3.函数极值的求法：求定义域；求根；检验定义域内的根的左右两侧单调性；下结论。三、例题讲解例1：已知函数的减区间是（-2,2）；求m，n的值；求过点A（1，-11）且与曲线相切的切线方程。例2：已知函数，证明：当x0时，。例3：已知函数恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是。（1）求函数的另一个极值点；（2）求函数的极大值M和极小值m，并求时，k的范围。导数在函数中的应用作业（一） 班级 姓名 1.已知函数，则该函数在点x=1处的切线方程为（ ）A.B.C.D.2.函数在下列哪个区间为增函数（ ）A.B.C.D.3.设函数在上为减函数，则m的取值范围是（ ）A.B.C.D.4.设，那么（ ）A.B. C. D. 5.函数的极大值与极小值分别为（ ）A.24，-8B.14，-6C.34,4D.21，-116.已知可导函数满足，则当a0时，和的大小关系为（ ）A.B. C. D. 7.若，则的解集为 。8.已知函数在x=1处有极值10，则a= 。9.点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最短距离为 。10.已知函数的图象过点M（1,4），曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。（1）求实数a，b的值；（2）若函数在区间上递增，求m的范围。11.设的导数满足。（1）求曲线在x=1处的切线方程；（2）设，求函数的极值。1
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