【状元之路】（新课标 通用版）高考数学一轮复习 105椭圆同步检测（2）文(1).doc

【状元之路】（新课标，通用版）2015届高考数学一轮复习 10-5椭圆同步检测（2）文一、选择题1已知abc的顶点b、c在椭圆y21上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则abc的周长是()a2b6c4d12解析：如图，设椭圆的另外一个焦点为f，则abc的周长为|ab|ac|bc|(|ab|bf|)(|ac|cf|)4a4. 答案：c2如果方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()a(0,1)b(1,2)c(0,2)d(0,1解析：由x2ky22，得1.椭圆的焦点在y轴上，2，即10，0k(k1)0.0k1. 答案：a3椭圆1的焦距等于2，则m的值为()a5或3b8c5d16解析：当m4时，m41，m5；当m4时，4m1，m3. 答案：a4已知椭圆c的短轴长为6，离心率为，则椭圆c的焦点f到长轴的一个端点的距离为()a9 b1c1或9 d以上都不对解析：由题意知b3，又e，得a5.c4.焦点f到长轴的一个端点的距离为1或9. 答案：c5如图，a、b、c分别为椭圆1(ab0)的顶点与焦点，若abc90，则该椭圆的离心率为()a. b1 c.1 d.解析：abc90，|bc|2|ab|2|ac|2，c2b2a2b2(ac)2.又b2a2c2，e2e10，e，0e1，e. 答案：a6若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为()a1 b. c2 d2解析：设椭圆1(ab0)，则使三角形面积最大时，三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点，s2cbbc1.a22.a.长轴长2a2，故选d. 答案：d7设f1，f2是椭圆e：1(ab0)的左、右焦点，p为直线x上一点，f2pf1是底角为30的等腰三角形，则e的离心率为()a. b. c. d.解析：根据题意知|pf2|f1f2|2c，直线pf2的倾斜角是60，所以acce，所以选c.答案：c8已知椭圆c：1(ab0)的离心率为.双曲线x2y21的渐近线与椭圆c有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：由题可知双曲线的渐近线为yx，它与椭圆的四个交点是对称的，以这四个交点为顶点的四边形是正方形，其面积为16，可知点(2,2)在椭圆上，即满足1，又因为e，故而b25，a220，因此答案选d.答案：d9设椭圆1(ab0)的离心率为e，右焦点f(c,0)，方程ax2bxc0的两个实数根分别为x1，x2，则点p(x1，x2)()a必在圆x2y21外b必在圆x2y21上c必在圆x2y21内d与x2y21的位置关系与e有关解析：由于xx(x1x2)22x1x221，c0,2ac0，故上式大于1，即xx1.p(x1，x2)必在圆x2y21外答案：a10过椭圆c：1(ab0)的左顶点a的斜率为k的直线交椭圆c于另一个点b，且点b在x轴上的射影恰好为右焦点f，若k，则椭圆离心率的取值范围是()a. b.c. d.解析：点b的横坐标是c，故b的坐标为，已知k，b.斜率k.由k，解得e. 答案：c二、填空题11椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是f1，f2.若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为_解析：依题意得|f1f2|2|af1|bf1|，即4c2(ac)(ac)a2c2，整理得5c2a2，所以e.答案：12椭圆1的左焦点为f，直线xm与椭圆相交于a、b.当fab的周长最大时，fab的面积是_解析：如图，当直线过右焦点时周长最大(不过焦点时，可用斜边大于直角边排除)，f(1,0)，则由得y，s23.答案：313已知f1(1,0)，f2(1,0)为椭圆1的两个焦点，若椭圆上一点p满足|4，则椭圆的离心率e_.解析：由题意2a4，a2，又c1，e.答案：14设f1，f2分别是椭圆1的左，右焦点，p为椭圆上任一点，点m的坐标为(6,4)，则|pm|pf1|的最大值为_解析：p在椭圆上，|pf1|pf2|2a10，|pm|pf1|pm|10|pf2|10|pm|pf2|10|mf2|10515，当p，m，f2三点共线时取等号答案：15三、解答题15如图，点f1(c,0)，f2(c,0)分别是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，经过f1作x轴的垂线交椭圆c的上半部分于点p，过点f2作直线pf2的垂线交直线x于点q.(1)如果点q的坐标是(4,4)，求此时椭圆c的方程；(2)证明：直线pq与椭圆c只有一个交点解析：(1)点p(c，y1)(y10)代入1得：y1，pf2qf21，又4，c2a2b2(a，b，c0)，由得：a2，c1，b，即椭圆c的方程为1.(2)直线pq的方程为，即yxa.将上式代入椭圆方程得，x22cxc20，解得xc，y.所以直线pq与椭圆c只有一个交点答案：(1)1；(2)证明略162014石家庄质检一已知f1(1,0)、f2(1,0)为椭圆c的左、右焦点，且点p在椭圆c上(1)求椭圆c的方程；(2)过f1的直线l交椭圆c于a、b两点，则f2ab的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由解析：(1)设椭圆的方程为1(ab0)|pf1|pf2|22a，a23，b2a2c2312.椭圆c的方程为1.(2)设直线l的方程为xmy1.由得2(my1)23y260.整理得(2m23)y24my40.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y2，y1y2.|y1y2| .sabf2|f1f2|y1y2|.设abf2的内切圆半径为r，则sabf24ar2r.2r，r.abf2的内切圆的面积sr2.令tm21，则t1，)，m2t1.s.令f(t)4t，t1，)，则f(t)4.由f(t)0，得t，故f(t)在1，)上是增函数f(t)minf(1)5，从而smax.当且仅当t1，即m0时，smax，此时直线l的方程为x1.答案：(1)1；(2)f2ab内切圆的面积存在最大值，直线l的方程为x1.创新试题教师备选教学积累资源共享1以o为中心，f1，f2为两个焦点的椭圆上存在一点m，满足|2|2|，则该椭圆的离心率为()a.b.c. d.解析：不妨设f1为椭圆的左焦点，f2为椭圆的右焦点过点m作x轴的垂线，交x轴于n点，则n点坐标为，并设|2|2|2t，根据勾股定理可知，|2|2|2|2，得到ct，而a，则e.答案：c2已知椭圆c1：1(a1b10)和椭圆c2：1(a2b20)的焦点相同且a1a2.给出如下四个结论：椭圆c1和椭圆c2一定没有公共点aabba1a2b1b2.其中，所有正确结论的序号是()a bc d解析：由已知条件可得abab，可得aabb，而a1a2，可知两椭圆无公共点，即正确；又aabb，知正确；由abab，可得abba，则a1b2，a2b1的大小关系不确定，不正确，即不正确；a1b10，a2b20，a1a2b1b20，而又由(a1a2)(a1a2)(b1b2)(b1b2)，可得a1a2b1b2，即正确综上可得，正确的结论序号为.答案：c3已知椭圆c：1(ab0)的一个焦点是f(1,0)，且离心率为.(1)求椭圆c的方程；(2)设经过点f的直线交椭圆c于m，n两点，线段mn的垂直平分线交y轴于点p(0，y0)，求y0的取值范围解析：(1)设椭圆c的半焦距是c.依题意，得c1.因为椭圆c的离心率为，所以a2c2，b2a2c23.故椭圆c的方程为1.(2)当mnx轴时，显然y00.当mn与x轴不垂直时，可设直线mn的方程为yk(x1)(k0)由消去y并整理得(34k2)x28k2x4(k23)0.设m(x1，y1)，n(x2，y2)，线段mn的中点为q(x3，y3)，则x1x2.所以x3，y3k(x31).线段mn的垂直平分线的方程为y.在上述方程中，令x0，得y0.当k0时，4k4；当k0时，4k4.所以y00或0y0.综上，y0的取值范围是.答案：(1)1；(2).42014济南模拟已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，f为椭圆的右焦点，m，n两点在椭圆c上，且(0)，定点a(4,0)(1)求证：当1时，；(2)若当1时，有，求椭圆c的方程解析：(1)证明：设m(x1，y1)，n(x2，y2)，f(c,0)，则(cx1，y1)，(x2c，y2)当1时，y1y2，x1x22c.m，n两点在椭圆c上，xa2，xa2，xx.若x1x2，则x1x202c(舍去)，x1x2，(0,2y2)，(c4,0)，0，.(2)当1时，由(1)知x1x2c，m，n，(c4)2.(*)，a2c2，b2，代入(*)式得c28c16，c2或c(舍去)a26，b22，椭圆c的方程为1.答案：(1)证明略；(2)1.52014河南模拟已知中心在原点o，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点.(1)求椭圆的方程；(2)设不过原点o的直线l与该椭圆交于p，q两点，满足直线op，pq，oq的斜率依次成等比数列，求opq面积的取值范围解析：(1)由题意可设椭圆方程为1(ab0)，则故所以椭圆的方程为y21.(2)由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为ykxm(m0)，p(x1，y1)，q(x2，y2)，由消去y得(14k2)x28kmx4(m21)0，则64k2m216(14k2)(m21)16(4