【科学备考】（新课标）高考数学二轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数I 函数及其表示 理（含试题）.docVIP

【科学备考】（新课标）2015高考数学二轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数i 函数及其表示 理（含2014试题）理数1. (2014大纲全国,12,5分)函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象关于直线x+y=0对称,则y=f(x)的反函数是()a.y=g(x)b.y=g(-x)c.y=-g(x)d.y=-g(-x)答案 1.d解析 1.y=g(x)关于x+y=0对称的函数为-x=g(-y),即y=-g-1(-x),y=f(x)=-g-1(-x),对换x,y位置关系得:x=-y-1(-y),反解该函数得y=-g(-x),所以y=f(x)的反函数为y=-g(-x).2. (2014四川,9,5分)已知f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x(-1,1).现有下列命题:f(-x)=-f(x);f=2f(x);|f(x)|2|x|.其中的所有正确命题的序号是()a.b.c.d.答案 2.a解析 2.f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-ln(1+x)-ln(1-x)=-f(x),正确. f=ln-ln=ln-ln,x(-1,1),f=2ln(1+x)-2ln(1-x)=2ln(1+x)-ln(1-x)=2f(x),正确.当x0,1)时,|f(x)|=ln(1+x)-ln(1-x)=ln,2|x|=2x,令g(x)=ln-2x,则g(x)=0,g(x)在0,1)上为增函数,g(x)g(0)=0,即|f(x)|2|x|;当x(-1,0)时,|f(x)|=ln(1-x)-ln(1+x)=-ln,2|x|=-2x,令h(x)=2x-ln,则h(x)=0,即|f(x)|2|x|.当x(-1,1)时,|f(x)|2|x|,正确.3. (2014福建,7,5分)已知函数f(x)=则下列结论正确的是()a.f(x)是偶函数b.f(x)是增函数c.f(x)是周期函数d.f(x)的值域为-1,+)答案 3.d解析 3.作出f(x)的图象如图所示,可排除a,b,c,故d正确.4.(2014山东,3,5分)函数f(x)=的定义域为()a.b.(2,+)c.(2,+)d.2,+)答案 4.c解析 4.要使函数f(x)有意义,需使(log2x)2-10,即(log2x)21,log2x1或log2x2或0x.故f(x)的定义域为(2,+).5. (2014山西太原高三模拟考试（一），1) 已知u=y|, p=y|, 则cup=( ) 答案 5. a解析 5. u=y|=, p=y|=, 所以6.(2014安徽合肥高三第二次质量检测，5) 为了得到函数的图像，可将函数的图像（ ）a. 向左平移 b. 向右平移 c. 向左平移 d. 向右平移答案 6. c解析 6.因为，把其图象平移个单位长得函数图象，所以，解得，故可将函数的图像向左平移 得函数的图像.7. (2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），11) 已知函数 其中为自然对数的底数，若关于的方程有且只有一个实数解，则实数的取值范围为( ) a. b. c. d. 答案 7. b解析 7. 先令，则，所以，从而方程只有一个解，即的图像与的图像只有一个交点. 由数形结合可知：当时，应满足；当时交点有且只有一个；综上所述，实数的取值范围为.选b.8. (2014广东广州高三调研测试，8) 对于实数和，定义运算“*” ：*设*，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 答案 8.a解析 8. 由已知可得，作出的图像，不妨设，由图像可得，且，由重要不等式。又当时，所以，从而.9. (2014广东广州高三调研测试，4) 定义在上的函数满足则的值为（ ）a. b. 2c. d. 4答案 9.d解析 9. 由题意可得.10.（2014山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，9）对任意实数a，b定义运算“” ：设，若函数的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是( ) (a) (-2，1) (b) 0，1 (c) -2，0) (d) -2，1)答案 10. d解析 10. ，整理得，其图像如下图所示，由图像可得k的取值范围是-2，1).11.（2014江西红色六校高三第二次联考理数试题，8）设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：在上是单调函数；在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间” 下列结论错误的是（ ）a函数存在“和谐区间”b函数不存在“和谐区间”c函数存在“和谐区间”d函数 不存在“和谐区间”答案 11. d解析 11. 欲使函数存在“和谐区间” ，只需使函数在的单调区间内有两个根即可. 显然为单调递增函数，且在有两个根，故选项a正确；因为函数的最小值为，大于0，所以在无根，故选项b正确；在上单调递减，且其值域为0,2, 所以选项c的说法正确；故选d.12.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，10）函数，直线与函数的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为，下列说法错误的是（ ）a b c d若关于的方程恰有三个不同实根，则取值唯一答案 12. d解析 12. 根据函数解析可得函数图像如图所示，由图像可知，选项d的说法错误.13. (2014重庆七校联盟, 8) （创新）若，则等于（） a. b. c. d. 答案 13. d解析 13. ，.14. (2014重庆七校联盟, 7) （创新）已知函数 是上的减函数，那么的取值范围是 ( ) 答案 14. c解析 14.依题意，解得 .15. (2014天津七校高三联考, 7) 已知函数，若数列满足，且是递减数列，则实数的取值范围是( ) （a） （b） （c） （d） 答案 15. c解析 15. 由函数 ，且数列满足时递减数列，则当时，则，且最小值为；当时，则，且最大值. 由，得，综上所述，实数的取值范围是.16. (2014河北衡水中学高三上学期第五次调研考试, 9) 函数若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是（）a. b. c. d. 答案 16.b解析 16.如图，方程要有五个不同的解，必须，所以，从而，因为只有2个解，所以要有3个解，由数形结合可得：.17. (2014江西七校高三上学期第一次联考, 10) 已知函数若、互不相等，且，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 答案 17. c解析 17. 由于函数的周期是2，当时，它的图象关于直线对称，设，则，故，再由正弦函数的定义域和值域可得，故，解得，综上可得：.18.(2014广州高三调研测试, 8) 对于实数a和b，定义运算“*” ：*，设*，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是（ ） a b c d答案 18. a解析 18. 由得，由定义，则，即由于函数在的最大值是，由图知，关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，设，则，由，则，由，即.故的取值范围是.19.(2014广州高三调研测试, 4) 定义在上的函数满足则的值为（ ）a b2 c d4答案 19. d解析 19. .20. (2014四川,12,5分)设f(x)是定义在r上的周期为2的函数,当x-1,1)时, f(x)=则f=_.答案 20.1解析 20.f=f=f=-4+2=1.21.(2014浙江,15,4分)设函数f(x)=若f(f(a)2,则实数a的取值范围是_.答案 21.(-,解析 21.当a0时, f(a)=-a20,又f(0)=0,故由f(f(a)=f(-a2)=a4-a22,得a22,0a.当-1a0时, f(a)=a2+a=a(a+1)0,则由f(f(a)=f(a2+a)=(a2+a)2+(a2+a)2,得a2+a-10,得-a,则有-1a0.当a-1时, f(a)=a2+a=a(a+1)0,则由f(f(a)=f(a2+a)=-(a2+a)22,得ar,故a-1.综上,a的取值范围为(-,.22. (2014山东青岛高三第一次模拟考试, 15) 如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”. 给出下列函数；. 以上函数是“函数” 的所有序号为_.答案 22.解析 22. 因为对任意给定的实数、，不等式恒成立，所以不等式等价于恒成立，即函数在上是增函数，因为，所以，则函数在定义域上不是单调函数，因为，所以，所以函数在上单调递增，满足条件；因为函数是增函数，所以满足条件；对函数，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，不满足条件故函数是“函数” 的所有序号23. (2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，13) 的零点个数是. 答案 23.0个解析 23. 函数的图象如图，由图知零点的个数是0个.24. (2014重庆铜梁中学高三1月月考试题，11) 已知函数 ，则_ . 答案 24.解析 24. 因为，所以.25. (2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，12) 已知函数，则 . 答案 25. 解析 25. 由已知得：.26.(2014江苏苏北四市高三期末统考, 7) 函数的定义域为 答案 26. 解析 26. 依题意，要函数有意义，则，即，有指数函数的图象知，故原函数的定义域为.27. (2014陕西宝鸡高三质量检测(一), 14) 若，则_.答案 27. 解析 27. ， .28. (2014陕西宝鸡高三质量检测(一), 11) 已知函数，则满足方程的所有的值为_. 答案 28. 3或0解析 28. 当时，由，解得符合题意，当时，由，解得，符合题意，综上所述，或0.29. (2014北京东城高三12月教学质量调研) 函数，若，则 . 答案 29. 或解析 29. 依题意，或，解得或.30. (2014安徽合肥高三第二次质量检测，20) 已知函数，方程的解从小到大组成数列. （）求，； （）求数列的通项公式.答案 30.查看解析解析 30. （i）当时，由，所以，即，当时 ，则，由得，所以，即. （5分）（），当时，由，得，因为，所以，