【状元之路】高考数学二轮复习 空间几何体的三视图、表面积与体积专题训练（含解析）.doc

【状元之路】2015版高考数学二轮复习 空间几何体的三视图、表面积与体积专题训练（含解析）一、选择题1(2014武汉调研)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()解析a、b、c与俯视图不符答案d2将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧(左)视图为()解析抓住其一条对角线被遮住应为虚线，可知正确答案在c，d中，又结合直观图知，d正确答案d3(2014安徽卷)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()a21 b18c21 d18解析由三视图知，该多面体是由正方体割去两个角所成的图形，如图所示，则ss正方体2s三棱锥侧2s三棱锥底2423112()221.答案a4已知s，a，b，c是球o表面上的点，sa平面abcd，abbc，saab1，bc，则球o的表面积等于()a4b3 c2d解析如图所示，由abbc知，ac为过a，b，c，d四点小圆直径，所以addc.又sa平面abcd，设sb1c1d1abcd为sa，ab，bc为棱长构造的长方体，得体对角线长为2r，所以r1，球o的表面积s4r24.故选a.答案a5(2014湖南卷)一块石材表示的几何体的三视图如图所示将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()a1 b2 c3 d4解析由三视图可得原石材为如图所示的直三棱柱a1b1c1abc，且ab8，bc6，bb112.若要得到半径最大的球，则此球与平面a1b1ba，bcc1b1，acc1a1相切，故此时球的半径与abc内切圆的半径相等，故半径r2.故选b.答案b6点a，b，c，d均在同一球面上，其中abc是正三角形，ad平面abc，ad2ab6，则该球的体积为()a32 b48 c64 d16解析如图所示，o1为三角形abc的外心，过o做oead，oo1面abc，ao1ab.odoa，e为da的中点ad面abc，adoo1，eoao1.do2.rdo2.v(2)332.答案a二、填空题7某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是_解析由三视图可知，四棱锥的高为2，底面为直角梯形abcd.其中dc2，ab3，bc，所以四棱锥的体积为2.答案8如图，在三棱柱a1b1c1abc中，d，e，f分别是ab，ac，aa1的中点，设三棱锥fade的体积为v1，三棱柱a1b1c1abc的体积为v2，则v1v2_.解析设三棱柱a1b1c1abc的高为h，底面三角形abc的面积为s，则v1shshv2，即v1v2124.答案1249在四面体abcd中，abcd6，acbd4，adbc5，则四面体abcd的外接球的表面积为_解析构造一个长方体，使得它的三条面对角线分别为4、5、6，设长方体的三条边分别为x，y，z，则x2y2z2，而长方体的外接球就是四面体的外接球，所以s4r2.答案三、解答题10下列三个图中，左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图右边两个是其正(主)视图和侧(左)视图(1)请在正(主)视图的下方，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图(不要求叙述作图过程)(2)求该多面体的体积(尺寸如图)解(1)作出俯视图如图所示(2)依题意，该多面体是由一个正方体(abcda1b1c1d1)截去一个三棱锥(ea1b1d1)得到的，所以截去的三棱锥体积vea1b1d1sa1b1d1a1e1，正方体体积v正方体ac1238，所以所求多面体的体积v8.11.(2014安徽卷)如图，四棱柱abcda1b1c1d1中，a1a底面abcd.四边形abcd为梯形，adbc，且ad2bc.过a1，c，d三点的平面记为，bb1与的交点为q.(1)证明：q为bb1的中点；(2)求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比解(1)证明：因为bqaa1，bcad，bcbqb，adaa1a，所以平面qbc平面a1ad.从而平面a1cd与这两个平面的交线相互平行，即qca1d.故qbc与a1ad的对应边相互平行，于是qbca1ad.所以，即q为bb1的中点(2)如图，连接qa，qd.设aa1h，梯形abcd的高为d，四棱柱被平面所分成上下两部分的体积分别为v上和v下，bca，则ad2a.vqa1ad2ahdahd，vqabcddahd，所以v下vqa1advqabcdahd，又v四棱柱a1b1c1d1abcdahd，所以v上v四棱柱a1b1c1d1abcdv下ahdahdahd.故.b级能力提高组1(2014北京卷)在空间直角坐标系oxyz中，已知a(2,0,0)，b(2,2,0)，c(0,2,0)，d(1,1，)若s1，s2，s3分别是三棱锥dabc在xoy，yoz，zox坐标平面上的正投影图形的面积，则()as1s2s3 bs2s1且s2s3cs3s1且s3s2 ds3s2且s3s1解析作出三棱锥在三个坐标平面上的正投影，计算三角形的面积如图所示，abc为三棱锥在坐标平面xoy上的正投影，所以s1222.三棱锥在坐标平面yoz上的正投影与def(e，f分别为oa，bc的中点)全等，所以s22.三棱锥在坐标平面xoz上的正投影与dgh(g，h分别为ab，oc的中点)全等，所以s32.所以s2s3且s1s3.故选d.答案d2(2014山东卷)三棱锥pabc中，d，e分别为pb，pc的中点，记三棱锥dabe的体积为v1，pabc的体积为v2，则_.解析由于vpabevcabe，所以vpabevpabc，又因vdabevpabe，所以vdabevpabc，.答案3.(理)(2014课标全国卷)如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd，e为pd的中点(1)证明：pb平面aec；(2)设二面角daec为60，ap1，ad，求三棱锥eacd的体积解(1)连接bd交ac于点o，连接eo.因为abcd为矩形，所以o为bd的中点又e为pd的中点，所以eopb.eo平面aec，pb平面aec，所以pb平面aec.(2)因为pa平面abcd，abcd为矩形，所以ab，ad，ap两两垂直如图，以a为坐标原点，的方向为x轴的正方向，|为单位长，建立空间直角坐标系axyz.则d(0，0)，e，.设b(m,0,0)(m0)，则c(m，0)，(m，0)，设n1(x，y，z)为平面ace的法向量，则即可取n1.又n2(1,0,0)为平面dae的法向量，由题设|cosn1，n2|，即 ，解得m.因为e为pd的中点，所以三棱锥eacd的高为.三棱锥eacd的体积v.3(文)如图，在rtabc中，abbc4，点e在线段ab上过点e作efbc交ac于点f，将aef沿ef折起到pef的位置(点a与p重合)，使得peb30.(1)求证：efpb；(2)试问：当点e在何处时，四棱锥pefcb的侧面peb的面积最大？并求此时四棱锥pefcb的体积解(1)证明：abbc，bcab，又efbc，efab，即efbe，efpe.又bepee，ef平面pbe，efpb.(2)设bex，pey，则xy