【立体设计】高考数学 第8章 第5节 椭圆限时作业 文 （福建版）.docVIP

【立体设计】2012高考数学 第8章 第5节 椭圆限时作业 文 （福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1. 椭圆的右焦点到直线的距离是 （ ）a. b. c.1 d.解析：椭圆的右焦点为（1，0），则（1，0）点到y=x的距离d=.答案：b2.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为 （ ）a. b. c.2 d.4解析:由题意得=2，所以m=.答案:a3. 以椭圆的焦点f1、f2为直径的圆恰好经过椭圆短轴的两顶点，则此椭圆的离心率e等于 （ ）a. b. c. d.解析：2b=2c，即b=c，离心率.答案：b4.（2011届莆田质检）已知abc的顶点b、c在椭圆上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则abc的周长是（ ）a.2 b.6 c. d.12解析：由，可知b=1,a=.由椭圆的定义|ab|+|bf1|=|ac|+|cf1|=2a,|bc|=|bf1|+|cf1|.所以abc的周长为|ab|+|ac|+|bc|=4a=4.选c.答案：c5.设椭圆=1（m0,n0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆方程为 （ ）a. b. c. d. 6.（2011届厦门模拟）已知椭圆（0bb0)的离心率为，且曲线过点.（1）求椭圆c的方程；（2）已知直线x-y+m=0与椭圆c交于不同的两点a、b，且线段ab的中点不在圆内，求m的取值范围.解：(1)因为所以 又曲线过，所以 由解得所以椭圆方程为(2)联立方程组消去y整理得则=16m2-12(2m2-2)=8(-m2+3)0.解得. 由知ab的中点为.又因为ab的中点不在内，所以，解得m-1或m1. 由得.b级1.（2011届宁德质检）若椭圆的离心率为，左焦点到相应的左顶点的距离为1，则椭圆的长轴长是 （ ）a.4 b. c.2 d.2解析：依题意得所以椭圆的长轴长为2a=4.答案:a2.设椭圆（ab0)的离心率为e，右焦点f（c,0)，方程ax2+bx-c=0的两个实数根分别为x1,x2,则点p（x1,x2) ( )a.必在圆x2+y2=1外b.必在圆x2+y2=1上c.必在圆x2+y2=1内d.与x2+y2=1的位置关系与e有关4.若椭圆上存在点p，使得点p到两个焦点的距离之比为21，则此椭圆离心率的取值范围是 .解析：设p到两个焦点的距离分别是2k,k，根据椭圆定义知：3k=2a.又结合椭圆的性质可知，椭圆上的点到两焦点距离之差的最大值为2c，即k2c,所以2a6c，即e.又因为0e1，所以eb0)的左、右焦点分别为f1、f2，a为上顶点，af1交椭圆e于另一点b，且abf2的周长为8，点f2到直线ab的距离为2.(1)求椭圆e的标准方程;(2)过点d(1,0)作椭圆e的两条互相垂直的弦,m、n分别为两弦的中点，求证：直线mn经过定点，并求出定点坐标.（1）解：|ab|+|af2|+|bf2|=（|af1|+|af2|）+（|bf1|+|bf2|）=4a=8，所以a=2.设c=.因为a（0，b)，所以直线ab的方程为，即bx-cy+bc=0.所以点f2到直线ab的距离又.所以椭圆e的标准方程是.(2)证明：设过点d（1，0）作两条互相垂直的直线分别与椭圆e交于p1、q1、p2、q2，m、n分别为p1q1、p2q2的中点.当直线p1q1的斜率不存在或为零时，p1q1、p2q2的中点为点d及原点o，直线mn为x轴，所以定点必在x轴上.当直线的斜率存在且不为零时，设p1q1：y=k(x-1),由消去y得,取y=0,得为定值，所以mn与x轴交于定点，定点坐标为.6.已知椭圆 (ab0)的离心率e=,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点a、b，已知点a的坐标为（-a,0).()若|ab|=，求直线l的倾斜角；（）若点q（0，)在线段ab的垂直平分线上，且=4.求的值.消去y并整理，得解得k=1.所以直线的