【立体设计】高考数学 第8章 第6节 双曲线限时作业 文 （福建版）.doc

【立体设计】2012高考数学 第8章 第6节 双曲线限时作业 文 （福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分） 1. 已知方程表示双曲线，则k的取值范围是 （ ）a.-1k0c.k0 d.k1或k0,解得-1k0)的左、右焦点分别为f1、f2，其中一条渐近线方程为y=x，点p（,y0)在该双曲线上，则= （ ）a.-12 b.-2 c.0 d.4二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.双曲线y2-x2=2的渐近线方程是 .解析：双曲线y2-x2=2的渐近线方程为y2-x2=0，即(y+x)(y-x)=0也就是y=x.答案:y=x8.设f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，若点p在双曲线上，且，则等于 .解析：因为，所以pf1f2为直角三角形，所以所以.答案: 9. 若双曲线的渐近线方程为y=3x,它的一个焦点是（，0），则双曲线的方程是 .解析：由题意设双曲线方程为，则=3. 又c=，即a2+b2=10. 解得a=1,b=3.所以双曲线方程为.三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.已知动圆m与圆c1：（x+4)2+y2=2外切，与圆c2:（x-4)2+y2=2内切，求动圆圆心m的轨迹方程.解：设动圆m的半径为r,则由已知|mc1|=r+，|mc2|=r-.所以|mc1|-|mc2|=2，又c1（-4，0），c2（4，0），所以|c1c2|=82.根据双曲线定义知，点m的轨迹是以c1（-4,0),c2(4,0)为焦点的双曲线的右支.因为a=,c=4,所以b2=c2-a2=14,所以点m的轨迹方程是 (x).12.（2011届三明质检）已知椭圆c1的方程为，双曲线c2的左、右焦点分别是c1的左、右顶点.而c2的左、右顶点分别是c1的左、右焦点.(1)求双曲线c2的方程；（2）若直线:y=kx+与双曲线c2恒有两个不同的交点a和b，且2(其中o为原点），求k的取值范围.设a（x1,y1),b(x2,y2),则又因为即. 由得,故k的取值范围为.b级1. 设p为双曲线上的一点，f1、f2是该双曲线的两个焦点.若|pf1|pf2|=32，则pf1f2的面积为 （ ）a. b.12 c. d.24解析：又|f1f2|=2c=2,所以|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2，所以spf1f2=|pf1|pf2|=12.答案：b2.在平面直角坐标系xoy中，已知abc的顶点a（-5,0)和c（5，0），顶点b在双曲线上，则为 （ ）a. b. c. d. 解析：设abc中角a、b、c所对的边分别是a,b,c.由正弦定理得,由双曲线的标准方程和定义可知，a、c是双曲线的焦点，且b=10,|c-a|=8,所以=.答案:c3.（2011届宁德模拟）p为双曲线右支上的一点，m、n分别是圆上的点，则|pm|-|pn|的最大值为 .答案:54.已知双曲线（a0,b0)的左、右焦点分别为f1、f2，点a在双曲线上，且af2x轴，若，则双曲线的离心率等于 .（1）解：设双曲线c的方程为x2-2y2=(0),所以=3,解得=2,双曲线c的方程为.（2）解：直线:kx-y+3k=0,直线a:kx-y=0.由题意，得，解得.(3)证明：方法一：设过原点且平行于的直线b的方程为kx-y=0,则直线与b的距离,当时，d.又双曲线c的渐近线为xy=0,所以双曲线c的右支在直线b的右下方，所以双曲线c右支上的任意点到直线的距离大于.故在双曲线c的右支上不存在点q，使之到直线的距离为.方法二：假设双曲线c的右支上存在点q（x0,y0)到直线的距离为，则 由得将=k+t代入得. (*)因为k,t0,所以1-2k20,-4kt0,-2(t2+1)0.所以方程(*)不存在正根，即假设不成立.故在双曲线c的右支上不存在点q，使之到直线的距离为.6.已知中心在原点的双曲线c的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）.(1)求双曲线c的方程；（2）若直线：y=kx