江西省中考数学 教材知识复习 第二章 方程（组）和不等式（组）课时9 分式方程及其应用课件.ppt

第二章方程 组 和不等式 组 课时9分式方程及其应用 知识要点 归纳 1 分式方程及解法 1 分母里含有 的方程叫做分式方程 2 解分式方程的基本思路是 具体步骤是 去分母 在方程的两边都乘 约去分母 化成整式方程 解这个整式方程 验根 把整式方程的根代入 看结果是不是零 使最简公分母为零的根是原方程的增根 必须舍去 未知数 将分式方程化为整式方程 最简公分母 最简公分母 2 分式方程的应用列分式方程解应用题的关键是分析题意 从多角度思考问题 找准等量关系 设出未知数 列出方程 最后还要注意求出的未知数的值 不但要是所列方程的根 而且还要符合实际意义 3 易错知识辨析 1 去分母时 不要漏乘没有分母的项 2 解分式方程的重要步骤是检验 检验的方法是代入最简公分母 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根 应舍去 也可直接代入原方程验根 3 如何由增根求参数的值 将原方程化为整式方程 将增根代入变形后的整式方程 求出参数的值 课堂内容 检测 1 把分式方程的两边同时乘 x 2 约去分母 得 a 1 1 x 1b 1 1 x 1c 1 1 x x 2d 1 1 x x 22 2015 温州 如果分式与的值相等 则x的值是 a 9b 7c 5d 33 若分式与1互为相反数 则x的值是 d a 1 4 2016 南京 分式方程的解是 5 2015 海南 今年我省荔枝喜获丰收 有甲 乙两块面积相同的荔枝园 分别收获荔枝8600kg和9800kg 甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少收获60kg 问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少千克 设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg 根据题意 可得方程 考点 专项突破 考点一分式方程的解法 例1 2015 广西 解分式方程 分析 本题考查解分式方程的能力 因为2 x x 2 所以最简公分母为 x 2 解答 方程两边同乘 x 2 得 x 3 x 2 3 合并同类项得2x 5 3 解得x 1 经检验 x 1是原分式方程的解 2015 深圳 解方程 触类旁通1 解 去分母 得x 3x 2 5 2x 3 4 2x 3 3x 2 去括号 得3x2 2x 10 x 15 24x2 52x 24 移项 合并同类项 得7x2 20 x 13 0 因式分解 得 x 1 7x 13 0 解得x1 1 x2 经检验 x1 1 x2 是原分式方程的解 原方程的解为x1 1 x2 考点二分式方程的应用 例2 2016 聊城 为加快城市群的建设与发展 在a b两城市间新建一条城际铁路 建成后 铁路运行里程由现在的120km缩短至114km 城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km 运行时间仅是现行时间的 求建成后的城际铁路在a b两地的运行时间 分析 设城际铁路的现行速度是xkm h 城际铁路的设计时速是 x 110 km h 现行路程是120km 设计路程是114km 由时间 运行时间 现行时间 就可以列方程了 解答 设城际铁路的现行速度是xkm h 由题意得解这个方程得x 80 经检验 x 80是原分式方程的根 且符合题意 则答 建成后的城际铁路在a b两地的运行时间是0 6h 2015 北京 为解决 最后一公里 的交通接驳问题 北京市投放了大量公租自行车供市民使用 到2013年底 全市已有公租自行车25000辆 租赁点600个 预计到2015年底 全市将有公租自行车50000辆 并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1 2倍 预计到2015年底 全市将有租赁点多少个 解 设2015年底全市租赁点有x个 由题意得解得x 1000 经检验 x 1000是原方程的解 且符合实际情况 答 预计到2015年底 全市将有租赁点1000个 触类旁通2 考点三分式方程中的综合应用 例3 2015 咸宁 在 绿满鄂南 行动中 某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化 经投标 由甲 乙两个工程队来完成 已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍 并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时 甲队比乙队少用4天 1 求甲 乙两工程队每天能完成绿化的面积 2 设甲工程队施工x天 乙工程队施工y天 刚好完成绿化任务 求y与x之间的函数解析式 3 若甲队每天绿化费用是0 6万元 乙队每天绿化费用是0 25万元 且甲 乙两队施工的总天数不超过26天 则如何安排甲 乙两队施工的天数 使施工总费用最低 分析 先列分式方程求出甲 乙两工程队每天完成绿化的面积 再求解下面两问 解答 1 设乙队每天绿化xm2 则甲队每天绿化2xm2 依题意 得解得x 50 经检验 x 50是原分式方程的根 所以 2x 100 答 甲 乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2 50m2 2 依题意 得100 x 50y 1800 则y与x之间的函数解析式为y 36 2x 3 甲 乙两队施工的总天数不超过26天 x y 26 x 36 2x 26 解得x 10 设施工总费用为w万元 依题意 得w 0 6x 0 25y 0