【北京特级教师 二轮复习精讲辅导】高考数学 数学思想方法经典精讲（上）课后练习二 理.docVIP

【北京特级教师 二轮复习精讲辅导】2015届高考数学 数学思想方法经典精讲（上）课后练习二详解 理题1：判断下列函数的奇偶性：(1)f(x);(2)f(x)- (a0，且a1).题2：已知，函数（1）若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）对（2）中的，若关于的方程有两个不相等的实数解，求实数的取值范围题3：已知椭圆c的左，右焦点坐标分别为,离心率是。椭圆c的左，右顶点分别记为a,b。点s是椭圆c上位于轴上方的动点，直线as,bs与直线分别交于m,n两点。求椭圆c的方程；求线段mn长度的最小值；当线段mn的长度最小时，在椭圆c上的t满足：的面积为。试确定点t的个数。题4：已知抛物线c：y2=4（x1），椭圆c1的左焦点及左准线与抛物线c的焦点f和准线l分别重合.设b是椭圆c1短轴的一个端点，线段bf的中点为p，求点p的轨迹c2的方程。题5：已知直线，试求：(1)点关于直线的对称点坐标；(2)直线关于直线对称的直线的方程；(3)直线关于点的对称直线方程题6：设为椭圆 的两个焦点，p为椭圆上的一点，已知，是一个直角三角形的三个顶点，且，求的值题7：已知直线交抛物线于相异的两点，过两点分别作抛物线的切线，设两切线交于点。（1）若，求直线的方程；（2）若，求的面积的最大值。题8：已知直角坐标平面上点q（2，0）和圆c：x2y21，动点m到圆c的切线长与|mq|的比等于常数（0）。求动点m的轨迹方程，说明它表示什么曲线。题9：已知动圆过定点p（1，0），且与定直线l：x=1相切，点c在l上.（1）求动圆圆心的轨迹m的方程；（2）设过点p，且斜率为的直线与曲线m相交于a、b两点.问abc能否为正三角形？若能，求点c的坐标；若不能，说明理由.当abc为钝角三角形时，求这时点c的纵坐标的取值范围.课后练习详解题1：答案：偶函数；奇函数.详解：(1)f(x)0, f(x)不可能是奇函数.由f(x)的定义域是(-，+)，故考虑f(-x)-f(x)是否为零.f(-x)-f(x)-0.f(-x)f(x). f(x)是偶函数.(2)f(x)的定义域为r.f(x)-，f(-x)-， f(-x)-f(x), f(x)-是奇函数.题2：答案：；的取值范围是详解：（1），. 函数在区间内是减函数，在上恒成立即在上恒成立，故实数的取值范围为（2），令得若，则当时，所以在区间上是增函数，所以若，即，则当时，所以在区间上是增函数，所以若，即，则当时，；当时，所以在区间上是减函数，在区间上是增函数所以若，即，则当时，所以在区间上是减函数所以综上所述，函数在区间的最小值（3）由题意有两个不相等的实数解，即（2）中函数的图像与直线有两个不同的交点而直线恒过定点，由右图知实数的取值范围是题3：答案：；t的个数是2.详解:（1）因为，且，所以所以椭圆c的方程为 (2 ) 易知椭圆c的左，右顶点坐标为,直线as的斜率显然存在，且故可设直线as的方程为，从而由得设，则，得从而，即又,故直线bs的方程为由得，所以故 又，所以当且仅当时，即时等号成立 所以时，线段mn的长度取最小值 （3）由（2）知，当线段mn的长度取最小值时，此时as的方程为，, 所以,要使的面积为， 只需点t到直线as的距离等于， 所以点t在平行于as且与as距离等于的直线上 设，则由，解得当时，由得由于，故直线与椭圆c有两个不同交点时，由得由于，故直线与椭圆c没有交点，综上所求点t的个数是2. 题4：答案：y2=x2（y0）详解：解法一：由y2=4（x1）知抛物线c的焦点f坐标为（2，0）.准线l的方程为x=0.设动椭圆c1的短轴的一个端点b的坐标为（x1，y1）（x12，y10），点p（x，y），则x=， x1=2x2， y1=2y.b（2x2，2y）（x2，y0）.设点b在准线x=0上的射影为点b，椭圆的中心为点o，则椭圆离心率e=，由=，得=，整理，化简得y2=x2（y0），这就是点p的轨迹方程.解法二：抛物线y2=4（x1）焦点为f（2，0），准线l：x=0.设p（x，y），p为bf中点，b（2x2，2y）（x2，y0）.设椭圆c1的长半轴、短半轴、半焦距分别为a、b、c，则c=（2x2）2=2x4，b2=（2y）2=4y2，（c）（）=2，=2，即b2=2c.4y2=2（2x4），即y2=x2（y0），此即c2的轨迹方程.题5：答案：；。详解：对称问题可分为四种类型：点关于点的对称点；点关于直线的对称点；直线关于直线的对称直线；直线关于点的对称直线对于利用中点坐标公式即可对于需利用“垂直”“平分”两个条件若在对称中心（轴），及一个曲线方程已知的条件下给出，则通常采取坐标转移法，其次对于对称轴（中心）是特殊直线，如：坐标轴、直线，采取特殊代换法，应熟练掌握(1)设点关于直线的对称点为，则线段的中点在对称轴上，且解之得：即坐标为(2)直线关于直线对称的直线为，则上任一点关于的对称点一定在直线上，反之也成立由得把代入方程并整理，得：即直线的方程为(3)设直线关于点的对称直线为，则直线上任一点关于点的对称点一定在直线上，反之也成立由得将代入直线的方程得：直线的方程为题6：答案：或2。详解：由题意得 a=3，b=2，c= 5，（- 5，0），（ 5，0）当轴时，p的横坐标为 ，其纵坐标为，当时，设，则，3m0，由勾股定理可得，即，解得 m=2 或 m=4（舍去），故综上， 的值等于或2题7：答案：y=x+1；4详解：（i）设，且，则， 切线方程：，两式联立且有，可得将y=kx+m代入得由题可知且， 即m（2k，-m）当m（2，-1）时，则2k=2，-m=-1k=1，m=1直线l的方程为y=x+1（）m到ab的距离为abm面积当k=0时，abm面积的最大值为4题8：详解:如图，设直线mn切圆于n，则动点m组成的集合是：pm|mn|mq|，（0为常数）因为圆的半径|on|1，所以|mn|2|mo|2|on|2|mo|21设点m的坐标为（x，y），则整理得（21）（x2y2）42x（142）0当1时，方程化为x，它表示一条直线，该直线与x轴垂直，交x轴于点（，0）；当1时，方程化为（x）2y2它表示圆心在（，0），半径为的圆。题9：答案：y2=4x详解：（1）依题意，曲线m是以点p为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线m的方程为y2=4x，如下图.（2）由题意得，直线ab的方程为y=（x1）. 消去y，得3x210x+3=0.解得a（，），b（3，2），若abc能为正三角形，设c（1，y），则|ac|=|ab|=|bc|， （+1）2+（y）2=（3）2+（2+）2， （3+1）2+（2+y）2=（3）2+（2+）2. 解得y=.但y=不符合（1），所以组成的方程组无解.因此直线l上不存在点c使abc是正三角形.设c（1，y）使abc成钝角三角形，由y=（x1），x=1， 得y=2，即当点c的坐标为（1，2）时，a、b、c三点共线，故y2.又|ac|2=（1）2+（y）2=+y2，|bc|2=（3+1）2+（y+2）2=28+4y+y2，|ab|2=（）2=.当|bc|2|ac|2+|ab|2，即28+4y+y2y+y2+，即y时，ca