【立体设计】高考数学 第7章 第5节 数系的扩充与复数的引入限时作业 文 （福建版）.docVIP

【立体设计】2012高考数学 第7章 第5节 数系的扩充与复数的引入限时作业 文 （福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.已知复数z=1-i,则= （ ）a.2 b.-2 c.2i d.-2i解析：答案:a2. 如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于 （ ）a. b. c.- d.2解析：复数=，若其实部和虚部互为相反数，则应满足（2-2b)-(4+b)=0，所以b=-,所以选c.答案：c3.复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的值为 （ ）a.1 b.1或-4 c.-4 d.0或-4解析：由已知得答案:c4.设复数为实数，则实数a的值是 （ ）a.3 b.-5 c.3或-5 d.-3或5解析：当=0即a=-5或a=3时，z为实数；又当a=-5时，a+5=0，故舍去，则a=3.答案:a5. 若a、br，则复数(a2-6a+10)+(-b2+4b-5)i对应的点在 （ ）a.第一象限 b.第二象限c.第三象限 d.第四象限解析：因为a2-6a+10=(a-3)2+10,-b2+4b-5=-(b2-4b+5)=-(b-2)2-10,所以复数对应的点在第四象限.答案：d6.（2011届福州质检）已知z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i(mr),z2=3-2i,则“m=1”是“z1=z2”的 （ ）a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件8.设z的共轭复数为,若z+z=4,z=8,则= .解析：设z=x+yi(x,yr)，则=x-yi,所以即.所以答案:i9.（2011届南平模拟）若定义运算=ad-bc，则符合条件=4+2i的复数z= .解析：本题考查知识的理解与迁移能力.据已知得zi+2=4+2iz=2-2i.答案：2-2i10.已知复数z1=a+2i,z2=-2+i,如果|z1|z2|，则实数a的取值范围是 .解析：|z1|=,|z2|=,由|z1|z2|得，解得-1a1,所以a(-1,1).答案:(-1,1)三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11. 当实数m取何值时，复数z=(m2-3m+m2i)-4+(5m+6)i为实数？为虚数？为纯虚数？12.若复数与在复平面上所对应的点关于y轴对称，且(3-i)= (1+3i),|=,求.解：设=x+yi(x,yr),则由已知得=-x+yi.所以=1-i或-1+i.b级1. 已知r(mr,i为虚数单位），则|m+6i|= （ ）a.10 b.8 c.12 d.8解析：r,所以m=8,所以|m+6i|=10.答案：a2.(2011届三明质检）在复平面内，向量对应的复数是2+i，向量对应的复数是-1-3i,则向量对应的复数为 （ ）a.1-2i b.-1+2i c.3+4i d.-3-4i解析：=+ba，因为对应的复数是-1-3i,对应的复数是-2-i,所以+=对应的复数为-3-4i.答案:d3.已知复数的对应点在复平面坐标系第一、三象限的角平分线上，则实数a= .所以z=(4-3i).即=(4+3i).方法二：因为(3-4i)z是纯虚数，所以可设(3-4i)z=ti(tr),所以z=,所以|z|=5，所以|t|=25,所以t=25.所以z=i(3+4i)=(4-3i),所以=(4+3i).答案：(4+3i)5.已知z是复数，z+2i,均为实数，且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.解：设z=x+yi(x,yr),则z+2i=x+(y+2)iry=-2.r,所以x+2y=0,因为y=-2,所以x=4,所以z=4-2i,所以(z+ai)2=(4-2i+ai)2=4+(a-2)i2=16+8(a-2)i-(a-2)2=16-(a-2)2+(8a-16)i.所以解得2a6.所以实数a的取值范围是（2，6）.6. 若复数z满足z-3,求z-(1+4i)的最大值和最小值.分析：利用复数几何意义对条件和结论分别给出几何解释.z-3是表示以（3，0）为圆心，以为半径的圆周及圆内部，问题转化为求动点z到定点（1，4）的距离的最值问题.解：由z-3知，点z在以a（3，0）为圆心，