云南省保山市腾冲五中九年级数学上学期第二次月考试题（含解析） 新人教版.docVIP

云南省保山市腾冲五中2015-2016学年九年级数学上学期第二次月考试题一.选择题（每小题3分，共24分）1若点m（2，y1），n（1，y2），p（8，y3）在抛物线上，则下列结论正确的是（）ay1y2y3by2y1y3cy3y1y2dy1y3y22在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）ay=（x+2）2+2by=（x2）22cy=（x2）2+2dy=（x+2）223如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）aabc0b2a+b0cab+c0d4acb204若函数y=mx2（m3）x4的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）a0b1或9c1或9d0或1或95二次函数y=x2+2x5有（）a最大值5b最小值5c最大值6d最小值66二次函数y=ax2+bx+c（a0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）am2bm5cm0dm47下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120后，能与原图形完全重合的是（）abcd8已知a0，则点p（a2，a+1）关于原点的对称点p在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限二、填空题（每小题3分，共24分）9已知点p（b，2）与点q（3，2a）关于原点对称，则a+b的值是10如图，o的半径oa=10cm，设ab=16cm，p为ab上一动点，则点p到圆心o的最短距离为cm11若将二次函数y=x22x+3配方为y=（xh）2+k的形式，则y=12已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=13如图，ab为o的弦，o的半径为5，ocab于点d，交o于点c，且cd=1，则弦ab的长是14在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为15二次函数y=kx28x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是16已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0，其中正确的是（填编号）三解答题（共72分）17如图所示，ab是o的一条弦，odab，垂足为c，交o于点d，点e在o上（1）若aod=52，求deb的度数；（2）若oc=3，oa=5，求ab的长18如图，在平面直角坐标系中，rtabc的三个顶点分别是a（3，2），b（0，4），c（0，2）（1）将abc以点c为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的a1b1c；平移abc，若点a的对应点a2的坐标为（0，4），画出平移后对应的a2b2c2；（2）若将a1b1c绕某一点旋转可以得到a2b2c2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点p，使得pa+pb的值最小，请直接写出点p的坐标19一种产品的进价为40元，某公司在销售这种产品时，每年总开支为100万元（不含进价）经过若干年销售得知，年销售量y（万件）是销售单价x（元）的一次函数，并得到如下部分数据：销售单价x（元）50607080年销售量y（万件）5.554.54（1）求y关于x的函数关系式；（2）写出该公司销售这种产品的年利润w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；当销售单价x为何值时，年利润最大？（3）试通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于60万元20如图，二次函数的图象与x轴交于a（3，0）和b（1，0）两点，交y轴于点c（0，3），点c、d是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点b、d（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；（3）若直线与y轴的交点为e，连结ad、ae，求ade的面积21某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？22养鸡专业户计划用116m的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门mn宽2m，门pq和rs的宽各为1m，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？23如图，a，p，b，c是半径为8的o上的四点，且满足bac=apc=60，（1）求证：abc是等边三角形；（2）求圆心o到bc的距离od24如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a（1，0），b（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与c点，在该抛物线的对称轴上是否存在点q，使得qac的周长最小？若存在，求出q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点p，使pbc的面积最大？若存在，求出点p的坐标及pbc的面积最大值；若没有，请说明理由2015-2016学年云南省保山市腾冲五中九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共24分）1若点m（2，y1），n（1，y2），p（8，y3）在抛物线上，则下列结论正确的是（）ay1y2y3by2y1y3cy3y1y2dy1y3y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把点m、n、p的横坐标代入抛物线解析式求出相应的函数值，即可得解【解答】解：x=2时，y=x2+2x=（2）2+2（2）=24=6，x=1时，y=x2+2x=（1）2+2（1）=2=2，x=8时，y=x2+2x=82+28=32+16=16，1662，y3y1y2故选c【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，分别求出各函数值是解题的关键2在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）ay=（x+2）2+2by=（x2）22cy=（x2）2+2dy=（x+2）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可【解答】解：函数y=x24向右平移2个单位，得：y=（x2）24；再向上平移2个单位，得：y=（x2）22；故选b【点评】本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减的规律是解答此题的关键3如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）aabc0b2a+b0cab+c0d4acb20【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：a、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a0抛物线的对称轴x=10，则b0抛物线与y轴交与负半轴，则c0，所以abc0故a选项错误；b、x=1，b=2a，2a+b=0故b选项错误；c、对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（1，0），当x=1时，y=0，即ab+c=0故c选项错误；d、根据图示知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，则=b24ac0，则4acb20故d选项正确；故选d【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定4若函数y=mx2（m3）x4的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）a0b1或9c1或9d0或1或9【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征【分析】分m0，m=0两种情况讨论，进而求出m的值得出答案即可【解答】解：当m=0，则函数y=mx2（m3）x4是一次函数关系，故图象一定x轴有一个交点，当m0，y=mx2（m3）x4的图象与x轴只有一个交点，b24ac=（m3）24m（4）=0，解得：m1=1，m2=，9，综上所述：m=0或1或9故选：d【点评】此题主要考查了抛物线与x轴交点问题，利用分类讨论得出是解题关键5二次函数y=x2+2x5有（）a最大值5b最小值5c最大值6d最小值6【考点】二次函数的最值【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据二次函数最值问题解答即可【解答】解：y=x2+2x5=（x+1）26，a=10，当x=1时，二次函数由最小值6故选d【点评】本题考查了二次函数的最值问题，整理成顶点式形式求解更简便6二次函数y=ax2+bx+c（a0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）am2bm5cm0dm4【考点】抛物线与x轴的交点【专题】数形结合【分析】根据题意利用图象直接得出m的取值范围即可【解答】解：一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，可以理解为y=ax2+bx+c和y=m有交点，可见，m2，故选：a【点评】此题主要考查了利用图象观察方程的解，正确利用数形结合得出是解题关键7下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120后，能与原图形完全重合的是（）abcd【考点】旋转对称图形【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断【解答】解：a、最小旋转角度=120；b、最小旋转角度=90；c、最小旋转角度=180；d、最小旋转角度=72；综上可得：顺时针旋转120后，能与原图形完全重合的是a故选：a【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键8已知a0，则点p（a2，a+1）关于原点的对称点p在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得p（a2，a1），再根据a0判断出a20，a+10，可得答案【解答】解：点p（a2，a+1）关于原点的对称点p（a2，a1），a0，a20，a+10，点p在第四象限，故选：d【点评】此题主要考查了关于原点对称，关键是掌握点的坐标的变化规律二、填空题（每小题3分，共24分）9已知点p（b，2）与点q（3，2a）关于原点对称，则a+b的值是2【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得b=3，2a=2，再解即可得到a、b的值，进而可得答案【解答】解：点p（b，2）与点q（3，2a）关于原点对称，b=3，2a=2，解得：b=3，a=1，a+b=2，故答案为：2【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律10如图，o的半径oa=10cm，设ab=16cm，p为ab上一动点，则点p到圆心o的最短距离为6cm【考点】垂径定理；勾股定理【专题】动点型【分析】根据垂线段最短，可以得到当opab时，点p到圆心o的距离最短根据垂径定理和勾股定理即可求解【解答】解：根据垂线段最短知，当点p运动到opab时，点p到到点o的距离最短，由垂径定理知，此时点p为ab中点，ap=8cm，由勾股定理得，此时op=6cm【点评】本题利用了垂线段最短和垂径定理及勾股定理求解11若将二次函数y=x22x+3配方为y=（xh）2+k的形式，则y=（x1）2+2【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：y=x22x+3=（x22x+1）+2=（x1）2+2故本题答案为：y=（x1）2+2【点评】，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（xx1）（xx2）12已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=4【考点】二次函数的性质【分析】可直接由对称轴公式=2，求得b的值【解答】解：对称轴为x=2，=2，b=4【点评】本题难度不大，只要掌握了对称轴公式即可解出主要考查二次函数解析式中系数与对称轴的关系13如图，ab为o的弦，o的半径为5，ocab于点d，交o于点c，且cd=1，则弦ab的长是6【考点】垂径定理；勾股定理【专题】压轴题【分析】连接ao，得到直角三角形，再求出od的长，就可以利用勾股定理求解【解答】解：连接ao，半径是5，cd=1，od=51=4，根据勾股定理，ad=3，ab=32=6，因此弦ab的长是6【点评】解答此题不仅要用到垂径定理，还要作出辅助线ao，这是解题的关键14在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为1cm或7cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】两条平行的弦可能在圆心的同旁或两旁，应分两种情况进行讨论【解答】解：圆心到两条弦的距离分别为d1=4cm，d2=3cm故两条弦之间的距离d=d1d2=1cm或d=d1+d2=7cm【点评】本题综合考查了垂径定理和勾股定理的运用15二次函数y=kx28x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是k2且k0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】利用=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点，进而得出答案【解答】解：二次函数y=kx28x+8的图象与x轴有交点，b24ac=6432k0，解得：k2，故k的取值范围是：k2且k0故答案为：k2且k0【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确把握的符号与交点个数的关系是解题关键16已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0，其中正确的是（填编号）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：根据图象知道当x=1时，y=a+b+c0，故错误；当x=1时，y=ab+c0，故正确；抛物线开口朝下，a0，对称轴x=（0x1），2ab，b+2a0，故正确；对称轴x=（0x1），b0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c0，abc0，故错误故答案为：【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键三解答题（共72分）17如图所示，ab是o的一条弦，odab，垂足为c，交o于点d，点e在o上（1）若aod=52，求deb的度数；（2）若oc=3，oa=5，求ab的长【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【分析】（1）根据垂径定理，得到=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知e=o，据此即可求出deb的度数；（2）由垂径定理可知，ab=2ac，在rtaoc中，oc=3，oa=5，由勾股定理求ac即可【解答】解：（1）ab是o的一条弦，odab，=，deb=aod=52=26；（2）ab是o的一条弦，odab，ac=bc，即ab=2ac，在rtaoc中，ac=4，则ab=2ac=8【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理18如图，在平面直角坐标系中，rtabc的三个顶点分别是a（3，2），b（0，4），c（0，2）（1）将abc以点c为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的a1b1c；平移abc，若点a的对应点a2的坐标为（0，4），画出平移后对应的a2b2c2；（2）若将a1b1c绕某一点旋转可以得到a2b2c2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点p，使得pa+pb的值最小，请直接写出点p的坐标【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题【分析】（1）延长ac到a1，使得ac=a1c，延长bc到b1，使得bc=b1c，利用点a的对应点a2的坐标为（0，4），得出图象平移单位，即可得出a2b2c2；（2）根据a1b1c绕某一点旋转可以得到a2b2c2进而得出，旋转中心即可；（3）根据b点关于x轴对称点为a2，连接aa2，交x轴于点p，再利用相似三角形的性质求出p点坐标即可【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（，1）；（3）poac，=，=，op=2，点p的坐标为（2，0）【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握19一种产品的进价为40元，某公司在销售这种产品时，每年总开支为100万元（不含进价）经过若干年销售得知，年销售量y（万件）是销售单价x（元）的一次函数，并得到如下部分数据：销售单价x（元）50607080年销售量y（万件）5.554.54（1）求y关于x的函数关系式；（2）写出该公司销售这种产品的年利润w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；当销售单价x为何值时，年利润最大？（3）试通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于60万元【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据表中的已知点的坐标利用待定系数法确定直线的解析式即可；（2）根据总利润=单件利润销量列出函数关系式配方后即可确定最值；（3）令利润等于60求得相应的自变量的值即可确定销售单价的范围【解答】解：（1）设y=kx+b，把（60，5），（80，4）代入得：，解得：，故答案为：y=x+8；（2）该公司年利润w=（x+8）（x40）100=（x100）2+80，当x=100时，该公司年利润最大值为80万元；（3）由题意得：（x100）2+80=60，解得：x1=80，x2=120，故该公司确定销售单价x的范围是：80x120根据函数图象可得：当80x120时，该公司产品的利润不低于60万元【点评】本题考查了二次函数的应用，解题时把实际问题转化为二次函数，再对二次函数进行实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题20如图，二次函数的图象与x轴交于a（3，0）和b（1，0）两点，交y轴于点c（0，3），点c、d是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点b、d（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；（3）若直线与y轴的交点为e，连结ad、ae，求ade的面积【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；（2）利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；（3）分别得出eo，ab的长，进而得出面积【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a0，a、b、c常数），根据题意得，解得：，所以二次函数的解析式为：y=x22x+3；（2）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是：x2或x1（3）对称轴：x=1d（2，3）；设直线bd：y=mx+n 代入b（1，0），d（2，3）：，解得：，故直线bd的解析式为：y=x+1，把x=0代入求得e（0，1）oe=1，又ab=4sade=4341=4【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键21某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值；（2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值即可【解答】解：（1）设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）（20010x）=1500解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）设涨价x元时总利润为y，则y=（5+x）（20010x）=10x2+150x+1000=10（x215x）+1000=10（x7.5）2+1562.5，答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多【点评】本题考查了二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=x22x+5，y=3x26x+1等用配方法求解比较简单22养鸡专业户计划用116m的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门mn宽2m，门pq和rs的宽各为1m，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？【考点】二次函数的应用【分析】根据题意用一个未知数表示出ab与ad，进而得出面积与矩形边长的关系式即可【解答】解：设ab=x，则ad=+1=602x，鸡舍面积为ym2，根据题意可得出：y=x（602x）=2x2+60x，当x=15，则ad=30m，答：当矩形的长为30m，宽为15m时，面积最大【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意表示出矩形的宽是解题关键23如图，a，p，b，c是半径为8的o上的四点，且满足bac=apc=60，（1）求证：abc是等边三角形；（2）求圆心o到bc的距离od【考点】圆周角定理；等边三角形的判定；垂径定理；解直角三角形【专题】探究型【分析】（1）先根据圆周角定理得出abc的度数，再直接根据三角形的内角和定理进行解答即可；（2）连接ob，由等边三角形的性质可知，obd=30，根据ob=8利用直角三角形的性质即可得出结论【解答】（1）证明：在abc中，bac=apc=60，又apc=abc，abc=60，acb=180baca