【状元之路】（新课标 通用版）高考数学一轮复习 37函数的图像检测试题（2）文(1).docVIP

【状元之路】（新课标，通用版）2015届高考数学一轮复习 3-7函数的图像检测试题（2）文一、选择题1若点(a，b)在ylgx图像上，a1，则下列点也在此图像上的是()a.b(10a,1b)c. d(a2,2b)解析：当xa2时，ylga22lga2b，所以点(a2,2b)在函数ylgx图像上答案：d2为了得到函数ylg的图像，只需把函数ylgx的图像上所有的点()a向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度b向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度c向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度d向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度解析：ylglg(x3)1可由ylgx的图像向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度而得到答案：c3函数y的图像大致是()a b c d解析：显然该函数为奇函数，又x1时y0，故选d.答案：d4函数y2|x|x2(xr)的图像为()abcd解析：易知该函数为偶函数，且当x足够大时y0，故选a.答案：a5yxcosx的大致图像是()abcd解析：当x0时，y1；当x时，y；当x时，y，观察各选项可知b正确答案：b6方程|x|cosx在(，)内()a没有根b有且仅有一个根c有且仅有两个根 d有无穷多个根解析：如图所示，由图像可得两函数图像有两个交点，故方程有且仅有两个根答案：c7若对任意xr，不等式|x|ax恒成立，则实数a的取值范围是()aa1 b|a|1c|a|1 da1解析：如图所示，由图可知，当1a1，即|a|1时不等式恒成立答案：b8给出四个函数，分别满足f(xy)f(x)f(y)，g(xy)g(x)g(y)，h(xy)h(x)h(y)，m(xy)m(x)m(y)又给出四个函数的图像，那么正确的匹配方案可以是()甲乙丙丁a甲，乙，丙，丁b乙，丙，甲，丁c丙，甲，乙，丁d丁，甲，乙，丙解析：图像甲是一个指数函数的图像，它应满足；图像乙是一个对数函数的图像，它应满足；图像丁是yx的图像，满足.答案：d92014石家庄质检一函数f(x)sinxln|x|的部分图像为()abcd解析：f(x)的定义域为(，0)(0，)，且f(x)sin(x)ln|x|sinxln|x|f(x)，f(x)为奇函数，其图像关于原点对称，排除c、d两选项又f(1)0，且当0x1时，f(x)0，排除b选项，故选a.答案：a10函数yf(x)(xr)的图像如图所示，下列说法正确的是()函数yf(x)满足f(x)f(x)；函数yf(x)满足f(x2)f(x)；函数yf(x)满足f(x)f(x)；函数yf(x)满足f(x2)f(x)a bc d解析：由图像可知，函数f(x)为奇函数且关于直线x1对称，所以f(1x)f(1x)，所以f1(x1)f1(x1)，即f(x2)f(x)故正确答案：c二、填空题11函数f(x)图像的对称中心为_解析：f(x)1，把函数y的图像向上平移1个单位，即得函数f(x)的图像由y的对称中心为(0,0)，可得平移后的f(x)图像的对称中心为(0,1)答案：(0,1)12如图，定义在1，)上的函数f(x)的图像由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为_解析：当1x0时，设解析式为ykxb，则得yx1.当x0时，设解析式为ya(x2)21，图像过点(4,0)，0a(42)21，得a.答案：f(x)13已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_解析：画出分段函数f(x)的图像如图所示，结合图像可以看出，若f(x)k有两个不同的实根，也即函数yf(x)的图像与yk有两个不同的交点，k的取值范围为(0,1)答案：(0,1)14已知下列曲线：abcd以及编号为的四个方程：0；|x|y|0；x|y|0；|x|y0.请按曲线a、b、c、d的顺序，依次写出与之对应的方程的编号_解析：按图像逐个分析，注意x、y的取值范围答案：三、解答题15已知函数f(x)的图像与函数h(x)x2的图像关于点a(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在区间(0,2上为减函数，求实数a的取值范围解析：(1)设f(x)图像上任一点p(x，y)，则点p关于(0,1)点的对称点p(x,2y)在h(x)的图像上，即2yx2，yf(x)x (x0)(2)g(x)f(x)x，g(x)1.g(x)在(0,2上为减函数，10在(0,2上恒成立，即a1x2在(0,2上恒成立，a14，即a3，故a的取值范围是3，)答案：(1)f(x)x (x0)；(2)3，)16已知函数yf(x)的定义域为r，并对一切实数x，都满足f(2x)f(2x)(1)证明：函数yf(x)的图像关于直线x2对称；(2)若f(x)是偶函数，且x0,2时，f(x)2x1，求x4,0时f(x)的表达式解析：(1)证明：设p(x0，y0)是函数yf(x)图像上任一点，则y0f(x0)，点p关于直线x2的对称点为p(4x0，y0)f(4x0)f2(2x0)f2(2x0)f(x0)y0，p也在yf(x)的图像上，函数yf(x)的图像关于直线x2对称(2)当x2,0时，x0,2，f(x)2x1.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)2x1，x2,0当x4，2时，4x0,2，f(4x)2(4x)12x7，而f(4x)f(x)f(x)，f(x)2x7，x4，2f(x)答案：(1)证明略；(2)f(x)创新试题教师备选教学积累资源共享1设函数yf(x)的定义域为r，则函数yf(x1)与yf(1x)的图像关于()a直线y0对称b直线x0对称c直线y1对称 d直线x1对称解析：f(x1)的图像是f(x)的图像向右平移1个单位而得到的，又f(1x)f(x1)的图像是f(x)的图像也向右平移1个单位而得到的，因f(x)与f(x)的图像关于y轴(即直线x0)对称，因此，f(x1)与f(x1)的图像关于直线x1对称，故选d项答案：d2f(x)的定义域为r，且f(x)若方程f(x)xa有两个不同实根，则a的取值范围为()a(，1) b(，1c(0,1) d(，)解析：x0时，f(x)2x1,0x1时，1x10，f(x)f(x1)2(x1)1，故x0时，f(x)是周期函数如图：欲使方程f(x)xa有两个不同的实数解，即函数f(x)的图像与直线yxa有两个不同的交点，故a1.答案：a3对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(xx2)，xr.若函数yf(x)c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()a(，2b(，2c.d.解析：由题意可知f(x)作出图像，由图像可知yf(x)与yc有两个交点时，c2或1csmax，排除a、b.答案：c5若函数f(x)的图像经过变换t后所得图像对应函数的值域与函数f(x)的值域相同，则称变换t是函数f(x)的同值变换下面给出四个函数及其对应的变换t，其中变换t不属于函数f(x)的同值变换的是()af(x)(x1)2，变换t将函数f(x)的图像关于y轴对称bf(x)2x11，变换t将函数f(x)的图像关于x轴对称cf(x)2x3，变换t将函数f(x)的图像关于点(1,1)对称df(x)sin，变换t将函数f(x)的图像关于点(1,0)对称解析：对于a项，与f(x)(x1)2的图像关于y轴对称的图像对应的函数解析式为g(x)(x1)2(x1)2，易知两者的值域都为0，)；对于b项，函数f(x)2x11的值域为(1，)，与函数f(x)的图像关于x轴对称的图像对应的函数解析式为g(x)2x11，其值域为(，1)；对于c项，与f(x)2x3的图像关于点(1,1)对称的图像对应的函数解析式为2g(x)2(2x)3，即g(x)2x3，易知值域相同