【立体设计】高考数学 2.3 集合课后限时作业 理（通用版）.docVIP

2012高考立体设计理数通用版 2.3 集合课后限时作业一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1. 对任意实数x，下列函数中奇函数是 ()ay2x3 by3x2cyln 5x dy|x|cos x解析：b、d为偶函数，a是非奇非偶函数，c：yxln 5是奇函数答案：c2.（2010重庆）函数f(x)=的图象 ( )a.关于原点对称 b.关于直线y=x对称c.关于x轴对称 d.关于y轴对称解析：，因为f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数.所以f(x)的图象关于y轴对称.答案：d3.已知函数y=f(x)和y=f(-x)的定义域都是r,y=f(x)是奇函数并且在(-,+)上是增函数，则y=f(-x)在其定义域上 ( )a.是奇函数，且是增函数b.是奇函数，且是减函数c.是偶函数，且是增函数d.是偶函数，且是减函数解析：函数y=f(-x)的图象与y=f(x)的图象关于y轴对称.答案：b4. 对于定义在r上的任何奇函数，均有 ()af(x)f(x)0 bf(x)f(x)0cf(x)f(x)0 df(x)f(x)0解析：因为f(x)f(x)f 2(x)0.答案：d5.定义在区间(-,+)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间0,+)的图象与f(x)的图象重合.设ab0,给出下列不等式：f(b)-f(-a)g(a)-g(-b); f(b)-f(-a)g(b)-g(-a); f(a)-f(-b)0的x的取值范围是 .解析：由f(0)=0得a=-1,解得0x1.答案：（0，1）三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11. 设函数f(x)x2|x2|1，xr.(1)判断函数f(x)的奇偶性(2)求函数f(x)的最小值解：(1)f(2)3，f(2)7，由于f(2)f(2)，f(2)f(2)，故f(x)是非奇非偶函数(2)f(x)由于f(x)在2，)上的最小值为f(2)3，在(，2)上的最小值为f.故函数f(x)在r上的最小值为.12. 已知函数f(x)是定义在实数集上的奇函数，求a的值解：方法一：因为f(x)是定义在r上的奇函数，所以f(0)f(0)，所以f(0)0.于是有0，所以a1.检验：当a1时，f(x)是定义在实数集上的奇函数，所以符合题意，所以a1.方法二：f(x)a，所以f(x)aaaa2.因为f(x)是定义在r上的奇函数，所以f(x)f(x)，所以a2a.所以a1.b组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)1.（2010湖南）用mina,b表示a,b两数中的最小值，若函数f(x)=min|x|,|x+t|的图象关于直线x=对称，则t的值为 ( )a.-2 b.2 c.-1 d.1解析：令y=|x|,y=|x+t|,在同一坐标系中作出其图象，如图，所以t=1.答案：d2. 已知定义在r上的奇函数f(x)的图象关于直线x1对称，并且当x(0,1时，f(x)x21，则f(462)的值为 ()a2 b0 c1 d1解析：因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，因为f(x)的图象关于直线x1对称，所以f(2x)f(x)，所以f(2x)f(x)f(x)，所以f(4x)f(2(2x)f(2x)f(x)，所以f(x)是周期为4的周期函数，所以f(462)f(11542)f(2)，因为f(2x)f(x)成立，所以f(2)f(0)，又f(x)是r上的奇函数，所以f(0)0，所以f(462)0.故选b.答案：b二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3.函数f(x)=x3+sin x+1(xr),若f(a)=2,则f(-a)的值为 .解析：由f(a)=2得a3+sin a+1=2,即a3+sin a=1.f(-a)=(-a)3+sin(-a)+1=-(a3+sin a)+1=-1+1=0.答案：04. 设f(x)是定义在r上的奇函数，且f(1x)f(1x)，则f f f f _.解析：因为f(1x)f(1x)，所以f(x)f(2x)又f(x)是r上的奇函数，则f f f ，f f f f ，f f f f .所以有f f f f 0.答案：0三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5. 设函数f(x)(a，b，cz)是奇函数，且在1，)上单调递增，f(1)2，f(2)3.求a，b，c的值解：由f(x)是奇函数，得f(x)f(x)，所以bxcbxc，所以c0.由f(1)2，知2，所以a2(bc)12b1，因为f(x)在1，)上是增函数，所以2f(1)f(2)3，即23，将a2b1代入可解得a1，b1，c0.6.已知函数是奇函数. (1)求实数m的值；（2）若函数f(x)的区间-1,a-2上单调递增，求实数a的取值范围.解：(1)设x0.所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数