【状元之路】(新课标 通用版)高考数学一轮复习 105椭圆同步检测(2)文(1).doc_第1页
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【状元之路】(新课标,通用版)2015届高考数学一轮复习 10-5椭圆同步检测(2)文一、选择题1已知abc的顶点b、c在椭圆y21上,顶点a是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在bc边上,则abc的周长是()a2b6c4d12解析:如图,设椭圆的另外一个焦点为f,则abc的周长为|ab|ac|bc|(|ab|bf|)(|ac|cf|)4a4. 答案:c2如果方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是()a(0,1)b(1,2)c(0,2)d(0,1解析:由x2ky22,得1.椭圆的焦点在y轴上,2,即10,0k(k1)0.0k1. 答案:a3椭圆1的焦距等于2,则m的值为()a5或3b8c5d16解析:当m4时,m41,m5;当m4时,4m1,m3. 答案:a4已知椭圆c的短轴长为6,离心率为,则椭圆c的焦点f到长轴的一个端点的距离为()a9 b1c1或9 d以上都不对解析:由题意知b3,又e,得a5.c4.焦点f到长轴的一个端点的距离为1或9. 答案:c5如图,a、b、c分别为椭圆1(ab0)的顶点与焦点,若abc90,则该椭圆的离心率为()a. b1 c.1 d.解析:abc90,|bc|2|ab|2|ac|2,c2b2a2b2(ac)2.又b2a2c2,e2e10,e,0e1,e. 答案:a6若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1,则椭圆长轴的最小值为()a1 b. c2 d2解析:设椭圆1(ab0),则使三角形面积最大时,三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点,s2cbbc1.a22.a.长轴长2a2,故选d. 答案:d7设f1,f2是椭圆e:1(ab0)的左、右焦点,p为直线x上一点,f2pf1是底角为30的等腰三角形,则e的离心率为()a. b. c. d.解析:根据题意知|pf2|f1f2|2c,直线pf2的倾斜角是60,所以acce,所以选c.答案:c8已知椭圆c:1(ab0)的离心率为.双曲线x2y21的渐近线与椭圆c有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆c的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析:由题可知双曲线的渐近线为yx,它与椭圆的四个交点是对称的,以这四个交点为顶点的四边形是正方形,其面积为16,可知点(2,2)在椭圆上,即满足1,又因为e,故而b25,a220,因此答案选d.答案:d9设椭圆1(ab0)的离心率为e,右焦点f(c,0),方程ax2bxc0的两个实数根分别为x1,x2,则点p(x1,x2)()a必在圆x2y21外b必在圆x2y21上c必在圆x2y21内d与x2y21的位置关系与e有关解析:由于xx(x1x2)22x1x221,c0,2ac0,故上式大于1,即xx1.p(x1,x2)必在圆x2y21外答案:a10过椭圆c:1(ab0)的左顶点a的斜率为k的直线交椭圆c于另一个点b,且点b在x轴上的射影恰好为右焦点f,若k,则椭圆离心率的取值范围是()a. b.c. d.解析:点b的横坐标是c,故b的坐标为,已知k,b.斜率k.由k,解得e. 答案:c二、填空题11椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是a,b,左、右焦点分别是f1,f2.若|af1|,|f1f2|,|f1b|成等比数列,则此椭圆的离心率为_解析:依题意得|f1f2|2|af1|bf1|,即4c2(ac)(ac)a2c2,整理得5c2a2,所以e.答案:12椭圆1的左焦点为f,直线xm与椭圆相交于a、b.当fab的周长最大时,fab的面积是_解析:如图,当直线过右焦点时周长最大(不过焦点时,可用斜边大于直角边排除),f(1,0),则由得y,s23.答案:313已知f1(1,0),f2(1,0)为椭圆1的两个焦点,若椭圆上一点p满足|4,则椭圆的离心率e_.解析:由题意2a4,a2,又c1,e.答案:14设f1,f2分别是椭圆1的左,右焦点,p为椭圆上任一点,点m的坐标为(6,4),则|pm|pf1|的最大值为_解析:p在椭圆上,|pf1|pf2|2a10,|pm|pf1|pm|10|pf2|10|pm|pf2|10|mf2|10515,当p,m,f2三点共线时取等号答案:15三、解答题15如图,点f1(c,0),f2(c,0)分别是椭圆c:1(ab0)的左、右焦点,经过f1作x轴的垂线交椭圆c的上半部分于点p,过点f2作直线pf2的垂线交直线x于点q.(1)如果点q的坐标是(4,4),求此时椭圆c的方程;(2)证明:直线pq与椭圆c只有一个交点解析:(1)点p(c,y1)(y10)代入1得:y1,pf2qf21,又4,c2a2b2(a,b,c0),由得:a2,c1,b,即椭圆c的方程为1.(2)直线pq的方程为,即yxa.将上式代入椭圆方程得,x22cxc20,解得xc,y.所以直线pq与椭圆c只有一个交点答案:(1)1;(2)证明略162014石家庄质检一已知f1(1,0)、f2(1,0)为椭圆c的左、右焦点,且点p在椭圆c上(1)求椭圆c的方程;(2)过f1的直线l交椭圆c于a、b两点,则f2ab的内切圆的面积是否存在最大值?若存在求其最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由解析:(1)设椭圆的方程为1(ab0)|pf1|pf2|22a,a23,b2a2c2312.椭圆c的方程为1.(2)设直线l的方程为xmy1.由得2(my1)23y260.整理得(2m23)y24my40.设a(x1,y1),b(x2,y2),则y1y2,y1y2.|y1y2| .sabf2|f1f2|y1y2|.设abf2的内切圆半径为r,则sabf24ar2r.2r,r.abf2的内切圆的面积sr2.令tm21,则t1,),m2t1.s.令f(t)4t,t1,),则f(t)4.由f(t)0,得t,故f(t)在1,)上是增函数f(t)minf(1)5,从而smax.当且仅当t1,即m0时,smax,此时直线l的方程为x1.答案:(1)1;(2)f2ab内切圆的面积存在最大值,直线l的方程为x1.创新试题教师备选教学积累资源共享1以o为中心,f1,f2为两个焦点的椭圆上存在一点m,满足|2|2|,则该椭圆的离心率为()a.b.c. d.解析:不妨设f1为椭圆的左焦点,f2为椭圆的右焦点过点m作x轴的垂线,交x轴于n点,则n点坐标为,并设|2|2|2t,根据勾股定理可知,|2|2|2|2,得到ct,而a,则e.答案:c2已知椭圆c1:1(a1b10)和椭圆c2:1(a2b20)的焦点相同且a1a2.给出如下四个结论:椭圆c1和椭圆c2一定没有公共点aabba1a2b1b2.其中,所有正确结论的序号是()a bc d解析:由已知条件可得abab,可得aabb,而a1a2,可知两椭圆无公共点,即正确;又aabb,知正确;由abab,可得abba,则a1b2,a2b1的大小关系不确定,不正确,即不正确;a1b10,a2b20,a1a2b1b20,而又由(a1a2)(a1a2)(b1b2)(b1b2),可得a1a2b1b2,即正确综上可得,正确的结论序号为.答案:c3已知椭圆c:1(ab0)的一个焦点是f(1,0),且离心率为.(1)求椭圆c的方程;(2)设经过点f的直线交椭圆c于m,n两点,线段mn的垂直平分线交y轴于点p(0,y0),求y0的取值范围解析:(1)设椭圆c的半焦距是c.依题意,得c1.因为椭圆c的离心率为,所以a2c2,b2a2c23.故椭圆c的方程为1.(2)当mnx轴时,显然y00.当mn与x轴不垂直时,可设直线mn的方程为yk(x1)(k0)由消去y并整理得(34k2)x28k2x4(k23)0.设m(x1,y1),n(x2,y2),线段mn的中点为q(x3,y3),则x1x2.所以x3,y3k(x31).线段mn的垂直平分线的方程为y.在上述方程中,令x0,得y0.当k0时,4k4;当k0时,4k4.所以y00或0y0.综上,y0的取值范围是.答案:(1)1;(2).42014济南模拟已知椭圆c:1(ab0)的离心率为,f为椭圆的右焦点,m,n两点在椭圆c上,且(0),定点a(4,0)(1)求证:当1时,;(2)若当1时,有,求椭圆c的方程解析:(1)证明:设m(x1,y1),n(x2,y2),f(c,0),则(cx1,y1),(x2c,y2)当1时,y1y2,x1x22c.m,n两点在椭圆c上,xa2,xa2,xx.若x1x2,则x1x202c(舍去),x1x2,(0,2y2),(c4,0),0,.(2)当1时,由(1)知x1x2c,m,n,(c4)2.(*),a2c2,b2,代入(*)式得c28c16,c2或c(舍去)a26,b22,椭圆c的方程为1.答案:(1)证明略;(2)1.52014河南模拟已知中心在原点o,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点.(1)求椭圆的方程;(2)设不过原点o的直线l与该椭圆交于p,q两点,满足直线op,pq,oq的斜率依次成等比数列,求opq面积的取值范围解析:(1)由题意可设椭圆方程为1(ab0),则故所以椭圆的方程为y21.(2)由题意可知,直线l的斜率存在且不为0,故可设直线l的方程为ykxm(m0),p(x1,y1),q(x2,y2),由消去y得(14k2)x28kmx4(m21)0,则64k2m216(14k2)(m21)16(4

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