【立体设计】高考数学 第9章 第2节 简单几何体的表面积和体积限时作业 文 （福建版）.doc

【立体设计】2012高考数学 第9章 第2节 简单几何体的表面积和体积限时作业 文 （福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的 （ ）a.2倍 b.2倍 c. 倍 d. 倍解析：设球原来半径为r,则,又设扩大后半径为r，则,所以r=r.所以答案:b2. 一个圆锥的正视图和侧视图均为正三角形，其面积为s，则该圆锥的侧面积为 （ ）a. b. c. d.解析：设圆锥的底面半径为r，则sr2，2r，所以r2，所以s侧2r2.答案：d3. 一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为49，则此棱锥的侧棱被分成的上、下两部分之比为 （ ）a.49 b.21 c.23 d.2解析：由截面与底面为相似多边形，可得小棱锥侧棱与大棱锥侧棱之比为23，所以原棱锥的侧棱被分成的两部分之比为21.答案：b4.圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm 的矩形，则这个圆柱的体积为 （ ）a. cm3 b. cm3c. cm3或 cm3 d. cm3解析：分两种情况：12为底面圆周长时，2r=12,则r=，所以（cm3）；8为底面圆周长时，则2r=8,所以r=,所以 (cm3).故选c.答案:c5.（2011届永安质检）已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是 （ ）a.96 b.16 c.24 d.48解析：由，得r=2.所以正三棱柱的高为h=4.设其底面边长为a,则所以答案:d6.（2011届厦门质检）一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则多面体的体积为 （ ）a.48 cm3 b.24 cm3 c.32 cm3 d.28 cm3解析：结合图示三视图及尺寸可得该多面体为直三棱柱，底面三角形的高为4 cm,底边长为6 cm,棱柱的高为4 cm, 体积为v=644=48（cm3）.答案:a二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7. 已知直角三角形的两直角边长分别为3 cm和4 cm，则以斜边为轴旋转一周所得几何体的体积为 cm3.解析：所得的几何体如图所示，它是由两个圆锥将底面重合在一起组成的几何体，设圆锥的底面半径为r,底面分原直角三角形的斜边为h1,h2，且斜边长为5， 则34=5rr=.又h1+h2=5,所以得该几何体的体积为v=r2h1+r2h2=r2(h1+h2)= 5=（cm3).答案：8.如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是 .解析：由题意知该多面体为正四棱锥，底面边长为1，侧棱长为1，斜高为，连接顶点和底面中心即为高，可求高为，所以体积.答案: 9.四棱锥p-abcd的顶点p在底面abcd中的投影恰好是a，其三视图如图，则四棱锥p-abcd的表面积为 .解析：该四棱锥的底面是正方形abcd，侧棱pa底面abcd，且paaba，所以全面积.答案: 10.(2010湖北)圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm.解析：设球半径为r，则由解得r=4.答案:4三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.如图所示，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱aa1=8.若侧面aa1b1b水平放置时，液面恰好为ac、bc、a1c1、b1c1的中点，当底面abc水平放置时，液面高为多少？解：当侧面aa1b1b水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面abfe为梯形.设abc的面积为s，则.当底面abc水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h,则有,所以6s=sh,所以h=6.故当底面abc水平放置时，液面高为6.12. 已知一个圆锥的底面半径为r，高为h.一个圆柱的下底面在圆锥的底面上，且圆柱的上底面为圆锥的截面，设圆柱的高为x. （1）求圆柱的侧面积.（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大？解：（1）作轴截面如图所示，设内接圆柱底面半径为r,则由三角形相似得，所以r= (h-x)， =2x(h-x)= (-x2+hx)(0xh).(2)s圆柱侧= (-x2+hx)=-(x-)2+，所以当x=时，s圆柱侧最大=.b级1.如图所示，在长方体abcd-a1b1c1d1中，ab=6，ad=4，aa1=3，分别过bc，a1d1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为v1=，v2=，v3=，若v1v2v3=141，则截面a1efd1的面积为 ( )a.4 b.8 c.4 d.16解析：长方体被截成三个直棱柱，且三个棱柱等高，所以saa1es四边形a1ebe1=14，所以aeeb=14，即aeeb=12，所以ae=2，eb=4.所以s截面a1efd1=a1eef=4.答案:c2.若圆锥的高等于其内切球半径的3倍，则圆锥侧面积与球表面积之比是 ( )a. b. c. d.解析：设球的半径为r，圆锥底面半径为r，圆锥母线长为l,因为，所以l=2r.因为故选a.答案:a3.（2011届福州质检）一个几何体（由一个正六棱柱与一圆柱组成，且正六棱柱的高与圆柱的高均为1）如图所示，若该几何体正视图的面积为10，上部圆柱底面半径为2，则其侧视图的面积为 .解析：该几何体的正视图与侧视图如图所示，设正六棱柱的底面边长为a，则2a1+41=10a=3,该几何体侧视图的面积为1+41=a+4=4+3. 答案：4+34.正方体abcda1b1c1d1的棱长为23，则四面体ab1cd1的外接球的体积为 .解析：四面体ab1cd1的外接球即为正方体的外接球，所以.所以r=3, 答案: 5.直三棱柱高为6 cm,底面三角形的边长分别为3 cm,4 cm,5 cm，将棱柱削成圆柱，求削去部分体积的最小值.解：如图所示，只有当圆柱的底面圆为直三棱柱的底面三角形的内切圆时，圆柱的体积最大，削去部分体积才能最小，设此时圆柱的底面半径为r，圆柱的高即为直三棱柱的高.因为在abc中，ab=3，bc=4，ac=5，所以abc为直角三角形.根据直角三角形内切圆的性质可得7-2r=5,所以r=1.所以v圆柱=r2h=6.而三棱柱的体积为v三棱柱=346=36.所以削去部分体积为36-6=6（6-）（cm3).即削去部分体积的最小值为6（6-) cm3.6.已知圆锥外切于半径为1的球，求当圆锥的体积最小时圆锥的表面积.解：如图，作圆锥s