【立体设计】高考数学 6.7 数学归纳法挑战真题 理（通用版）.doc_第1页
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2012高考立体设计理数通用版 6.7 数学归纳法挑战真题解析：根据已知条件，总结规律，进而可得答案：2.（2010安徽）设数列a1,a2,an,中的每一项都不为0.证明an为等差数列的充分必要条件是:对任何nn,都有证明:设数列an的公差为d.若d=0，则所述等式显然成立.若d0，则再证充分性.设所述的等式对一切nn,都成立，首先，在等式 两端同乘a1a2a3,即得a1+a3=2a2,所以a1,a2,a3成等差数列.记公差为d,则a2=a1+d.假设ak=a1+（k-1）d,当n=k+1时，在该式两端同乘a1akak+1,得（k-1）ak+1+a1=kak.将ak=a1+（k-1）d代入其中，整理后，得ak+1=a1+kd.由数学归纳法原理知，对一切nn都有an=a1+（n-1）d.所以an是公差为d的等差数列.3.（2010重庆）在数列 an中，a1=1,an+1=can+cn+1（2n+1）（nn*），其中实数c0.求an的通项公式.=c（k2-1）ck+ck-1+ck+1（2k+1）=（k2+2k）ck+1+ck=（k+1）2-1ck+1+ck.综上，an=（n2-1）cn+cn-1对任何nn*都成立.4.（2010江苏）已知abc的三边长为有理数.（1）求证:cos a是有理数;（2）对任意正整数n,求证：cos na也是有理数.假设当nk（k2）时，结论成立，即cos ka、cos（k-1）a均是有理数.当n=k+1时，cos（k+1）a=cos kacos a-sin kasin a,cos（k+1）a=cos kacos a-cos（ka-a）-cos（ka+a）,cos（k+1）a=cos
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