【步步高 学案导学设计】高中数学 3.2.2 一元二次不等式的应用课时作业 北师大版必修5.doc

2.2一元二次不等式的应用课时目标1.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式.2.会解与一元二次不等式有关的恒成立问题1 一元二次不等式的解集：判别式b24ac0x1x200(a0)ax2bxc0)2.解分式不等式的同解变形法则：(1)0_；(2)0_；(3)a0.3处理不等式恒成立问题的常用方法：(1)一元二次不等式恒成立的情况：ax2bxc0 (a0)恒成立_；ax2bxc0 (a0)恒成立_.(2)一般地，若函数yf(x)，xd既存在最大值，也存在最小值，则：af(x)，xd恒成立_；a0用穿针引线法(或数轴穿根法)求解，其步骤是：(1)将f(x)最高次项的系数化为正数；(2)将f(x)分解为若干个一次因式或二次不可分解因式的积或商的形式；(3)将每个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线(注意重根情况，偶次方根穿而不过，奇次方根既穿又过)；(4)根据曲线显现出的f(x)值的符号变化规律，写出不等式的解集一、选择题1不等式0的解集是()a(3,2)b(2，)c(，3)(2，)d(，2)(3，)2不等式(x1)0的解集是()ax|x1 bx|x1cx|x1或x2 dx|x2或x13不等式2的解集为()ax|x2 brc dx|x24不等式2的解是()a3， b，3c，1)(1,3 d，1)(1,35不等式0的解集为()a.b.c.d.6对任意a1,1，函数f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，则x的取值范围是()a1x3 bx3c1x2 dx2二、填空题7若关于x的不等式0的解集为(，1)(4，)，则实数a_.8若不等式x22xa0恒成立，则实数a的取值范围是_9若全集ir，f(x)、g(x)均为x的二次函数，px|f(x)0，qx|g(x)0，则不等式组的解集可用p、q表示为_10如果ax|ax2ax12xp.(1)如果不等式当|p|2时恒成立，求x的取值范围；(2)如果不等式当2x4时恒成立，求p的取值范围1解分式不等式时，一定要等价变形为一边为零的形式，再化归为一元二次不等式(组)求解若不等式含有等号时，注意分母不为零2对于有的恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法这是因为将参数予以分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决当然这必须以参数容易分离作为前提分离参数时，经常要用到下述简单结论：(1)af(x)恒成立af(x)max；(2)af(x)恒成立af(x)min.22一元二次不等式的应用答案知识梳理1x|xx2x|xr且xrx|x1x0(2)3.(1)(2)af(x)maxa0得，x2或x2时，原不等式变为x10，即x1.不等式的解集为x|x1或x23a原不等式x22x20(x2)20，x2.不等式的解集为x|x24d2x，1)(1,35c0，0，(x3)(x2)(x1)0，如图，由穿根法可得不等式的解集为.6b设g(a)(x2)a(x24x4)，g(a)0恒成立且a1,1x3.74解析0(x1)(xa)0(x1)(x4)0a4.8a1解析44a0，a1.9piq解析g(x)0的解集为q，所以g(x)0的解集为iq，因此的解集为piq.100a4解析a0时，a；当a0时，aax2ax10恒成立00，可得x2.的整数解的集合为2，方程2x2(2k5)x5k0的两根为k与，若k，则不等式组的整数解的集合就不可能为2；若k，则应有2k3，3k2.综上，所求的k的取值范围为3k0，令f(p)(x1)px22x1，则f(p)的图像是一条直线又|p|2，2p2，于是得：即即x