【状元之路】（新课标 通用版）高考数学一轮复习 113变量间的相关关系、统计案例同步检测（2）文(1).docVIP

【状元之路】（新课标，通用版）2015届高考数学一轮复习 11-3变量间的相关关系、统计案例同步检测（2）文一、选择题1已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为0.01x0.5，则加工600个零件大约需要的时间为()a6.5 hb5.5 hc3.5 h d0.3 h解析：将600代入线性回归方程0.01x0.5中得需要的时间为6.5 h.答案：a22014衡阳联考已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程2.1x0.85，则m的值为()a1b0.85c0.7d0.5解析：回归直线必过样本中心点(1.5，)，故4，m35.5716，得m0.5.答案：d3有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是()a列联表中c的值为30，b的值为35b列联表中c的值为15，b的值为50c根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”d根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”解析：由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c20，b45，选项a、b错误根据列联表中的数据，得到k26.1093.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”答案：c4已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从所得的散点图分析，y与x线性相关，且0.95x，则()a2.5 b2.6 c2.7 d2.8解析：因为回归方程必过样本点的中心(，)，又2，4.5，则将(2,4.5)代入0.95x可得2.6.答案：b5设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()ay与x具有正的线性相关关系b回归直线过样本点的中心(，)c若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgd若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg解析：a中由于回归方程中的x系数为正，所以具有正的线性相关关系，a正确；b由线性回归方程的推导可知回归方程必过样本点的中心(，)，b正确；c中，身高增加1 cm，则y0.85(x1)85.71(0.85x85.71)0.85(kg)，c正确d中，将170代入回归方程得y58.79 kg，这个值只能是一个推测的结果，和实际值允许有误差，d错误答案：d6已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程x必过()a点(2,2) b点(1.5,0)c点(1,2) d点(1.5,4)解析：由知，y与x的线性回归方程必过点(，)，又由已知数据，得(0123)1.5，(1357)4，故必过点(1.5,4). 答案：d二、填空题72014丽水调研某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温()1813101用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程x中2，预测当气温为4时，用电量的度数约为_解析：10，40，回归方程过点(，)，40210.60.2x60.令x4，(2)(4)6068. 答案：688某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到k24.844，因为k23.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_解析：k24.8443.841，有95%的把握认为主修统计专业与性别有关系，即作出“主修统计专业与性别有关系”的判断，出错的可能性不超过5%.答案：5%9考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)的线性回归方程为1.197x3.660，由此估计，当股骨长度为50 cm时，肱骨长度的估计值为_cm.解析：根据回归方程1.197x3.660，将x50代入，得y56.19，则肱骨长度的估计值为56.19 cm.答案：56.1910对于有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080根据上表得它们的回归直线方程为10.52x，据此模型来预测当x20时，y的估计值为_解析：由数据，分别计算得5，54，代入10.52x得，1.4，即回归直线方程为10.52x1.4，所以，当x20时，y的估计值为211.8.答案：211.8三、解答题11某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程x；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量解析：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份200642024需求量257211101929对预处理后的数据，容易算得0，3.2，6.5，3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为257(x2006)6.5(x2006)3.2.即6.5(x2 006)260.2.(2)利用直线方程，可预测2012年的粮食需求量为65(20122006)260.26.56260.2299.2(万吨)答案：(1)6.5(x2 006)260.2；(2)299.2(万吨)12某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；(2)根据以上数据完成下列22的列联表：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下50岁以上合计(3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析解析：(1)30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主(2)主食蔬菜主食肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030(2)k2106.635，有99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关答案：(1)30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主；(2) 22的列联表为：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030(3)有99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关创新试题教师备选教学积累资源共享12014东北三校联考某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算k27.069，则有_的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”附：p(k2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解析：因为7.069与附表中的6.635最接近(且大于6.635)，所以得到的统计学结论是：有99%的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”答案：99%22014黑龙江哈尔滨模拟改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2003到2012年十年间每年考入大学的人数为方便计算，2003年编号为1,2004年编号为2，2012年编号为10.数据如下：年份(x)12345678910人数(y)35811131417223031(1)从这10年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于15人的概率；(2)根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程x，并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值解析：(1)设考入大学人数至少有1年多于15人的事件为a，则p(a)1.(2)由已知数据得3，8，xiyi310244465146，x149162555.则2.6，82.630.2.则回归直线方程为y2.6x0.2.则第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值为|2.680.222|1.32014徐州模拟在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中，有6人患色盲(1)根据以上数据建立一个22列联表；(2)若认为“性别与患色盲有关系”，求出错的概率解析：(1)22列联表如下：患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561 000 (2)假设h0：“性别与患色盲没有关系”，根据(1)中22列联表中数据，可求得k227.14，又p(k210.828)0.001，即h0成立的概率不超过0.001，故若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.1%.42014菏泽质检下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x；(3)已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：32.54