【状元之路】高中数学 第二章 平面向量单元测评（含解析） 新人教B版必修4.docVIP

单元测评 平面向量(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1下列等式恒成立的是()a.0b.c(ab)ca(bc)d(ab)cacbc解析：由数量积满足分配律可知d正确答案：d2已知|a|2，|b|6，ab18，则a与b的夹角是()a120b150c60 d30解析：cos，150.答案：b3已知i(1,0)，j(0,1)，则与2i3j垂直的向量是()a3i2j b2i3jc3i2j d2i3j解析：2i3j(2,3)，c中3i2j(3,2)因为2(3)320，所以2i3j与3i2j垂直答案：c4已知a，b均为单位向量，它们的夹角为120，那么|a3b|的值为()a. b.c. d4解析：|a3b|2(a3b)2a26ab9b2196|a|b|cos120106cos1207.所以|a3b|.答案：a5已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(3，4)，且c1a2b，则1，2的值分别为()a2,1 b1，2c2，1 d1,2解析：因为c1a2b，则有(3，4)1(1,2)2(2,3)(122,2132)，所以解得11，22.答案：b6已知向量a(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且ab，则b等于()a. b.c. d(1,0)解析：令b(x，y)(y0)，则将代入得x2(x)21，即2x23x10，x1(舍去，此时y0)或xy.答案：b7向量a与b不共线，akb，lab(k，lr)，且与共线，则k，l应满足()akl0 bkl0ckl10 dkl10解析：因为与共线，所以设(r)，即lab(akb)akb，所以(l)a(1k)b0.因为a与b不共线，所以l0且1k0.消去得1lk0，所以kl10.答案：d8已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b夹角的取值范围是()a. b.c. d.解析：设a与b的夹角为，|a|24ab0，ab，cos.0，.答案：b9如图，已知正六边形p1p2p3p4p5p6，下列向量的数量积中最大的是()a.b.c.d.解析：由于，故其数量积是0，可排除c；与的夹角是，故其数量积小于零，可排除d；设正六边形的边长是a，则|cos30a2，|cos60a2.答案：a10在直角梯形abcd中，abcd，adab，b45，ab2cd2，m为腰bc的中点，则()a1 b2c3 d4解析：由已知得bc，bcd135，所以()()cos1801cos1352cos4521cos02.答案：b第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11设点m是线段bc的中点，点a在直线bc外，216，|，则|_.解析：|，abc是以a为直角顶点的三角形，又m是bc的中点，则|42.答案：212在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若1，那么c_.解析：由题知2，即()22c|.答案：13在边长为2的菱形abcd中，bad60，e为cd的中点，则_.解析：以a为原点，ab所在的直线为x轴，过a且垂直于ab的直线为y轴建立平面直角坐标系则由a(0,0)、b(2,0)、e(2，)、d(1，)、可得1.答案：114如图，在abc中，点o是bc的中点过点o的直线分别交直线ab、ac于不同的两点m、n，若m，n，则mn的值为_解析：()，.m、o、n三点共线，mn2.答案：2三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)不共线向量a，b的夹角为小于120的角，且|a|1，|b|2，已知向量ca2b，求|c|的取值范围解：|c|2|a2b|2|a|24ab4|b|2178cos(其中为a与b的夹角)(6分)0120.cos1，|c|5，(10分)|c|的取值范围为(，5)(12分)16(12分)如图所示，d是abc内的一点，且ab2ac2bd2dc2，求证adbc.证明：设a，b，e，c，d，则aec，bed.(2分)a2b2(ec)2(ed)2c22ec2edd2.(4分)由已知得a2b2c2d2，c22ec2edd2c2d2，即e(cd)0.(6分)dc，e(dc)0，(10分)，即adbc.(12分)17(13分)已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)(1)若点a、b、c不能构成三角形，求实数m满足的条件；(2)若abc为直角三角形，求实数m的值解：(1)(3，4)，(6，3)，(5m，3m)，若a、b、c三点不能构成三角形，则这三点共线，(3分)(3,1)，(2m,1m)3(1m)2m，m.(6分)(2)abc为直角三角形，若a90，则，3(2m)(1m)0，m.(8分)若b90，则，(1m，m)，3(1m)(m)0，m.(10分)若c90，则，(2m)(1m)(1m)(m)0，m.(12分)综上可得m或或.(13分)18(13分)如图，在四边形abcd中，(r)，|2，|2，且bcd是以bc为斜边的直角三角形(1)求的值；(2)求的值解：(1)因为，所以bcad，且|.因为|2，所以|2.又|2，所以|2.(4分)作ahbd交bd于h，则h为bd的中