【立体设计】高考数学 第9章 章末强化训练 新人教版 文（福建专用）.docVIP

2012高考立体设计文数福建版第9章 章末强化训练一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 （ ）a. b. c. d.【解析】根据三视图的概念易知、有且仅有两个视图相同.解析:正方体的三个视图都是正方形，故通过排除法，选d.答案:d2.下列命题中，不正确的是 ( )a.棱长相等的长方体是正方体b.有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱c.有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱d.底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体解析:由平行六面体、正方体的定义知a、d正确；对于b，相邻两侧面垂直于底面，则侧棱垂直于底面，所以该棱柱为直棱柱，因而b正确；对于c，若两侧面平行且垂直于底面，则不一定是直棱柱.答案:c3.已知一个几何体的正视图及侧视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为 ( )a. b. c. d. 解析:依题意知该几何体是圆锥，作出该几何体和它的外接圆的轴截面.如图.设外接球半径为r，则r,所以外接球的表面积为4r2=4=.答案:c4.设m,n是平面内的两条不同直线，l1,l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是 ( )a.m且l1 b.ml1且nl2c.m且n d.m且nl2解析:因为ml1,且nl2,又l1与l2是平面内的两条相交直线，所以,而当时不一定推出ml1且nl2,可能异面.答案:b5.设,为不重合的平面，m,n为不重合的直线，则下列命题正确的是 ( )a.若m,n,mn,则b.若n,n,m,则mc.若m,n,mn,则d.若,=n,mn,则m解析:由n,n可得,又因为m,所以m.答案:b6.（2011届三明质检）正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为 ( )a.75 b.60 c.45 d.30解析:如图，o是底面正方形的中心，因为正方形边长为1，所以bo.又因为so平面abcd，所以sbo即为侧棱与底面所成的角，cossbo=,所以sbo45.答案:c7.如图，定点a和b都在平面内，定点p,pb,c是 内异于a和b的动点，且pcac，那么动点c在平面内的轨迹是 （ ）a.一条线段但要去掉两个点b.一个圆但要去掉两个点c.一个椭圆，但要去掉两个点 d.半圆，但要去掉两个点解析:因为pb,所以pbac.又因为acpc，pcpb=p,所以ac平面pbc,因为bc平面pbc，所以acbc.即acb=90.所以动点c在平面内的轨迹是以ab为直径的圆（去掉a、b两点）.答案:b8.给出下面四个命题：“直线a直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；“直线l平面内所有直线”的充要条件是“l平面”;“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线的三点到的距离相等”.其中正确命题的序号是 ( )a. b. c. d.解析:对于，“直线a直线b”不能推出“a平行于b所在的平面”，同理，反之也不成立，因为直线a、b可能为异面直线，故不正确;正确，这是直线与平面垂直的定义；对于，若“直线a、b不相交”，则“直线a、b为异面直线或相互平行”，故不正确；正确，“平面平面”可以推出“内存在不共线的三点到的距离相等”，但“内存在不共线的三点到的距离相等”不能推出“平面平面”（这两个平面可能相交）.答案:d9.（2011届福州质检）如图所示，正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1，线段b1d1上有两个动点e，f，且ef，则下列结论中错误的是 ( )a.acbeb.ef平面abcdc.三棱锥a-bef的体积为定值d.异面直线ae，bf所成的角为定值解析:因为ac平面bb1d1d，又be平面bb1d1d，所以acbe，故a正确.因为b1d1平面abcd，又e、f在直线d1b1上运动，所以ef平面abcd.故b正确.c中由于点b到直线b1d1的距离不变，故bef的面积为定值.又点a到平面bef的距离为，故va-bef为定值.故c正确.答案:d10.如图所示，四边形abcd中，adbc，adab，bcd=45，bad=90.将abd沿bd折起，使平面abd平面bcd，构成三棱锥abcd，则在三棱锥abcd中，下列命题正确的 ( )a.平面abd平面abcb.平面adc平面bdcc.平面abc平面bdcd.平面adc平面abc解析:过点a作aebd于e.如图. 因为平面abd平面bcd，所以ae平面bcd. 所以aeec，不妨设ad1，则ae，bdcd2.又因为edc是直角三角形,所以在abc中，abad1，bc2，ac，所以ab2+ac2=bc2.所以abac.又因为abad，所以ab平面adc.因为ab平面abc，所以平面abc平面adc.答案:d11.如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中，假命题是 ( )a.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等b.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补c.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆d.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上解析:对于a，如图，因为sasbscsd，所以saosbo=sco=sdo,即等腰四棱锥的腰与底面所成的角相等，正确；对于b，等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角相等或互补不一定成立；对于c，如图，由sasbscsd得oaobocod，即等腰四棱锥的底面四边形存在外接圆，正确；对于d，等腰四棱锥各顶点在同一球面上，正确.故选b.答案:b12.在正四棱锥p-abcd中，paab，m是bc的中点，g是pad的重心，则在平面pad中，经过g点且与直线pm垂直的直线有 ( )a.1条 b.2条 c.3条 d.无数条解析:设正四棱锥的底面边长为a，则侧棱长为a.因为pmbc，所以.连结pg并延长与ad相交于n点，则pna,mn=ab=a,所以pm2+pn2mn2，所以pmpn.又pmad，所以pm平面pad，所以在平面pad中经过g点的任意一条直线都与pm垂直.答案:d二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.设,是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：若,l,则l;若l,l,则;若l上有两点到的距离相等，则l;若,则.其中正确命题的序号是 .解析:错误，l可能在平面内；正确，l,l,=n,ln,n,则;错误，直线可能与平面相交；正确.答案:14.下列四个正方体图形中，a、b为正方体的两个顶点，m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出ab平面mnp的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序号）.解析:因为平面ab平面mnp，所以ab平面mnp.若下底面中心为o，易知noab，no平面mnp，所以ab与平面mnp不平行.易知abmp，所以ab平面mnp.易知存在一直线mcab，且mc平面mnp，所以ab与平面mnp不平行.答案:15.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是323，则这个三棱柱的体积是 .解析:由r3=,得r2.所以正三棱柱的高h=4.设其底面边长为a,则a=2,所以a4,所以v(4)2448.答案:4816.在矩形abcd中，ab3，ad4，p在ad上运动，设abp，将abp沿bp折起，使得平面abp垂直于平面bpdc，ac的长最小时的值为 .解析:过a作ahbp于h，连结ch，所以ah平面bcdp.所以在rtabh中，ah3sin ,bh=3cos .在bhc中，ch2(3cos )2+42-243cos cos(90-),所以在rtach中，ac225-12sin 2,所以=45时，ac的长最小.答案:45三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（12分）下图是一几何体的直观图、正视图和俯视图.（1）在正视图右侧，按照画三视图的要求画出该几何体的侧视图；（2）在所给直观图中连结bd，证明bd平面pec；（3）按照给出的尺寸，求该几何体的体积.（1）解：如图所示.（2）证明：取pc的中点m，设ac与bd的交点为n，连结mn、me，因为pmcm，ancn，所以mnpa，mnpa.所以mneb，mneb，故bemn为平行四边形. 所以embn，又em平面pec，bd平面pec，所以bd平面pec.（3）解：vvc-abep+vp-acd(2+4)44+444=.18.（2011届南平模拟）（12分）如图，长方体abcd-a1b1c1d1中，aa1，ab1，ad2，e为bc的中点，点m为棱aa1的中点.（1）证明：de平面a1ae；（2）证明：bm平面a1ed.证明：（1）在aed中，aede,ad=2,所以aede.因为a1a平面abcd，所以a1ade，所以de平面a1ae.（2）设ad的中点为n，连结mn、bn.在a1ad中，am=ma1,an=nd,所以mna1d.因为bend且bend，所以四边形bedn是平行四边形，所以bned，所以平面bmn平面a1ed，所以bm平面a1ed.19.（2011届厦门适应性考试）（12分）如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中，acb90,aa1=bc=2ac=2,d为aa1的中点.（1）求证：cdb1c1；（2）求证：平面b1cd平面b1c1d； （3）求三棱锥c1-b1cd的体积.（1）证明：因为a1c1b1=acb=90,所以b1c1a1c1.又由直三棱柱的性质知b1c1cc1,所以b1c1平面acc1a1.又cd平面acc1a1，所以b1c1cd.（2）证明：由aa1bc2ac2，d为aa1的中点，可知dcdc1，所以dc2+dc4，即cddc1.又b1c1cd，所以cd平面b1c1d.又cd平面b1cd,故平面b1cd平面b1c1d.（3）解:vc1-dcb1=vb1-dcc1=sdcc1b1c12=.20.（12分）如图，a1a是圆柱的母线，ab是圆柱底面圆的直径，c是底面圆周上异于a、b的任意一点，a1aab2.（1）求证：bc平面a1ac；（2）求三棱锥a1-abc的体积的最大值.(1) 证明：因为c是底面圆周上异于a、b的任意一点，且ab是圆柱底面圆的直径，所以bcac.因为aa1平面abc，bc平面abc，所以aa1bc.因为aa1ac=a,aa1平面aa1c，ac平面aa1c,所以bc平面aa1c.（2）解：设acx,在rtabc中，.因为0x2,0x24,所以当x22,即x=时，三棱锥a1-abc的体积最大，其最大值为.21.（12分）如图，在直角梯形abcd中，ad90,abcd,sd平面abcd，abada,sd=a.（1）求证：平面sab平面sad；（2）设sb的中点为m，当为何值时，能使dmmc？请给出证明.（1）证明：因为a90,所以abad.又sd平面abcd，ab平面abcd，所以sdab.所以ab平面sad.又ab平面sab，所以平面sab平面sad.（2）解：当2时，能使dmmc.证明如下：连结bd，因为a90,ab=ad=a,所以bda, 所以sdbd，bda45.又m为sb的中点，所以dmsb. 设cd的中点为p，连结bp，则dpab，且dpab，所以bpad，所以bpcd，所以bdbc.又bdc90-bda45，所以cbd90，即bcbd.又bcsd，所以bc平面sbd，所以dmbc. 由知dm平面sbc，所以dmmc.即当2时，能使dmmc.22.（14分）如图，四棱锥p-abcd中，paabad1.（1）请你在下面四个选项中选择2个作为条件，使得能推出平面pcd平面pad，并证明.pbpd；四边形abcd是正方形；pa平面abcd；平面pab平面abcd.（2）在（1）选择的条件下，在四棱锥p-abcd的表面上任取一个点，求这个点在四棱锥p-abcd侧面内的概率.解：（1）选择作为条件.证明如下：因为paad1，pd，所以pd2pa2+ad2.所以pad=9