【立体设计】高考数学 6.6 直接证明与间接证明挑战真题 理（通用版）.doc_第1页
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2012高考立体设计理数通用版 6.6 直接证明与间接证明挑战真题1.(2010上海）已知a1,a2（0,1）,记m=a1a2,n=a1+a2-1,则m与n的大小关系是 ( )a.mn b.mnc.m=n d.不确定解析：由m-n=a1a2-a1-a2+1=（a1-1）（a2-1）0，故mn，选b.答案：b2.（2010全国）设a=log32,b=ln 2,c= ,则 ( )a.abc b.bcac.cab d.cba所以cab.答案：c3.（2010辽宁）已知a,b,c均为正数，证明:a2+b2+c2+ ,并确定a,b,c为何值时，等号成立.证明:因为a,b,c均为正数，由基本不等式得a2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ac.所以a2+b2+c2ab+bc+ac. 所以原不等式成立.当且仅当a=b=c时，式和式等号成立，当且仅当a=b=c，（ab）2=（bc）2=（ac）2=3时，式等号成立.即当且仅当a=b=c=314时，原式等号成立.4.（2010江苏）已知实数a,b0,求证：a3+b3（a2+b2）.5.（2010上海）若实数x、y、m满足|x-m|y-m|,则称x比y远离m.（1）若x2-1比1远离0,求x的取值范围;（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明:a3+b3比a2b+ab2远离2ab .（1）解:由题意知|x2-1-0|1-0|,即|x2-1|1，故x或x- ,所以x（-,- ）（,+）.（2）证明：对任意两个不等的正数a、b,有a3+b32ab,a2b+ab22ab,因为|a3+b3-2ab|-|a2b+ab2-2ab|=（a+b）（a-b）20,所以|a3+b3-2ab|a2b+ab2-2ab|,即a3+b3比a2b+ab2远离2ab.6.（2010广东）设a（x1,y1），b（x2,y2）是平面直角坐标系xoy上的两点，先定义由点a到点b的一种折线距离（a,b）为（a,b）=|x2-x1|+|y2-y1|.对于平面xoy上给定的不同的两点a（x1,y1）,b（x2,y2），若点
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