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【立体设计】2012高考数学 第6章 第7节 直接证明与间接证明挑战真题 文 （福建版）1.（2010浙江）已知函数f(x)=(x-a)2(x-b)(a,br，ab).（1）当a=1,b=2时，求曲线y=f(x)在点（2，f(2)处的切线方程；（2）设x1,x2是f(x)的两个极值点，x3是f(x)的一个零点，且x3x1,x3x2.证明：存在实数x4,使得x1,x2,x3,x4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x4.2.（2009天津）已知等差数列an的公差d不为0，设sn=a1+a2q+anqn-1, tn=a1-a2q+(-1)n-1anqn-1,q0,nn*.(1)若q=1,a1=1,s3=15,求数列an的通项公式；（2）若a1=d且s1,s2,s3成等比数列，求q的值；（3）若q1,证明（1-q)s2n-(1+q)t2n=,nn*.（1）解：由题设知，s3=a1+(a1+d)q+(a1+2d)q2.将q=1,a1=1,s3=15代入上式，解得d=4.所以an=4n-3,nn*.(2)解：当a1=d时，s1=d,s2=d+2dq,s3=d+2dq+3dq2.因为s1,s2,s3成等比数列，所以=s1s3,即（d+2dq)2=d(d+2dq+3dq2).注意到d0,整理得q2+2q=0.因为q0,解得q=-2.3.(2008湖北)已知数列an和bn满足：a1=,an+1=an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中为实数，n为正整数.(1)对任意实数，证明数列an不是等比数列.(2)试判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论.(3)设0ab,sn为数列bn的前n项和，是否存在实数，使得对任意正整数n,都有asnb?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.【关键提示】本小题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和分类讨论的思想，考查综合关键提示问题的能力和推理论证能力.（3）解：由（2）知，当18时，bn=0,sn=0,不满足题目要求.所以-18，故得b
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