【立体设计】高考数学 第7章 第3节 平面向量的数量积限时作业 文 （福建版）.doc

【立体设计】2012高考数学 第7章 第3节 平面向量的数量积限时作业 文 （福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分） 1.设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2)，则（a+2b)c= （ ）a.(-15,12) b.0 c.-3 d.-11解析：（a+2b)c=(-5,6)（3，2）=-15+12=-3，故选c.答案:c2.已知a,b满足|a|=2,ab=10，则向量b在向量a方向上的投影为 （ ）a.3 b.4 c.5 d.6解析：b在a方向上的投影为答案:c3.（2011届福建质检）设向量a与b的夹角为,a=(2,1),a+2b=(4,5),则cos 等于（ ）a. b. c. d. 解析：设b=（x,y),因为a=（2，1），所以a+2b=（2，1）+2（x,y)=(2+2x,1+2y)=(4,5),即2+2x=4,1+2y=5,解得x=1,y=2,即b=(1,2),故答案:d4.在以下关于向量的命题中，不正确的是 （ ）a.若向量a=（x,y）,向量b=（-y,x）（x、y0），则abb.四边形abcd是菱形的充要条件是，且|=|c.点g是abc的重心，则=0d.abc中，和的夹角等于180-a解析：c中应为=0.答案:c5.平面向量a=（1，2），b=（-3，x），若a（a+b），则a与b的夹角为 （ ）a. b. c. d. 解析：因为a=(1,2),b=(-3,x),所以a+b=（-2，x+2）.因为a（a+b），所以-2+2x+4=0,x=-1,所以b=（-3，-1）,所以cosa,b=且a，b0，所以a,b=,故应选d.答案:d6.向量a=(-1,1),且a与a+2b方向相同，则ab的范围是 （ ）a.（1，+) b.(-1,1) c.(-1,+) d.(-,1)8. 设平面向量a=(-2,1)，b=(,-1).若a与b的夹角是钝角，那么的取值范围是 .解析：由题意得ab0且a,b不共线.由ab0，即-2-10，得-.因为a,b不共线，所以-1，所以2，故(-，2)(2,+).答案：(-，2)(2,+)9.在锐角abc中，已知|=4，|=1，sabc=3，则= .解析：sabc=|sinbac=，即=41sinbac,所以sinbac=.所以cosbac=,所以=|cosbac=41=2.答案:210.定义：|ab|=|a|b|sin ,其中为向量a与b的夹角，若|a|=2,|b|=5,ab=-6,则|ab|= .解析：由ab=|a|b|cos 得-6=25cos cos =-.所以sin =,所以|ab|=|a|b|sin =25=8.答案:8三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=(1,2).(1)若|c|=,且ac,求c的坐标；（2）若|b|=,且a+2b与2a-b垂直，求a与b的夹角.12.（2011届福州三中月考）已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)(2a+b)=61.（1）求a与b的夹角；（2）求|a+b|；（3）若=a，=b，求abc的面积.解：（1）由(2a-3b)(2a+b)=61，得4|a|2-4ab-3|b|2=61.将|a|=4,|b|=3代入上式，得ab=-6.所以cos =又因为0,所以=.（2）|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2ab+|b|2=13，所以|a+b|=13.（3）由（1）知，bac=，|=|a|=4，|=|b|=3，所以sabc=|sinbac=.b级1.（2011届厦门质检）若a与b-c都是非零向量，则“ab=ac”是“a（b-c）”的 （ ）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件4.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4相交于a、b两点，且，其中o为坐标原点，则实数a的值为 .解析：，用平行四边形法则可得，oaob，又x+y=a是斜率为-1的直线与圆x2+y2=4交于a、b两点，圆心角aob=90,所以直线过点（0,2),所以a=2(注意画图解决）.答案:25.已知a（5,0),b(0,5),c(cos ,sin ),(0,).(1)若，求sin 2;(2)若|+|=，求与的夹角.解：（1）=（cos -5,sin ), =（cos ,sin -5),因为，所以=0，即（cos -5)cos +sin (sin -5)=0,所以sin +cos =,平方得1+2sin cos =，即sin 2=-1=-.(2)|oa+oc|=,平方得,即25+25cos +1=31,所以cos =,又因为(0,).所以=.cosboc= =sin =.所以boc=,即ob与oc的夹角为.6. 在直角坐标系xoy中，已知向量a=（-1，2），又点a（8，0），b（ksin,t)(其中0,tr).(1)若a,且| |=|，求向量;(2)若向量与向量a共线，当k4，且tsin取最大值为4时，求.解：（1）=（ksin-8,t),因为a，所以-ksin+8+2t=0,又因为