【立体设计】高考数学 第9章 第5节 直线、平面垂直的判定及其性质挑战真题 文 （福建版）.doc_第1页
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【立体设计】2012高考数学 第9章 第5节 直线、平面垂直的判定及其性质挑战真题 文 （福建版）1.（2010山东）在空间，下列命题正确的是 （ ）a.平行直线的平行投影重合b.平行于同一直线的两个平面平行c.垂直于同一平面的两个平面平行d.垂直于同一平面的两条直线平行解析：选项a，平行直线的平行投影可以依然是两条平行直线；选项b，两个相交平面的交线与某一条直线平行，则这条直线平行于这两个平面；选项c，两个相交平面可以同时垂直于同一个平面；选项d，正确.答案：d2. (2009广东）给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是 （ ）a.和 b.和 c.和 d.和解析：根据面面垂直的判定定理知对.由若两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一平面知对.答案：d3.（2010全国新课标）如图，已知四棱锥p-abcd的底面为等腰梯形，abcd，acbd，垂足为h，ph为四棱锥的高.（1）证明：平面pac平面pbd；（2）若ab，apbadb60,求四棱锥p-abcd的体积.（1）证明：因为ph是四棱锥p-abcd的高，所以acph.又acbd，ph，bd都在平面pbd内，且phbdh，所以ac平面pbd，故平面pac平面pbd.（2）解：因为abcd是等腰梯形，abcd,acbd，ab，所以hahb.因为apbadb60,所以papb，hdhc1.可得ph，等腰梯形abcd的面积为sacbd2+.所以四棱锥的体积为v(2+)=.4.（2010湖南）如图所示，在长方体abcd-a1b1c1d1中，abad1，aa12，m是棱cc1的中点.（1）求异面直线a1m和c1d1所成的角的正切值；（2）证明：平面abm平面a1b1m.(1)解：因为c1d1b1a1,所以ma1b1为异面直线a1m与c1d1所成的角.因为a1b1平面bcc1b1，所以a1b1m90.而a1b11，故tanma1b1=即异面直线a1m和c1d1所成的角的正切值为.（2）证明：由a1b1平面bcc1b1，bm平面bcc1b1，得a1b1bm. 由（1）知，b1m，又b1b=2,所以b1m2+bm2=b1b2,从而bmb1m. 又a1b1b1m=b1,再由得bm平面a1b1m.而bm平面abm，因此平面abm平面a1b1m.5.（2008江苏）如下图，在四面体abcd中，cb=cd，adbd，点e、f分别是ab、bd的中点，求证：（1）直线ef平面acd.（2）平面efc平面bcd. 分析：本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力.证明：（1）在abd中
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