【科学备考】（新课标）高考数学二轮复习 第九章 平面解析几何 圆的方程 理（含试题）.docVIP

【科学备考】（新课标）2015高考数学二轮复习 第九章 平面解析几何 圆的方程 理（含2014试题）理数1. (2014福建,9,5分)设p,q分别为圆x2+(y-6)2=2和椭圆+y2=1上的点,则p,q两点间的最大距离是()a.5b.+c.7+d.6答案 1.d解析 1.设q(cos ,sin ),圆心为m,由已知得m(0,6),则|mq|=5,故|pq|max=5+=6.2.（2014山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，4）若圆c经过(1，0) ，(3，0) 两点，且与y轴相切，则圆c的方程为（ ） (a) (b) (c) (d) 答案 2. d解析 2. 根据圆c与y轴相切可设圆c的方程为，又圆c因为过点(1，0) ，(3，0) ，可得圆心在x=2上，得a=2，把点（1,0）代入圆的方程得b=，所以圆c的方程为.3.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，9）若抛物线的焦点是f，准线是，点m（4，4）是抛物线上一点，则经过点f、m且与相切的圆共有（ ）a0个 b1个 c2个 d4个答案 3. c解析 3. 焦点f的坐标为（1,0），准线为x=1，由圆与相切可设圆的方程为: ，则由题意可得、两式联立得，代入到中消b得关于a的一元二次方程，此方程有两个实数根，由此可得此圆共有2个.4.(2014兰州高三第一次诊断考试, 8) 已知双曲线 的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（ ）a b c d答案 4. c解析 4. 依题意，解得，双曲线方程为.5.（2013重庆，10,5分）在平面上, , |=|=1, =+. 若| , 则|的取值范围是()a. b. c. d. 答案 5.d解析 5.以a为原点, ab1所在直线为x轴建立直角坐标系, 如图所示.设b1(a, 0), b2(0, b), o(m, n), 则由已知得p(a, b). 由|=|=1, | , 得(m-a) 2+n2=1, m2+(n-b) 2=1, (m-a) 2+(n-b) 2 ,即-2am+a2=1-(m2+n2), -2nb+b2=1-(m2+n2), m2+n2-2am-2bn+a2+b2 , 代入中, 得m2+n2+1-(m2+n2) +1-(m2+n2) , . 又|=|=1,相当于以o为圆心, 半径为1的圆与x轴, y轴有交点,即有|m|1, |n|1, 即m2+n22, 故有|=, 选d.6.（2013山东，9,5分）过点(3,1) 作圆(x-1) 2+y2=1的两条切线, 切点分别为a, b, 则直线ab的方程为()a. 2x+y-3=0b. 2x-y-3=0c. 4x-y-3=0d. 4x+y-3=0答案 6.a解析 6.如图, 圆心坐标为c(1,0), 易知a(1,1).又kabkpc=-1, 且kpc=, kab=-2.故直线ab的方程为y-1=-2(x-1), 即2x+y-3=0, 故选a.7. (2014陕西,12,5分)若圆c的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆c的标准方程为_.答案 7.x2+(y-1)2=1解析 7.根据题意得点(1,0)关于直线y=x对称的点(0,1)为圆心,又半径r=1,所以圆c的标准方程为x2+(y-1)2=1.8.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，14）已知是上一动点, 线段是的一条动直径(是直径的两端点), 则的取值范围是_答案 8. 15,35解析 8. 因为，又因为|ab|=2，所以，又因为，两边同时平方得 两式相加得，由得，由圆的性质可得，所以的取值范围是15,35.9.(2013年河南十所名校高三第二次联考，13,5分) 圆2xmy20关于抛物线4y的准线对称，则m_答案 9.2 解析 9.抛物线4y的准线方程为直线，由题意，圆心在直线上，所以，解得.10.（2013重庆，14,5分）如图, 在abc中, c=90, a=60, ab=20, 过c作abc的外接圆的切线cd, bdcd, bd与外接圆交于点e, 则de的长为.答案 10.5解析 10.设外接圆的圆心为o, 则ab是直径, o为ab的中点. 连结oe, 在rtabc中, abc=30, 又由cd与圆相切, 得bcd=60. 又由bdcd, 得cbd=30, 所以obd=60, 所以obe是等边三角形, be=10. 又可算得bd=15, 则de=15-10=5.11. (2014重庆,21,12分)如图,设椭圆+=1(ab0)的左、右焦点分别为f1、f2,点d在椭圆上,df1f1f2,=2,df1f2的面积为.()求椭圆的标准方程;()设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点,求圆的半径.答案 11.查看解析解析 11.()设f1(-c,0),f2(c,0),其中c2=a2-b2.由=2得|df1|=c.从而=|df1|f1f2|=c2=,故c=1.从而|df1|=,由df1f1f2得|df2|2=|df1|2+|f1f2|2=,因此|df2|=.所以2a=|df1|+|df2|=2,故a=,b2=a2-c2=1.因此,所求椭圆的标准方程为+y2=1.()如图,设圆心在y轴上的圆c与椭圆+y2=1相交,p1(x1,y1),p2(x2,y2)是两个交点,y10,y20,f1p1,f2p2是圆c的切线,且f1p1f2p2.由圆和椭圆的对称性,易知x2=-x1,y1=y2,|p1p2|=2|x1|.由()知f1(-1,0),f2(1,0),所以=(x1+1,y1),=(-x1-1,y1).再由f1p1f2p2得-(x1+1)2+=0.由椭圆方程得1-=(x1+1)2,即3+4x1=0,解得x1=-或x1=0.当x1=0时,p1,p2重合,此时题设要求的圆不存在.当x1=-时,过p1,p2分别与f1p1,f2p2垂直的直线的交点即为圆心c.由f1p1,f2p2是圆c的切线,且f1p1f2p2,知cp1cp2.又|cp1|=|cp2|,故圆c的半径|cp1|=|p1p2|=|x1|=.12.(2013山东青岛高三三月质量检测，22,13分）已知椭圆: 的焦距为, 离心率为, 其右焦点为, 过点作直线交椭圆于另一点.() 若, 求外接圆的方程;() 若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.答案 12.() 由题意知：，又，解得.椭圆的方程为：.可得，, 设，则，.，即.由，或即，或.当的坐标为时，外接圆是以为圆心，为半径的圆，即.当的坐标为时，所以为直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆，圆心坐标为，半径为，外接圆的方程为综上可知, 外接圆方程是，或.() 由题意可知直线的斜率存在.设，.由得,由得：（），即.结合（）得，从而，点在椭圆上，整理得, 即.，或.12.13.（2013重庆，21,12分）如图, 椭圆的中心为原点o, 长轴在x轴上, 离心率e=, 过左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于a, a 两点, |aa |=4.() 求该椭圆的标准方程;() 取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点p, p, 过p, p 作圆心为q的圆, 使椭圆上的其余点均在圆q外. 若pqp q, 求圆q的标准方程.答案 13.() 由题意知点a(-c, 2) 在椭圆上, 则+=1, 从而e2+=1.由e=得b2=8, 从而a2=16.故该椭圆的标准方程为+=1.() 由椭圆的对称性, 可设q(x0, 0). 又设m(x, y) 是椭圆上任意一点, 则|qm|2=(x-x0) 2+y2=x2-2x0x+8=(x-2x0) 2-+8(x-4,4).设p(x1, y1), 由题意, p是椭圆上到q的距离最小的点,因此, 上式当x=x1时取最小值, 又因x1(-4,4), 所以上式当x=2x0时取最小值, 从而x1=2x0, 且|qp|2=8-.因为pqp q, 且p (x1, -y1), 所以=(x1-x0, y1) (x1-x0, -y1) =0,即(x1-x0) 2-=0. 由椭圆方程及x1=2x0得-8=0,解得x1=, x0=. 从而|qp|2=8-=.故这样的圆有两个, 其标准方程分别为+y2=, +y2=.13.14.(2013湖南，21,13分)过抛物线e: x2=2py(p 0) 的焦点f作斜率分别为k1, k2的两条不同直线l1, l2, 且k1+k2=2, l1与e相交于点a, b, l2与e相交于点c, d, 以ab, cd为直径的圆m, 圆n(m, n为圆心) 的公共弦所在直线记为l.() 若k1 0, k2 0, 证明: 0, k2 0, k1k2,所以0 k1k2 =1.故 0, 所以点m到直线l的距离d=.故当k1=-时, d取最小值. 由题设, =, 解得p=8. 故所求的抛物线e的方程为x2=16y.14.15.（2013浙江，21,15分）如图, 点p(0, -1) 是椭圆c1: +=1(a b 0) 的一个顶点, c1的长轴是圆c2: x2+y2=4的直径. l1, l2是过点p且互相垂直的两条直线, 其中l1交圆c2于a, b两点, l2交椭圆c1于另一点d.() 求椭圆c1的方程;() 求abd面积取最大值时直线l1的方程.答案 15.() 由题意得所以椭圆c的方程为+y2=1.() 设a(x1, y1), b(x2, y2), d(x0, y0). 由题意知直线l1的斜率存在, 不妨设其为k, 则直线l1的方程为y=kx-1.又圆c2: x2+y2=4, 故点o到直线l1的距离d=,所以|ab|=2=2.又l2l1, 故直线l2的方程为x+ky+k=0.由消去y, 整理得(4+k2) x2+8kx=0,故x0=-.所以|pd|=.设abd的面积为s, 则s=|ab|pd|=,所以s=, 当且仅当k=时取等号.所以所求直线l1的方程为y=x-1.15.16.（2013江苏，17,14分）如图, 在平面直角坐标系xoy中, 点a(0,3), 直线l: y=2x-4.设圆c的半径为1, 圆心在l上.(1) 若圆心c也在直线y=x-1上, 过点a作圆c的切线, 求切线的方程;(2) 若圆c上存在点m, 使ma=2mo, 求圆心c的横坐标a的取值范围.答案 16.(1) 由题设, 圆心c是直线y=2x-4和y=x-1的交点, 解得点c(3,2), 于是切线的斜率必存在. 设过a(0,3) 的圆c的切线方程为y=kx+3,由题意, =1, 解得k=0或-,故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.(2) 因为圆心在直线y=2x-4上, 所以圆c的方程为(x-a) 2+y-2(a-2) 2=1.设点m(x, y), 因为ma=2mo,所以=2, 化简得x2+y2+2y-3=0, 即x2+(y+1) 2=4, 所以点m在以d(0, -1) 为圆心, 2为半径的圆上.由题意, 点m(x, y) 在圆c上, 所以圆c与圆d有公共点, 则|2-1|cd2+1,即13.由5a2-12a+80, 得ar;由5a2-12a0, 得0a.所以点c的横坐标a的取值范围为.16.17.(2013课标, 20,12分)已知圆m: (x+1) 2+y2=1, 圆n: (x-1) 2+y2=9, 动圆p与圆m外切并且与圆n内切, 圆心p的轨迹为曲线c.() 求c的方程;() l是与圆p, 圆m都相切的一条直线, l与曲线c交于a, b两点, 当圆p的半径最长时, 求|ab|.答案 17.由已知得圆m的圆心为m(-1,0), 半径r1=1; 圆n的圆心为n(1,0), 半径r2=3. 设圆p的圆心为p(x, y), 半径为r.() 因为圆p与圆m外切并且与圆n内切, 所以|pm|+|pn|=(r+r1) +(r2-r) =r1+r2=4.由椭圆的定义可知, 曲线c是以m、n为左、右焦点, 长半轴长为2, 短半轴长为的椭圆(左顶点除外), 其方程为+=1(x-2).() 对于曲线c上任意一点p(x, y), 由于|pm|-|pn|=2r-22, 所以r2, 当且仅当圆p