【状元之路】高考数学二轮复习 疯狂时刻 空间向量与立体几何(1).docVIP

2014数学高考疯狂时刻引领状元之路：空间向量与立体几何1.已知矩形abcd和矩形adef所在平面互相垂直,点m,n分别在对角线bd,ae上,且bm=bd,an=ae.求证:mn平面cde.2.已知正方体abcda1b1c1d1中,e,f分别为bb1,cd的中点,求证:d1f平面ade.3.在正方体abcda1b1c1d1中,求二面角a1bdc1的平面角的余弦值.结合空间向量判断或证明线面位置关系例1如图,在直三棱柱abca1b1c1中,ac=3,bc=4,ab=5,aa1=4,(1) 求证: acbc1;(2) 在ab上是否存在点d,使得ac1cd(例1)练习如图,正三棱柱abc-a1b1c1的所有棱长都为4,点d为cc1的中点,求证:ab1平面a1bd.(练习)结合空间向量求角度或三角函数值例2如图,在直三棱柱a1b1c1-abc中,abac,ab=ac=2,a1a=4,点d是bc的中点.(1) 求异面直线a1b与c1d所成角的余弦值;(2) 求平面adc1与平面aba1所成二面角的平面角的正弦值.(例2)练习如图,在直三棱柱abc-a1b1c1中,bac=,ab=ac=aa1=1,延长a1c1 至点p,使c1p=a1c1,连接ap交棱cc1于点d.求:(1) 直线pb1与a1b所成角的余弦值;(2) 二面角aa1db的平面角的正弦值.(练习)例3在四棱锥pabcd中,侧面pcd底面abcd,pdcd,底面abcd是直角梯形,abcd,adc=,ab=ad=pd=1,cd=2.设q为侧棱pc上一点,=,试确定的值,使得二面角qbdp的平面角为45.(例3)练习如图,在直三棱柱abca1b1c1中,ac=3,bc=4,ab=5,aa1=4.(1) 设=,异面直线ac1与cd所成角的余弦值为,求的值;(2) 若点d是ab的中点,求二面角dcb1b的平面角的余弦值.(练习)结合空间向量求长度或距离例4如图所示的多面体是由底面为abcd的长方体被截面aec1f所截而得到的,其中ab=4,bc=2,cc1=3,be=1.(1) 求bf的长; (2) 求点c到平面aec1f的距离.(例4)练习如图,在四棱锥p-abcd中,pa底面abcd,bc=cd=2,ac=4,acb=acd=,点f为pc的中点,afpb,求pa的长.(练习)1. 已知棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中,在棱dd1上是否存在点p,使得b1d平面pac?2. 如图,已知三棱柱abca1b1c1中,abac,ab=2,ac=4,aa1=3,点d是bc的中点.(1) 求直线db1与平面a1c1d所成角的正弦值;(2) 求二面角b1a1dc1的平面角的正弦值.(第2题)3. 如图,在三棱柱abca1b1c1中,四边形aa1c1c是边长为4的正方形,平面abc平面aa1c1c,ab=3,bc=5.(1) 求证:aa1平面abc;(2) 求二面角a1bc1b1的平面角的余弦值;(3) 求证:在线段bc1存在点d,使得ada1b;并求的值.(第3题) 1. 证明略2. 证明略3. 分类解析例1(1)证明略(2) 存在点d练习证明略例2(1) (2) 练习(1) (2) 例3=-1练