(第10章+排列组合二项式定理)102+二个基本原理及.docx

菁优网Http:/2010年2011年高三数学复习（第10章 排列组合二项式定理）：10.2 二个基本原理及分组问题 2011 菁优网一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1、a，b是异面直线；a上有6个点，b上有7个点，这13个点可确定平面的个数是（）A、C61C71B、C61+C71C、C63+C73D、C133考点：平面的概念、画法及表示；平面的基本性质及推论；异面直线。专题：计算题。分析：由题意知本题是一个计数问题，从直线a上取一个点，这个点与直线b上的两个点可以确定平面但是它和直线b上的其他点确定的平面重合，故只有一个，直线a上有6个点，可以确定6个平面，同理直线b上的7个点可以确定7个平面，根据分类计数原理得到结果解答：解：由题意知本题是一个计数问题，从直线a上取一个点，这个点与直线b上的两个点可以确定平面，但是它和直线b上的其他点确定的平面重合，故只有一个，直线a上有6个点，可以确定6个平面，同理直线b上的7个点可以确定7个平面，根据分类计数原理知共有6+7=13个平面，故选B点评：本题是一个异面直线和计数问题结合的题目，是一个综合题，本题容易出的错误是不去掉哪些重复的平面，这是一个易错题2、双曲线x2a+y2b=1的焦点在y轴上，且a3，2，1，1，2，b2，1，1，2，3，4，则不同双曲线的条数是（）A、C51C71B、C21C21C、C31C41D、C122考点：排列、组合的实际应用；双曲线的定义。专题：计算题。分析：根据双曲线的标准方程，易得a0，b0，进而由a3，2，1，1，2，b2，1，1，2，3，4，可得a、b的取法数目，进而由计数原理，计算可得答案解答：解：根据题意，双曲线x2a+y2b=1的焦点在y轴上，则a0，b0；a3，2，1，1，2，a有C31种取法，b2，1，1，2，3，4，b有C41种取法，由分步计数原理，可得不同双曲线的条数是C31C41故选C点评：本题考查组合的应用，涉及双曲线的标准方程，难度不大3、17本不同的书，分成6组，每组本数分别是2，2，3，3，3，4，则不同的分组方数，种数是（）A、C172C152C133C103C73C44A22A33B、C172C152C133C103C73C44C、C172C152C133C103C73C44A22A66D、C172C152C133C103C44C66考点：排列、组合及简单计数问题。分析：由题意知本题是一个分组问题，其中包含平均分组，17本不同的书，分成6组，每组本数分别是2，2，3，3，3，4，则不同的分组数可以写出，在分组时有两组两个元素的，有三组三个元素的，这些出现了重复，除去重复的部分，得到结果解答：解：由题意知本题是一个分组问题，其中包含平均分组，17本不同的书，分成6组，每组本数分别是2，2，3，3，3，4，则不同的分组数，共有C172C152C133C103C73C44种结果，但是在分组时有两组两个元素的，有三组三个元素的，这些出现了重复，共有C172C152C133C103C73C44A22A33种结果，故选A点评：本题是排列和组合数的运算，根据排列和组合的公式，写出算式，通过加减乘运算，得到结果，这类问题有一大部分是考查排列和组合的性质的，本题是一个简单的运算4、将5个不同的小球放入二个不同的抽屉里，不同的放法种数是（）A、A52B、C52C、25D、52考点：排列、组合及简单计数问题。专题：计算题。分析：由题意知本题是一个分步计数问题，第一个小球可以放到两个抽屉中的任何一个中，有两种放法，后面四个小球每一个都有四种放法，根据分步计数原理得到结果解答：解：由题意知本题是一个分步计数问题，第一个小球可以放到两个抽屉中的任何一个中，有两种放法，后面四个小球每一个都有四种放法，由分步计数原理知共有25种结果，故选C点评：排列、排列数公式及解排列的应用题，在中学代数中较为独特，它研究的对象以及研究问题的方法都和前面掌握的知识不同，内容抽象，解题方法比较灵活，历届高考主要考查排列的应用题，都是选择题或填空题考查5、把6本不同的书全部借给4个同学，每人的本数是2，2，1，1，则不同的借法种数是（）A、C62C42C21C11A22A22A44B、C62C42C21C11A44C、A62A42A21A44D、A62A42A21A11A44考点：排列、组合的实际应用。专题：计算题。分析：根据题意，首先将6本不同的书按2、2、1、1分成4组，按照分组公式可得其分组的情况数目，再将4个组分别对应4个同学，由排列公式可得有A44种情况；进而结合分步计数乘法原理，分析可得答案解答：解：根据题意，首先将6本不同的书按2、2、1、1分成4组，根据分组公式有C62C42C21C11A22A22种方法，再将4个组分别对应4个同学，即对其全排列，由排列公式可得有A44种情况；根据乘法原理，可得共有C62C42C21C11A22A22A44种情况；故选A点评：本题考查组合的应用，涉及平均分组与不平均分组的综合问题，注意牢记并运用平均分组与不平均分组的公式6、袋中有编号为1，2，310的10个小球，从中任取3个小球，取出3个小球，恰是一个编号大于5，一个编号小于5，不同取法种数是（）A、C103B、A103C、A41A11D、C41C11C51考点：排列、组合及简单计数问题。专题：计算题。分析：根据题意知第三个球一定是5号，已知大于5 的球的个数，从中选一个，小于5 的球的个数，从中选一个，根据分步计数原理得到结果解答：解：由题意知第三个球肯定是5，大于5的球可以是6，7，8，9，10，即5选1共有C51=5小于5的球可以是1，2，3，4，即4选1共有C41=4根据分步计数原理得到取法有54=20种故选D点评：应用分步乘法计数原理首先确定分步标准，其次满足必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的一件事是什么，可以分类还是需要分步二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）7、由数字0，1，2，3，4可组成多少个无重复数字的三位数48考点：排列、组合及简单计数问题。专题：计算题。分析：本题先排列有限制条件的位置，首先百位数不能选0有4种选择，当百位数确定后十位数有4种选择，当十位数确定后个位是有3种选择，根据分步计数原理得到结果解答：解：首先百位数不能选0有4种选择，当百位数确定后十位数有4种选择，当十位数确定后个位是有3种选择，根据分步计数原理所组成的三位数为443=48种，故答案为：48点评：数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏8、一栋楼有4个出入门，某人从任一门进入，从另一门走出，不同走法种数是12考点：分步乘法计数原理。分析：理解分步乘法计数原理的意义即可解答：解：一栋楼有4个出入门，某人从任一门进入的方法有4种，从另一门走出的方法有3种，所以总方法是43=12种故答案为：12点评：本题是一道简单分步计数原理题目9、同室4人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则4张贺卡不同分配方式有9考点：分步乘法计数原理。分析：先让一人甲先去拿一种有3种方法假设甲拿的是乙写的贺卡，接下来让乙去拿，乙此时也有3种方法剩下两人中必定有一人自己写的贺卡还没有发出去，这样两人只有一种拿法 331解答：解：先让一人甲先去拿一种有3种方法假设甲拿的是乙写的贺卡，接下来让乙去拿，乙此时也有3种方法剩下两人中必定有一人自己写的贺卡还没有发出去，这样两人只有一种拿法 331=9故答案为：9点评：这是很古老的一道高考题，题目的古典背景，它源于著名的数学家贝努利提出的错装信封问题，贝努利一天晚上给几位朋友写信，准备次日寄出，结果在装信封的时候由于出现了差错，几封信竟无一入座，引起了笑话本题也可以用列举的方法得到结果10、平面M平面N，平面M上有3个不同的点，平面N上有4个不同的点，由这7个点最多可决定体积不同的四面体的个数是34考点：排列、组合的实际应用。专题：计算题。分析：四面体必须有四个点组成，因而，从这7个点中选4个，去掉同一个平面上的四个点的类型即可解答：解：平面M平面N，平面M上有3个不同的点，平面N上有4个不同的点，由这7个点可以组成体积不同的四面体的最多个数是：C741=34故答案为：34点评：本题考查排列组合的实际应用，是中档题11、（1）把6本不同的书，分成四组，每组本数是1，1，1，3，有几种分组方法20；（2）把6本不同的书，借给四个同学，每人的本数是1，1，2，2，有几种不同借法180考点：计数原理的应用。专题：计算题。分析：（1）把六本书分成四组，每组本数是1，1，1，3，在分组时因为要分成三组都是1本的情况，会出现重复现象，需要把重复的去掉，即除以三的全排列（2）把6本不同的书，借给四个同学，每人的本数是1，1，2，2，需要先分组，再把所对的小组分给四个不同的同学，这样一样的小组有不同的去处，所以不重复解答：解：（1）把6本不同的书，分成四组，每组本数是1，1，1，3，在分组时会出现重复现象，需要把重复的去掉，共有C61C51C41C33A33=20种结果，（2）把6本不同的书，借给四个同学，每人的本数是1，1，2，2，需要先分组，再把所对的小组分给四个不同的同学，共有C61C51C42C22=180种结果，故答案为：20，180点评：本题考查计数原理的应用，考查平均分组问题，平均分组是一个易错题，注意解题时要用分成的总数除以相同组数的全排列12、把10个运动员分成三组，每组人数是3，3，4，再把4个教练分成二组，每组人数是2，2，一组教练指导一组运动员（有一组运动员没有教练），有几种训练方法1890考点：组合及组合数公式。专题：计算题。分析：先把运动员分组，再把教练分组，然后排训练方法解答：解：运动员分组有；12C104C63，教练分组方法：12C42共有训练方法：12C104C6312C42A32=1890种故答案为：1890点评：本题考查组合及组合数公式，注意平均分组的问题，这是易错点，考查学生分析问题解决问题的能力，是中档题13、（1）不同的中文书5本，不同的英文书4本，不同的日文书3本，从中取书有12种不同方法；（2）不同的中文书5本，不同的英文书4本，不同的日文书3本，从中取出不是同一国文字的书二本有47种不同取法；（3）从5本相同的中文书，4本相同的英文书，3本相同的日文书取书，有3种不同方法考点：排列、组合及简单计数问题。专题：计算题。分析：（1）由分类计数原理知取中文书有5种方法，取英文书有4种方法，取日文书有3种方法，由分类计数原理得到结果（2）从中取出不是同一国文字的书二本有三种不同的结果，一是一本中文一本英文，二是一本中文一本日文，三是一本日文一本英文，根据分类计数原理得到结果（3）由分类计数原理知从5本相同的中文书取书有1种结果，从4本相同的英文书取书有1种结果，从3本相同的日文书取书有1种结果，由分类计数原理得到结果解答：解：（1）由分类计数原理知取中文书有5种方法，取英文书有4种方法，取日文书有3种方法，由分类计数原理知共有5+4+3=12种结果（2）从中取出不是同一国文字的书二本有三种不同的结果，一是一本中文一本英文有54=20，二是一本中文一本日文53=15，三是一本日文一本英文43=12，由分类计数原理知共有20+15+12=47种结果，（3）由分类计数原理知从5本相同的中文书取书有1种结果，从4本相同的英文书取书有1种结果，从3本相同的日文书取书有1种结果，由分类计数原理知共有1+1+1=3种结果故答案为：12；47；3点评：分类加法计数原理，首先确定分类标准，其次满足完成这件事的任何一种方法必属某一类，并且分别属于不同的两类的方法都是不同的方法，即不重不漏14、120有多少个正约数16，这些正约数的和是3240考点：排列、组合的实际应用。专题：计算题。分析：据题意，120=22235=2335，由约数数目的判断方法与约数和公式，计算可得答案解答：解：根据题意，120=22235=2335，由约数数目的判断方法，可得120的正约数有（3+1）（1+1）（1+1）=16个，其约数和：（2+1）（22+1）（23+1）（3+1）（5+1）=3240；故答案为16，3240点评：本题考查两个计数原理的应用，求正约数的数目与正约数的和，其是一个重要的应用三、解答题（共7小题，满分0分）15、用0，2，3，5，7这5个数字，可组成多少能被5整除的四位数（要写步骤）（1）数字不重复；（2）数字可以重复考点：排列、组合的实际应用。专题：计算题。分析：（1）根据被5乘除的数的末位数字为5或0，分末位数字为5和0两种情况讨论，分析前三位数字的可能情况，借助加法原理计算可得答案，（2）由（1）的思路，分末位数字为5和0两种情况讨论，分析前三位数字的可能情况，注意数字可以重复，即除首位之外都有5种选择，由加法原理计算可得答案解答：解：（1）根据题意，被5乘除的数的末位数字为5或0，分析可得，当末位数字为5时，则首位数字有3种选择，第二位数字有3种选择，第三位数字有2种选择，即共有332=18种情况，当末位数字为0时，前三位数字可以从2，3，5，7任取3个，即共有A43=24种情况，综合可得，有18+24=42种情况，（2）根据题意，被5乘除的数的末位数字为5或0，分析可得，当末位数字为5时，则首位数字不能为0，有4种选择，因可以重复，则第二、三位数字各有5种选择，共554=100种情况，当末位数字为0时，则首位数字不能为0，有4种选择，因可以重复，则第二、三位数字各有5种选择，共554=100种情况，综合可得，有100+100=200种情况点评：本题考查排列、组合的综合应用，注意区分题意中是否可以重复16、从1到100这100个正整数中，每次取出2个数使它们的和大于100，共有多少种取法？考点：排列、组合的实际应用。专题：分类讨论。分析：根据题意，若每次取出2个数的和大于100，则两个数中至少有一个大于50，进而分两种情况讨论，若取出的2个数都大于50，若取出的2个数有一个小于或等于50，分别计算其所有的情况数目，进而由加法原理，计算可得答案解答：解：根据题意，若每次取出2个数的和大于100，则两个数中至少有一个大于50，即可以分两种情况讨论，若取出的2个数都大于50，则有C502种若取出的2个数有一个小于或等于50，当取1时，另1个只能取100，有C11种取法；当取2时，另1个只能取100或99，有C21种取法；当取50时，另1个数只能取100，99，98，51中的一个，有C501种取法，所以共有1+2+3+50=50512综合可得，故取法种数为C502+50512=50492+50512=2500，答：共有2500种取法点评：本题考查分类计数原理，注意分类讨论要按一定顺序，做到不重不漏17、（1）把11本不同的书，分成四组，每组本数是1，2，3，5有几种分组方法？（2）把11本不同的书，分成五组，每组本数是2，2，3，3，1，有几种分组方法？（3）把11本不同的书，借给五个同学，每人本数是2，2，3，3，1，有几种不同的借法？考点：排列、组合的实际应用。专题：计算题；分类讨论。分析：（1）首先从11本书中选1本，再从10本书中选2本，再从8本书中选3本，剩下5本作为最后一组，根据分步计数原理得到结果（2）首先从11本书中选2本，再从9本书中选2本，再从7本书中选3本，剩下4本选3本，最后1本作为一组，有四组是两次重复出现，把求的结果除以两个2的全排列（3）首先把书分组，从11本书中选2本，再从9本书中选2本，再从7本书中选3本，剩下4本选3本，最后1本作为一组，有四组是两次重复出现，把这些书借给5个人看，还有一个排列解答：解：（1）把11本不同的书，分成四组，每组本数是1，2，3，5，首先从11本书中选1本，再从10本书中选2本，再从8本书中选3本，剩下5本作为最后一组，根据分步计数原理知共有C111C102C83C55=27720，（2）把11本不同的书，分成五组，每组本数是2，2，3，3，1，首先从11本书中选2本，再从9本书中选2本，再从7本书中选3本，剩下4本选3本，最后1本作为一组，有四组是两次重复出现，共有C112C92C73C43C11A22A22=69300，（3）把11本不同的书，借给五个同学，每人本数是2，2，3，3，1，首先把书分组，从11本书中选2本，再从9本书中选2本，再从7本书中选3本，剩下4本选3本，最后1本作为一组，有四组是两次重复出现，共有C112C92C73C43C11A22A22=69300种分法，把这些书借给5个人看，还有一个排列69300A55=8316000种结果点评：本题考查分步计数原理，考查排列组合的实际应用，考查平均分组问题，是一个易错题，特别是平均分组以后还有一个排列，注意把三种情况进行比较18、集合A中有4个元素，集合B中有3个元素（1）从A到B的映射有几个？（2）B中每个元素都有原象的映射有几个？考点：映射。专题：常规题型。分析：根据映射的定义我们知道A到B的映射有B的原素个数为底数，A的原素个数为指数个若B中元素都有原像即把A中元素分为三组，看有多少分法即可解答：解：根据映射的定义我们知道A到B的映射有B的原素个数为底数，A的原素个数为指数个：34；若B中元素都有原像即把A中元素分为三组，看有多少分法即可，即把4个元素分为三组C43=4点评：本题考查了映射的知识，注意确定映射个数以原像集合元素个数为底数以像的集合元素个数为指数的技巧的应用19、从多个标有1、2、3、4、5、6这6个数字的卡片中，任取5个求一共有多少个无重复数字的五位偶数？考点：排列、组合及简单计数问题。专题：计算题。分析：由题意知，这个五位数的个位数只能是2，4，6中的一个，有C31种取法，剩余的四个位置是从剩余的五个数字中选4个数字的全排列，有A54种取法，进而由分步乘法原理计算可得答案解答：解：由题意知，这个五位数的个位数只能是2，4，6中的一个，有C31种取法，剩余的四个位置是从剩余的五个数字中选4个数字的全排列，有A54种取法，所以由分步计数原理知无重复数字的五位偶数有C31A54=35432=360个点评：本题考查排列的基本知识