八年级上册 第十五章：分式 15.1.1 从分数到分式.docVIP

教学设计课题名称： 15.1从分数到分式姓名：李伟祥工作单位：云南省大理州祥云县第一中学初中部学科年级：八年级教材版本：人教版（2013）一、教学内容在教材中的地位和作用分式是在学习分数、整式内容基础上学习的后续内容，分式的概念是后续学习分式的约分、通分的基础；是学习解分式方程时为什么要检验的基础；是学习反比例函数的基础，在初、高中数学内容学习中起着承上起下的作用。二、教学目标1. 知识与技能：1了解分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系；2掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与区别的关系。3掌握分式值为0，了解分式值为正、负的条件2.过程与方法 ：1从具体到抽象，从特殊到一般，体会类比的方法；2能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感3. 情感态度与价值观 ：1通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。三、教学重点及难点1. 教学重点了解分式的形式（A、B是整式），并理解分式概念中的一个特点:分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0。2. 教学难点分式值为零，必须排除分母为零时分式无意义的字母取值的限制条件。.四、教学对象情况分析通过对小学分数内容的测试，学生对分数的概念、分数有意义的条件，分数值为0的条件，分数加减、乘除四则运算等知识掌握得不是很好；通过平时的了解学生自主学习的能力不是很好，有的学生在小学的学习中，由于基础不是很好，导致对数学学习的信心不足，有一种畏惧、害怕心理。五、教学策略选择从生活实际“创设问题情景”，采用“类比”的方式让学生感知、理解、掌握分式的相关概念；依据“教师为主导，学生为主体”的教学理念“层层设置问题串”，采用“先做后说，师生共做”、“小步走，多反馈”的方式组织教学。六、教学活动设计教师活动学生活动设计意图活动一：出示问题情景；板书课题；组织引导学生完成活动一中的3个问题。活动一：请同学们完成下列问题：（1）长方形的面积为10，长为7m，宽为_m；长方形的面积为S，长为a，宽为_。（2）把体积为200cm 的水倒入底面积为33cm 的圆柱形容器中，水面高度为_cm,把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为_.（3）一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？从生活实际导入问题情景(1)(2)，让学生体会数学源于生活，数学为生活服务；问题（3)航海问题重在培养学生“建模思想”用方程解决问题的能力。活动二：组织学生独立思考，探索出分式的定义； 教师在学生独立完成问题的基础上进行提问，订正学生错误。活动二：类比问题（1），（2）（3）所列的代数式的异同完成下列问题：把分母中含有 的式子叫做分式，整式和分式都代数式，它们的最大区别在整式的分母不含 ；分式的分母含有 。 一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有，那么式子叫做 。在 中，A叫做 ，B叫做 。整式和分式统称 .根据“最近发展区”原理，引导学生根据“分数的概念”，用“类比”的方法探索出“分式的定义”。活动三：组织学生独立思考，探索出分式有意义的条件、分式值为0的条件；教师在学生独立完成问题的基础上进行提问，订正学生错误。活动三：请同学们完成下列问题： 我们知道，在分数中，当分母为0时分数 意义 ；当分子为0而分母不为0时，分数值为 ；即：分数有意义的条件是: ；分数值为0的条件是 ；类似地：在分式中，当分母为0时分式 意义 ；当分母 时，分式有意义；当分子为0而分母不为0时，分式值为 ；即：分式有意义的条件是: 分式值为0的条件是： ；让学生根据“分数有意义的条件、分数值为0的条件”，用“类比”的方法探索出“分式有意义的条件；分式值为0的条件”。活动四：组织学生在独立思考，探索出分式值为正、负的条件；教师在学生独立完成问题的基础上进行提问，订正学生错误。活动四：请同学们完成下列问题： 在有理数的学习中，我们知道，同号两数相除，商为 并把绝对值相除；异号两数相除，商为 并把绝对值相除； 也就是说：如果分数值为正，那么分子、分母必为 号；如果分数值为负，那么分子、分母必为 号；由此可知: 如果分式值为正，那么分子、分母必为 号；如果分式值为负，那么分子、分母必为 号；即：分式值为正的条件是：分子 0，分母 0或分子 0，分母 0；分式值为负的条件是：分子 0，分母 0或分子 0，分母 0；让学生根据“有理数除法法则确定分数值的正、负”，用“类比”的方法探索出“分式值为正、负的条件”。活动五：巩固新知识组织学生完成巩固新知识的6个问题。问题1、2在学生独立解答的基础上，教师注重纠正学生对分式概念理解不到位产生的错误；问题3让学生在阅读理解教材第128页例题1的基础上，完成教材第129页第3题中（1）、（5）、（6）小题，其中分式 有意义的条件是学生学习过程中的难点之一，教师关键要纠正学生错误，帮助学生理清解题思路，规范解题过程：方法1：解：因为当时，分式无意义，所以时，分式 有意义；方法2：解：要使有意义，就必须使分母，由平方根的定义知，所以当分式有意义；问题4、5、6在小组讨论解题思路的基础上学生独立进行解答，分别抽小组发言人展示解答过程，最后教师讲解纠正学生在解题中的错误，规范解题程序及解题格式。活动五：巩固新知识： 请同学们完成下列问题： 1.下列式子中，那些是分式？那些是整式？两类式子的区别是什么？（教材P129练习2.），2. 是 不是 。3.阅读理解教材：第128页例题1，完成教材第129页第3题中（1）、（5）、（6）小题4.已知分式 (1)当x为何值时，分式无意义? (2)当x为何值时，分式有意义? （3）当x为何值时，分式的值为零?5.当 时，分式的值 为0；6.教材P158习题：在分式 中，当 时，分式 的值 为正； 当 时，分式的值 为负；通过对数学问题的解答巩固新知识;通过独立解答培养学生独立解决问题的能力；通过小组讨论培养学生“团结合作”的精神；通过“先做后说，师生共做”体现“教师为主导，学生为主体”的教学理念；通过对“层层问题串”的解答体现“小步走，多反馈”的教学方式。活动六：知识梳理与总结在学生独立思考的基础上进行提问。活动六：知识梳理与总结1.分母中含有 的式子叫做分式，整式和分式统称为 . 2.分式有意义的条件是: 分式值为0的条件是： ；3.分式值为正的条件是:分子 0，分母 0或分子 0，分母 0；分式值为负的条件是：分子 0，分母 0或分子 0，分母 0；培养学生的“归纳概括”能力。活动七：达标检测教师巡查、了解学生在解题中的错误，通过讲解用时纠正学生解题时的错误。活动六：完成从分数到分式导学案中的达标检测一.填空：（1）当x_时，分式有意义；（2）当x_时，分式无意义；（3）当x_