【立体设计】高考数学 第7章 第4节 向量的应用限时作业 文 （福建版）.docVIP

【立体设计】2012高考数学 第7章 第4节 向量的应用限时作业 文 （福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.已知a=(1,2),b=(-1,1),且a与a+b垂直，则的值为 （ ）a.-3b.-4c.-5d.-6解析：a+b=(1-,2+),因为a(a+b),所以a(a+b)=0,即1-+2(2+)=0,解得=-5.答案:c2. 过点p（-1，2），且方向向量为a=（-1，2）的直线方程为 （ ）a.2x+y=0 b.x-2y+5=0c.x-2y=0 d.x+2y-5=0解析：因为方向向量为a=(-1,2)，所以直线的斜率为-2，所求直线方程为y-2=-2(x+1)，即2x+y=0.答案：a3.河水的流速为2 m/s,一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为 （ ）a.10 m/s b. m/s c. m/s d.12 m/s解析：作图可知v静水= m/s.答案:b4.(2011届龙岩质检）若=0，则abc为 （ ）a.钝角三角形 b.锐角三角形c.等腰直角三角形 d.直角三角形解析：=0可化为=0，即=0，所以.所以abc为直角三角形.答案:d5. 若=3e，=5e，且与的模相等，则四边形abcd是 （ ）a.平行四边形 b.正方形c.等腰梯形 d.菱形解析：因为=3e,5e,所以，但|，又|=|，所以四边形abcd为等腰梯形.答案：c6. 已知向量a=（1，1），b=（1，-1），c=（cos，sin），实数m、n满足ma+nb=c，则（m-3）2+n2的最大值是 （ ）a.2 b.3 c.4 d.168.已知向量a与b的夹角为120，|a|=1,|b|=3,则|5a-b|= .解析：答案:79. 如图，ab是半圆o的直径，c，d是弧ab的三等分点，m，n是线段ab的三等分点.若oa=6，则的值是 .解析：=（-）（-）=-+=66cos 60-62cos 120-62cos 120+22cos 180=26.答案：2610.设向量a=(cos 25,sin 25），b=(sin 20,cos 20)，若是实数，且v=a+b,则|v|的最小值为 .三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.平面内三个力f1，f2、f3作用于同一点且处于平衡状态，已知f1、f2的大小分别为1n, n,f1与f2夹角是45,求f3的大小及f3与f1夹角的大小.解：因为f1+f2+f3=0，所以f3=-f1-f2.所以|f3|=|-f1-f2|设f1与f3的夹角为,则所以=150.综上f3的大小为n，f3与f1的夹角为150.12.（2011届厦门适应性考试）已知点a(2,0),b(0,2),c(cos,sin)，且0.(1)若| + |= ，求与的夹角.（2）若,求tan的值.因为(cos-sin)2=1-2sincos=，cos-sin0,所以cos-sin=. 由得cos=,sin=,所以tan=.b级1.已知四边形abcd的对角线ac、bd的中点分别为p、q，且=a，=b，则等于（）a.- （a+b） b. （a+b）c.a-b d.a+b解析：设ab的中点为r，连结qr，pr，则= = a，= da= b，所以=-=-（+）=-（a+b）.答案:a2.设坐标原点为，抛物线y2=2x与过其焦点的直线交于a、b两点，则等于（）a. b.- c.3 d.-3解析：取特殊值求解，当ab与x轴垂直时，易求得=-.答案:b3. 如图，在abc中，bac=120，ab=2，ac=1，d是边bc上一点， dc=2bd，则= . 解析：由已知可求得|=7，| |=73，cos b=.则=（+）=-. 答案：-4.已知kz, =（k,1), =(2,4)，若|4，则abc是直角三角形的概率是 .解析：|4,所以15,因为kz,所以k取-3，-2，-1，0，1，2，3共7个，又=-=（2-k,3).当bac=90时，=02k+4=0k=-2；当abc=90时，=0k(2-k)+3=0k=3或k=-1；当acb=90时，=02(2-k)+12=0k=8.所以所求概率p=.答案: 5.（2011届宁德模拟）已知向量=(3,-4), =(6,-3), =(5-m,-3-m).(1)若a、b、c不能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若abc为直角三角形，求实数m的值.解：（1）由已知得a、b、c三点共线，因为=（3，1），=（2-m,1-m),设=,则（3，1）=(2-m,1-m),所以解得m=.(2) =（3，1），=（2-m,1-m), =（-m-1,-m),当a为直角时，=0，即3(2-m)+1-m=0m=；当b为直角时，=0，即3(-m-1)+(-m)=0m=-；当c为直角时，=0，即（2-m)(-m-1)+(1-m)(-m)=0m=.综上得m=或-或时，abc为直角三角形.6. 已知abc的面积s满足s3，且=6，与的夹角为.（1）求的取值范围.（2）求函数f()=sin2+2sincos+3cos2的最小