【立体设计】高考数学 第9章 第5节 直线、平面垂直的判定及其性质限时作业 文 （福建版）.doc

【立体设计】2012高考数学 第9章 第5节 直线、平面垂直的判定及其性质限时作业 文 （福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1. 垂直于同一平面的两条直线 （ ）a.平行 b.垂直 c.相交 d.异面解析：由平面的垂线性质知.答案：a2.已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题：若mn，m，则n；若m，m，则；若m，mn，n，则；若m，=n，则mn.其中正确命题的个数是 （ ）a.0 b.1 c.2 d.3解析：本题考查空间直线与平面间的位置关系的判断等知识.根据线面垂直的判定和面面平行的判定可知正确；类似得n,n，由面面垂直的判定定理得，故正确；中m与n的位置关系不确定，错误.答案:d3. 如图，在三棱锥abcd中，若adbc，adbd，bcd是锐角三角形，那么必有 （ ）a.平面abd平面adcb.平面abd平面abcc.平面adc平面bcd d.平面abc平面bcd解析：因为adbc，adbd，bdbc=b，所以ad平面bcd.又因为ad平面adc，所以平面adc平面bcd.答案：c4. 已知直线m、n，平面、，下列命题中正确的是 （ ）a.若m，n，mn，则b.若，m，n，则mnc.若，m，n，则mnd.若，=m，mn，则n解析：本题考查线面位置关系的判定与性质.a错，如果时，显然条件成立；b错，如n时也可以有n,此时mn;d错，当直线不在平面内也不与平面平行时显然不正确.故答案选c.答案：c5. 如图，abcda1b1c1d1为正方体，下面结论错误的是 （ ）a.bd平面cb1d1b.ac1bd c.ac1平面cb1d1d.异面直线ad与b1c所成的角为60解析：因为adbc，所以b1cb就是异面直线ad与b1c所成的角.又因在正方体abcda1b1c1d1中，b1bc是等腰直角三角形，所以b1cb=45.即异面直线ad与b1c所成的角为45，d中结论错误，故选d.答案：d6.（2011届龙岩质检）设平面,且=,直线a,直线b,且a不与垂直，b不与垂直，则a与b （ ）a.可能垂直，不可能平行b.可能平行，不可能垂直c.可能垂直，也可能平行d.不可能垂直，也不可能平行解析:当a,bl时，ab;由题意可知b在内的射影是，若ab，则a，与已知矛盾，故a与b不垂直.答案:b二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7. 设，为平面，m,n, 为直线，则对于下列条件：,=,m；=m,；,m；n,n,m.其中为m的充分条件的是 （将你认为正确的所有序号都填上）.解析：由，=，m，得不到m;由=m，则m;由，m，不能推出m;由n，n，m，则m.所以由条件均能推出m，即均为m的充分条件，而均是m的既不充分也不必要条件.答案：8.已知平面平面,=l,点a,al.直线abl，直线acl，直线m，m，则下列四种位置关系中，一定成立的是 .abm；acm；ab；ac.解析:如图,若c,且acl,则不能推出ac.答案:9.三棱锥pabc的顶点p在底面的射影为o,若pa=pb=pc,则点o为abc的 心,若pa、pb、pc两两垂直，则o为abc的 心.解析：若pa=pb=pc，则oa=ob=oc.所以o是abc的外心.若pcpa，pcpb.则pc平面pab，所以pcab.又因为poab,所以ab平面poc，所以abco.同理，acbo，所以o是abc的垂心.答案:外 垂10. 如图所示，pao所在的平面，ab是o的直径，c是o上的一点，e、f分别是点a在pb、pc上的射影，给出下列结论：pbaf；efpb；bcaf；ae平面pbc.其中正确命题的序号是 .解析：因为pabc，acbc，所以bc平面pac.因为平面pac平面pbc=pc，afpc，所以af平面pbc，所以afpb，afbc，所以成立.又因为afpb，aepb，所以pb平面aef，所以pbef，所以成立.填.答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.如图，长方体abcda1b1c1d1中，ab=1，aa1=ad=2.点e为ab中点.(1)求三棱锥a1ade的体积；（2）求证：a1d平面abc1d1；（3）求证：bd1平面a1de.（1）解：在长方体abcda1b1c1d1中，因为ab=1，e为ab的中点，所以ae=.又因为ad=2，所以sade=adae=2=.又aa1底面abcd，aa1=2,所以三棱锥a1ade的体积v=sadeaa1=122=.(2)证明：因为ab平面add1a1，a1d平面add1a1，所以aba1d.因为add1a1为正方形，所以ad1a1d.又ad1ab=a,所以a1d平面abc1d1.(3)证明：设ad1，a1d的交点为o，连结oe.因为add1a1为正方形，所以o是ad1的中点.在ad1b中，oe为中位线,所以oebd1，又oe平面a1de，bd1平面a1de,所以bd1平面a1de.12.(2011届福州质检）在四棱锥sabcd中，已知abdc，sa=sb，sc=sd，e、f分别为ab、cd的中点.(1)求证：平面sef平面abcd；（2）若平面sab平面scd=，求证：ab.证明:(1)由sa=sb,e为ab中点,得seab.由sc=sd,f为cd中点,得sfdc.又abdc,所以absf.又sfse=s,所以ab平面sef.又因为ab平面abcd,所以平面sef平面abcd.(2)因为abcd，cd平面scd,所以ab平面scd.又因为平面sab平面scd=,根据直线与平面平行的性质定理得ab.b级1.设a、b、c表示三条直线，、表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是（ ）a.c,若c,则b.b,c,若c,则bcc.b,若b,则d.b,c是a在内的射影，若bc,则ba解析：选项c的逆命题为b,若,则b,不正确.因为根据平面垂直的性质定理，如果两个平面垂直，其中一个平面内的直线只有垂直于交线的才垂直另一个平面.答案:c2.如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，bac=90，bc1ac，则c1在底面abc上的射影h必在 （ ）a.直线ab上 b.直线bc上c.直线ac上 d.abc内部 解析：由acab，acbc1，得ac平面abc1，ac平面abc，所以平面abc1平面abc，c1在平面abc上的射影h必在两平面交线ab上.答案:a3.（2011届厦门调研）、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：mn;m;n.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： .解析：考查直线、平面垂直的性质应用.答案:或4.如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足 时，平面mbd平面pcd.（只要填写一个你认为是正确的条件即可）解析：因为pa底面abcd，所以pabd.又因为四边形abcd各边相等，所以bdac，因为paac=a，所以bd平面pac，所以bdpc.所以当dmpc（或bmpc）时，即有pc平面mbd.而pc平面pcd，所以平面mbd平面pcd.答案:dmpc（或bmpc等）5.如图，在五面体abcdef中，四边形adef是正方形，fa平面abcd，bcad，cd=1，ad=2，bad=cda=45.(1)求异面直线ce与af所成角的余弦值；（2）证明：cd平面abf；（3）求二面角befa的正切值.（1）解：因为四边形adef是正方形，所以faed.故ced为异面直线ce与af所成的角.因为fa平面abcd，所以facd.故edcd.在rtcde中，cd=1，ed=2，ce= =3.故cosced=,所以异面直线ce与af所成角的余弦值为.(2)证明：过点b作bgcd，交ad于点g，则bga=cda=45,由bad=45,可得bgab，从而cdab.又cdfa，faab=a,所以cd平面abf.(3)解:由（2）及已知，可得ag=，即g为ad的中点，取ef的中点n，连结gn，则gnef.因为bcad，所以bcef.过点n作nmef交bc于m，则gnm为二面角befa的平面角.连结gm，可得ad平面gnm.故adgm.从而bcgm.由已知可得gm=.由ngfa，fagm，得nggm.在rtngm中，tangnm=.所以二面角befa的正切值为.6.（2010浙江）如图，在平行四边形abcd中，ab=2bc，abc=120，e为线段ab的中点，将ade沿直线de翻折成ade，使平面ade平面bcd，f为线段ac的中点.(1)求证：bf平面ade；（2）设m为线段de的中点，求直线fm与平面ade所成角的余弦值.解：（1）取ad的中点g，连结gf，ge，由条件易知fgcd,fg=cd,becd,be=cd,所以fgbe，fg=be，故四边形begf为平行四边形，所以bfeg.因为eg平面ade，bf平面ade，所以bf平面ade.(2)在平行四边形abcd中，设bc=a，则ab=cd=2a，ad=ae=eb=a.连结ce，因为abc=120，在bce中，可得ce=a,在ade中，可得de=a，在cde中，因为