22.3 实际问题与二次函数（2） (2).doc

22.3 实际问题与二次函数（1）教学目标1、通过探究商品销售中变量之间的关系，列出函数关系式；2能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题3根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式教学重点会列出二次函数关系式，并解决利润中的最大（小）值。教学难点将实际问题转化成二次函数问题教学过程一、导入新课 复习利用二次函数性质，导入新课的教学1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 2. .二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ， 顶点坐标是 . 当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 。 当x= 时，y的最 值，是 。4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 。 当x= 时，函数有最 值，是 。5. 二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时， 函数有最 值，是 。二、新课教学问题1：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？分析：没调价之前商场一周的利润为 元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 。 (1) 要分清利润、销售量与售价的关系; (2)根据数量关系列出函数关系式；问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？ (1) 先建立二次函数模型，将二次函数解析式转化为顶点式，再求最值.注意自变量需符合实际意义.(2)分清最大利润与最大销售额之间的区别.解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元. y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x ) +6000(0x30) =-10(x-5)2-25 +6000怎样确定x的取值范围 =-10(x-5)2+6250 当x=5时，y的最大值是6250. 定价:60+5=65（元） 解:设每件降价x元时的总利润为y元. y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 =-20（x2-5x-300）怎样确定x的取值范围 =-20（x-2.5）2+6125 （0x20） 所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元. 答: 综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.三解这类问题的一般步骤（1）依据变量之间的关系列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用顶点公式或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。四、巩固练习1某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元2某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件设销售单价为x元(x50)，一周的销售量为y件(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大