【立体设计】高考数学 7.2 平面向量基本定理与向量的坐标运算课后限时作业 理（通用版）.docVIP

2012高考立体设计理数通用版 7.2 平面向量基本定理与向量的坐标运算课后限时作业一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分） 1. 已知平面向量a=（1，2），b=(-2,m)，且ab,则2a+3b等于 ( )a.(-5,-10) b.(-4,-8)c.(-3,-6) d.(-2,-4)解析：因为ab，所以,m=-4,b=(-2,-4)，所以2a+3b=(-4,-8).答案：b2.已知a(7,1),b(1,4)，直线y=kx与线段ab交于点c，且=2，则k等于 ( )a.2 b. c.1 d. 解析：设c(a,b),因为=2,所以（a-7,b-1)=2(1-a,4-b).a-7=2-2a， b-1=8-2b， 解得a=3，b=3，所以c(3,3).又点c在直线y=kx上，所以k=2.答案：a4.(2011届温州模拟)若向量=（3，4），d=（-1，1），且d=5，那么d= ( )a.0 b.-4c.4 d.4或-4解析：d=(-1,1)（3，4）=（-1）3+14=1，所以d=d（-）=d-d=5-1=4.选c.答案：c5.（2011届福建名校模拟）已知向量集合ma|a(1,2)(3,4)，r，na|a(2，2)(4,5)，r，则mn等于 ()a(1,1) b(1,1)，(2，2) c(2，2) d解析：ma|a(13，24)，r，na|a(24，25)，r，令即解之得代入m或n中得a(2，2)所以mn(2，2)故选c.答案：c6.（2011届聊城质检）设点a(1,2)，b(n1,3)，c(2，n1)，d(2,2n1)若向量与共线且同向，则n的值为 ()a2 b2 c2 d1解析：由已知条件得(n,1)，(4，n)，由与共线得n240，n2.当n2时，(2,1)，(4,2)，则有2，满足与同向当n2时，(2,1)，(4，2)，有2，此时与反向，不符合题意因此，符合条件的只有n2.故选a.答案：a二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.a=(3,4),ba且b的起点为（1，2），终点为（x,3x),则b= .解析：b=(x,3x)-(1,2)=(x-1,3x-2)且ba,所以3(3x-2)=4(x-1)，解得x=.所以b=.答案：8.如图所示，在abc中，已知ab=2，bc=3，abc=60，ahbc于h，m为ah的中点，若=+,则+= .解析：因为ab=2，bc=3， abc=60,所以bh=1，m为ah的点，所以=（+）=(+)=+，所以+=.答案：9.（2011届泉州一中质检）已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a-c)b,则k= .解析：a-c=(3-k,-6)，由(a-c)b得：3(3-k)=-61，解得:k=5.答案：510. 在平行四边形abcd中，ac为一条对角线若(2,4)，(1,3)，则等于 .解析：=+=-+(-)=-2=(1,3)-(4,8)=(-3,-5).答案：(-3,-5)三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11. 设两个非零向量e1、e2不共线，如果e1e2，2e18e2，3(e1e2)，求证：a、b、d三点共线证明：2e18e23e13e25e15e25(e1e2)5.所以a、b、d三点共线12.在abc中，点o是bc的中点，过o的直线分别交直线ab、ac于不同的两点m、n，若=m,=n.求m+n的值.解：因为o是bc中点，所以=（+）=+,因为m、o、n三点共线, 所以存在实数，使=成立.即-=（-）.所以=（1-) +.所以+=(1-) +.所以=1-,=.所以+=1,则m+n=2.b组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 1.以下选项中，不是单位向量的有 ( )a=(cos ,-sin ) b=(）c=(2x,2-x) d=(1-x,x)a.1个 b.2个 c.3个 d.4个解析：由=(x,y),|=1,可知、是单位向量.答案：b2.设两个向量a=(+2,2-cos2)和b=(m, +sin ),其中,m，是实数，若a=2b，则的取值范围是 ( )a.-6，1 b.4,8 c.-1，1 d.-1，6二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3.已知向量m=(a-2,-2),向量n=(-2,b-2),mn(a0，b0)，则ab的最小值是 .解析：由mn可得2(a+b)-ab=0，所以4-ab0，解得ab16或ab0（舍去），所以ab的最小值为16.答案：164.(2011届济南模拟) 对于n个向量a1，a2，an，若存在n个不全为零的实数k1，k2，kn，使得k1a1k2a2knan0成立，则称向量a1，a2，an是线性相关的按此规定，能使向量a1(1,0)，a2(1，1)，a3(2,2)是线性相关的实数k1，k2，k3的值依次为 .(只需写出一组值即可)解析：根据线性相关的定义得k1(1,0)k2(1，1)k3(2,2)0令k31，则k22，k14.所以k1、k2、k3的一组值为4,2,1.答案：-4,2,1三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5.（2011届沈阳调研）已知向量a(3,2)，b(2,1)，c(3，1)，tr.(1)求|atb|的最小值及相应的t值(2)若atb与c共线，求实数t.解：(1)因为a(3,2)，b(2,1)，c(3，1)，所以atb(3,2)t(2,1)(32t,2t)所以|atb|，当且仅当t时取等号，即|atb|的最小值为，此时t.(2)因为atb(3,2)t(2,1)(32t,2t)，atb与c共线，c(3，1)，所以(32t)(1)(2t)30，解得t.6.（1）如图，设点p，q是线段ab的三等分点，若=a, =b,试用a,b表示，并判断+ 与+ 的关系;（2）受（1）的启