【科学备考】（新课标）高考数学二轮复习 第十六章 几何证明选讲 理（含试题）.docVIP

【科学备考】（新课标）2015高考数学二轮复习 第十六章 几何证明选讲 理（含2014试题） 理数1. (2014天津,6,5分)如图,abc是圆的内接三角形,bac的平分线交圆于点d,交bc于点e,过点b的圆的切线与ad的延长线交于点f.在上述条件下,给出下列四个结论:bd平分cbf;fb2=fdfa;aece=bede;afbd=abbf.则所有正确结论的序号是()a.b.c.d.答案 1.d解析 1.fbd=bad,dbc=dac,故fbd=cbd,即正确.由切割线定理知正确.bedaec,故=,当dece时,不成立.abfbdf,故=,即abbf=afbd,正确.故正确,选d.2. (2014重庆,14,5分)过圆外一点p作圆的切线pa(a为切点),再作割线pbc依次交圆于b,c.若pa=6,ac=8,bc=9,则ab=_.答案 2.4解析 2.设pb=x,由切割线定理得x(x+9)=62,解得x=3或x=-12(舍去).又易知pabpca,于是=ab=4.3. (2014广东,15,5分) (几何证明选讲选做题)如图,在平行四边形abcd中,点e在ab上且eb=2ae,ac与de交于点f,则=_.答案 3.9解析 3.依题意得cdfaef,由eb=2ae可知aecd=13.故=9.4. (2014湖北,15,5分) (选修41:几何证明选讲)如图,p为o外一点,过p点作o的两条切线,切点分别为a,b.过pa的中点q作割线交o于c,d两点.若qc=1,cd=3,则pb=_.答案 4.4解析 4.由切割线定理得qa2=qcqd=1(1+3)=4,qa=2,q为pa的中点,pa=2qa=4.故pb=pa=4.5. (2014湖南,12,5分)如图,已知ab,bc是o的两条弦,aobc,ab=,bc=2,则o的半径等于_.答案 5.解析 5.设ao与bc交于点m,aobc,bc=2. ,bm=,又ab=,am=1.设圆的半径为r,则r2=()2+(r-1)2,解得r=.6.(2014课标全国卷,16,5分)设点m(x0,1),若在圆o:x2+y2=1上存在点n,使得omn=45,则x0的取值范围是_.答案 6.-1,1解析 6.解法一:当x0=0时,m(0,1),由圆的几何性质得在圆上存在点n(-1,0)或n(1,0),使omn=45.当x00时,过m作圆的两条切线,切点为a、b.若在圆上存在n,使得omn=45,应有ombomn=45,amb90,-1x00或0x01.综上,-1x01.解法二:过o作opmn,p为垂足,op=omsin 451,om,om22,+12,1,-1x01.7.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，14）（原创）如图，在中，是的中点，于，的延长线交的外接圆于，则的长为 。答案 7. 解析 7. 在rtabc中，, 解得; 同理可得, 由射影定理可得，得. 根据割线定理可得, 得, 所以.8. (2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，14) 如图, 切圆于点, 交圆于、两点，且与直径交于点，则. 答案 8. 15解析 8. 根据相交弦定理可得，结合条件可得dt=9. 根据切割线定理可得. 在rtdtp中，. 联立得pb=15.9. (2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，14) 如图，点p在圆o直径ab的延长线上，且pb=ob=2, pc切圆o于c点，cdab于d点，则cd= .答案 9. 解析 9. 根据切割线定理可得, 得. 连接oc, 在rtocp中, 根据射影定理可得pc2= , 得pd=3, 又因为cd2=, 所以cd的长为.10. (2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，14) 如图，、为o的两条割线，若，则等于_. 答案 10.6解析 10.由割线定理得，所以，解得或（舍去），由，所以，所以，解得.11. (2014湖北黄冈高三4月模拟考试，15) （选修4-1：几何证明选讲）已知点在圆的直径的演唱线上，直线与圆相切于，的平分线分别交、于、两点，若，则 . 答案 11. 解析 11. 因为为圆的切线，由弦切角定理，则，又因为平分，则，所以，根据三角形外角定理，因为是圆的直径，则，所以是等腰直角三角形，所以.12. （2014广东汕头普通高考模拟考试试题，15）如图，, , 分别与圆切于点, 延长与圆交于另一点，给出下列三个结论： , ，, 其中正确结论的序号是_. 答案 12.解析 12. 如图，, ，所以错，所以正确的序号为.范围. 13. (2014广东广州高三调研测试，14) （几何证明选讲选做题）如图4，为的直径，弦交于点. 若，则的长为_.答案 13.1解析 13. 由已知可得，由相交弦定理得：，所以14. (2014北京东城高三第二学期教学检测，10) 如图，与圆相切于，不过圆心的割线与直径相交于点. 已知=，, 则圆的半径等于_. 答案 14.7解析 14.由题意可得：, 又因为，所以，. 从而。由切割线定理可得，所以. 再由相交弦定理，所以. 故直径，从而半径为7.15. (2014重庆铜梁中学高三1月月考试题，16) 如图，切o于点，割线经过圆心，弦于点，则_.答案 15.解析 15. 依题意，由切割线定理，所以，即，所以圆的半径，由为切线，所以，所以，又弦于点，所以.16.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，15）（选修4-1：几何证明选讲）如图，abc为圆的内接三角形，bd为圆的弦，且bd/ac 过点a 作圆的切线与db的延长线交于点e， ad与bc交于点f若ab = ac，ae = ， bd = 4，则线段cf的长为_答案 16. 解析 16. 根据切割线定理可得，代入数据得eb=5. 因为ab=ac，可得c=abc，又因为ea是切线，根据同弧对应的圆周角相等可得，c=eab，所以可得eab=abc，所以可得ea/bc，又因为be/ac，所以四边形acbe为平行四边形，所以ac=eb=5，bc=ea=. 因为ac/bd，所以可得弧ab与弧cd相等，所以可得faca=acb，所以afcbac，可得，代入数据得.17. (2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，14) 如图，是半圆的直径，在的延长线上，与半圆相切于点，若，则 . 答案 17. 解析 17. 延长，又，所以.18.(2014湖北武汉高三2月调研测试，15) （选修4-1：几何证明选讲）如图，o的直径ab的延长线与弦cd的延长线相交于点p，e为o上一点，de交ab于点f若ab4，bp3，则pf 答案 18. 解析 18. 连接由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件可得, 又. 从而，故，, 由割线定理知， 故 ，所以答案为.19.(2014湖北八市高三下学期3月联考，15) （选修4-1：几何证明选讲） 如图，如图，a，b是圆o上的两点，且oaob，oa=2，c为oa的中点，连接bc并延长交圆o于点d，则cd= .答案 19. 解析 19. 由相交弦定理得：, 其中为直线与圆另一交点, 因为, 所以20. (2014重庆七校联盟, 14) 如图，半径为的圆中，为的中点，的延长线交圆于点，则线段的长为 答案 20. 解析 20.，由勾股定理求得，由相交弦定理，即.21. (2014陕西宝鸡高三质量检测(一), 15b) (几何证明选做题) 如图，割线经过圆心，绕点逆时针旋转到，连交圆于点，则_. 答案 21. 解析 21. 由余弦定理，根据割线定理，得.22.(2014广州高三调研测试, 14) （几何证明选讲选做题）如图4，为的直径，弦交于点若，则的长为 答案 22. 1解析 22. 依题意，在中，由勾股定理得，又，由相交线定理，得.23. (2014湖北黄冈高三期末考试) 如图，在半径为的圆中，弦、相交于，则圆心到弦的距离为 . 答案 23.解析 23.由相交弦定理得，圆心到弦的距离为.24.(2014江苏,21(a),10分)选修41:几何证明选讲(本小题满分10分)如图,ab是圆o的直径,c、d是圆o上位于ab异侧的两点.证明:ocb=d.答案 24.查看解析解析 24.因为b,c是圆o上的两点,所以ob=oc.故ocb=b.又因为c,d是圆o上位于ab异侧的两点,故b,d为同弧所对的两个圆周角,所以b=d.因此ocb=d.25.(2014辽宁,22,10分)选修41:几何证明选讲如图,ep交圆于e,c两点,pd切圆于d,g为ce上一点且pg=pd,连结dg并延长交圆于点a,作弦ab垂直ep,垂足为f.()求证:ab为圆的直径;()若ac=bd,求证:ab=ed.答案 25.查看解析解析 25.()因为pd=pg,所以pdg=pgd.由于pd为切线,故pda=dba,又由于pgd=ega,故dba=ega,所以dba+bad=ega+bad,从而bda=pfa.由于afep,所以pfa=90,于是bda=90.故ab是直径.()连结bc,dc.由于ab是直径,故bda=acb=90.在rtbda与rtacb中,ab=ba,ac=bd,从而rtbdartacb.于是dab=cba.又因为dcb=dab,所以dcb=cba,故dcab.由于abep,所以dcep,dce为直角.于是ed为直径.由()得ed=ab.26.(2014课标全国卷,22,10分)选修41:几何证明选讲如图,p是o外一点,pa是切线,a为切点,割线pbc与o相交于点b,c,pc=2pa,d为pc的中点,ad的延长线交o于点e.证明:()be=ec;()adde=2pb2.答案 26.查看解析解析 26.()连结ab,ac,由题设知pa=pd,故pad=pda.因为pda=dac+dca,pad=bad+pab,dca=pab,所以dac=bad,从而=.因此be=ec.()由切割线定理得pa2=pbpc.因为pa=pd=dc,所以dc=2pb,bd=pb,由相交弦定理得adde=bddc,所以adde=2pb2.27.(2014课表全国，22，10分)选修41:几何证明选讲如图,四边形abcd是o的内接四边形,ab的延长线与dc的延长线交于点e,且cb=ce.()证明:d=e;()设ad不是o的直径,ad的中点为m,且mb=mc,证明:ade为等边三角形.答案 27.查看解析解析 27.()由题设知a,b,c,d四点共圆,所以d=cbe.由已知得cbe=e,故d=e.()设bc的中点为n,连结mn,则由mb=mc知mnbc,故o在直线mn上.又ad不是o的直径,m为ad的中点,故omad,即mnad.所以adbc,故a=cbe.又cbe=e,故a=e.由()知,d=e,所以ade为等边三角形.28. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，22) 选修4-1：几何证明选讲 如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，且，作直线与圆相切于点，连结交于点，已知圆的半径为2，（1）求的长；（2）求证：.答案 28.查看解析解析 28.（1）延长交圆于点，连结，则，又，所以，又可知，所以根据切割线定理得，即.证明：过作于，则， 从而有，又由题意知所以，因此，即29. (2014山西太原高三模拟考试（一），22) 选修4一1：几何证明选讲 如图，已知pa与o相切于点a，经过点o的割线pbc交圆o于点b，c，apc的平分线分别交ab、ac于点d、e.（）证明：ade=aed；（）若ac=ap，求的值.答案 29.查看解析解析 29.30. (2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），22) 选修41：几何证明选讲：如图，已知为圆的一条直径，以端点为圆心的圆交直线于、两点，交圆于、两点，过点作垂直于的直线，交直线于点. （）求证：、四点共圆；（）若，, 求外接圆的半径.答案 30.查看解析解析 30.（）因为为圆一条直径，所以，又，故、四点在以为直径的圆上，所以，、四点共圆. （4分）（）因为与圆相切于点，由切割线定理得, 即，所以又,则, 得，连接, 由（1）可知为的外接圆直径，, 故的外接圆半径为. （10分）31. (2014河北唐山高三第一次模拟考试，22) 选修41: 几何证明选讲如图，是圆的切线，是切点，于，过点的割线交圆于、两点. （）证明：，四点共圆； （）设，求的大小.答案 31.查看解析解析 31.（）连结，则. 由射影定理得，由切割线定理得，故，即，又，所以，所以.因此，四点共圆.（6分）（）连结. 因为，结合（）得.（10分）32. (2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 22) 【选修41：几何证明选讲】如图，是圆的直径，弦、的延长线相交于点，垂直的延长线于点.（）求证：；() 求证：.答案 32.查看解析解析 32.（）连结，因为为圆的直径，所以，又，则四点共圆，所以. (5分)（）由（）知，连结，又，所以即，所以. （10分）33. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，22) 选修4-1：几何证明选讲如图，是的直径，与相切于，为线段上一点，连接、分别交于、两点，连接交于点. （）求证：、四点共圆. （）若为的三等分点且靠近，求线段的长.答案 33.查看解析解析 33.（）连结，则，所以，所以，所以四点共圆. （5分）（）因为，则，又为的三等分点，又因为，所以，. （10分）34.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，22）选修41几何证明选讲: 如图，ab是o的直径，ac是弦，bac的平分线ad交o于点d，deac，交ac的延长线于点e，oe交ad于点f。 （i）求证：de是o的切线； （ii）若的值.答案 34.查看解析解析 34.22（i）证明：连结od，可得oda=oad=dac 2分od/ae 又aede 3分oeod，又od为半径de是的o切线 5分 （ii）解：过d作dhab于h，则有doh=cab 6分设od=5x，则ab=10x，oh=2x，由aedahd可得ae=ah=7x8分又由aefdof 可得 10分35.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题, 22) 选修4-1: 几何证明选讲 如图，ab是的一条切线，切点为b，ade、cfd都是的割线, ac =ab，ce交于点g (i) 证明：； () 证明：fg/ac.答案 35.查看解析解析 35.36.(2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，22) 选修41：几何证明选讲如图，是圆的直径，是延长线上的一点，是圆的割线，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点，过点作圆的切线，切点为.（1）求证：四点共圆；（2）若, 求的长.答案 36.