【状元之路】高考数学二轮复习钻石卷 专题综合测试2.doc

专题二综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内1设tan，tan是方程x23x20的两根，则tan()的值为()a3 b1 c1 d3解析由题意可知tantan3，tantan2，tan()3.答案a2若tan3，则的值等于()a2 b3 c4 d6解析2tan6.答案d3把函数ysin(x)(其中是锐角)的图象向右平移个单位，或向左平移个单位都可以使对应的新函数成为奇函数，则()a2 b3 c4 d1解析由题意知，函数的周期t2，2.答案a4(2013天津卷)在abc中，abc，ab，bc3，则sinbac()a. b. c. d.解析由余弦定理得ac292235，所以ac，由正弦定理，得sinbac.答案c5(2013全国大纲卷)已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则()a4 b3 c2 d1解析(mn)(mn)，得(mn)(mn)0，即m2n20，(1)21(2)240，解得3，故选b.答案b6.知函数ysin(x)的部分图象如图所示，则()a1，b1，c2，d2，解析由题图知：，t，2.又2，.答案d7(2012湖南)函数f(x)sinxcos的值域为()a2,2 b ，c1,1 d.解析f(x)sinxcossinxcosxcossinxsinsinxcosxsinxsin(xr)，f(x)的值域为，答案b8(2012江西)已知f(x)sin2，若af(lg5)，bf，则()aab0 bab0cab1 dab1解析f(x)，a，b，因此，ab1.答案c9在abc中，cos2(a，b，c分别为角a，b，c的对边)，则abc的形状为()a正三角形b直角三角形c等腰三角形或直角三角形d等腰直角三角形解析cos2，1，化简得a2b2c2，故abc是直角三角形答案b10设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()af(x)在单调递减bf(x)在单调递减cf(x)在单调递增df(x)在单调递增解析ysin(x)cos(x)sin.由最小正周期为得2.又由f(x)f(x)可知f(x)为偶函数，|可知，所以ycos2x在单调递减答案a11(2013福建卷)在四边形abcd中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()a. b2 c5 d10解析因为1(4)220，所以，所以该四边形abcd的面积为|5.答案c12在abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边如果a，b，c成等差数列，b30，abc的面积为，那么b等于()a. b1 c2 d23解析a，b，c成等差数列，ac2b.b30，abc的面积为，sabcacsinbacsin30ac，得ac6.由余弦定理得cosb，即a2c2b2ac.联立可得b1.答案b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上13(2013四川卷)设sin2sin，则tan2的值是_解析由sin2sin，得2sincossin，由，所以sin0，从而cos，所以，tan2tan.答案14(2013安徽卷)设abc的内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c.若bc2a,3sina5sinb，则角c_.解析3sina5sinb，由正弦定理得3a5b，令a5m，则b3m，又bc2a，得c7m，由余弦定理得cosc，所以c.答案15(2013北京卷)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示若cab(，r)，则_.解析以向量a和b的交点为原点建立直角坐标系，则a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)，由cab，得(1，3)(1,1)(6,2)，即61，23计算得2，所以4答案416已知函数f(x)2sinxcos|x|(xr)，则下列叙述：f(x)的最大值是1；f(x)是奇函数；f(x)在0,1上是增函数；f(x)是以为最小正周期的函数其中正确的为_解析cosxcos(x)cos|x|，f(x)2sinxcos|x|2sinxcosxsin2x.因此，f(x)的最大值为1，且f(x)为奇函数其周期t，命题正确；又f(x)sin2x，令2x，得x，其一个增区间为，而0,1，错误答案三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题10分)(2013临沂一模)已知f(x)cossin.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)若f()，求的值解(1)f(x)cossinsinsin2sin.f(x)的最小正周期为2，最小值为2.(2)由f()，得sin.(sincos)，2sincos.2sincos.18(本小题12分)(2013辽宁卷)设向量a(sinx，sinx)，b(cosx，sinx)，x.(1)求|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值解(1)由|a|2(sinx)2(sinx)24sin2x，|b|2(cosx)2(sinx)21，由|a|b|，得4sin2x1.又x，从而sinx，所以x.(2)f(x)absinxcosxsin2xsin2xcos2xsin，当x时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.19(本小题12分)(2013山东卷)设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cosb.(1)求a，c的值；(2)求sin(ab)的值解(1)由余弦定理b2a2c22accosb，得b2(ac) 22ac(1cosb)，又b2，ac6，cosb，所以ac9.解得a3，c3.(2)在abc中，sinb，由正弦定理得sina.因为ac，所以a为锐角，所以cosa.因此sin(ab)sinacosbcosasinb.20(本小题12分)(2013湖北卷)在abc中，角a，b，c对应的边分别是a，b，c.已知cos2a3cos(bc)1.(1)求角a的大小；(2)若abc的面积s5，b5，求sinbsinc的值解(1)由cos2a3cos(bc)1，得2cos2a3cosa20，(2cosa1)(cosa2)0，解得cosa或cosa2(舍去)因为0aacbc，且cd，所以sabdsabc.故选择abc的形状建造环境标志费用较低因为adbdab7，所以abd是等边三角形，d60.故sabcacbcsinc10，所以所求的最低造价为5 0001050 00086 600元22(本小题12分)(2012四川)函数f(x)6cos2sinx3(0)在一个周期内的图象如图所示，a为图象的最高点，b，c为图象与x轴的交点，且abc为正三角形(1)求的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x0)，且x0，求f(x01)的